股價時序在取對數(shù)(logarithm)之后呈現(xiàn)隨機(jī)游走，即股價時序在取對數(shù)之后是一個martingale。也就是說，下一個時刻觀察到的股票價格大致等于當(dāng)前時刻的價格。

對這個隨機(jī)游走過程做差分，差分之后，這個時間序列變成了白噪聲。注意，這里做差分相當(dāng)于形成了股票回報的時間序列。所以，股票的回報形成的時間序列是白噪聲。

下面看幾個圖，

從Q-Q圖和自相關(guān)函數(shù)，我們可以說股票取對數(shù)之后再差分即股票的回報是一個白噪聲。即對一個隨機(jī)游走過程做差分得到的序列是一個白噪聲。

回到隨機(jī)游走過程的可預(yù)測性上。對于隨機(jī)游走過程，下一刻的值（預(yù)測值）就是此刻的值。但是，我們需要獲取收益，只有準(zhǔn)確地預(yù)測下一刻的增量才能獲益。然而，隨機(jī)游走過程是個martingale,預(yù)測的增量的平均值為零，實際的增量是多少who knows。反正，對于隨機(jī)游走過程序列，歷史數(shù)據(jù)對預(yù)測沒啥幫助。

然而，對于平穩(wěn)的時間序列就是另外一回事了。平穩(wěn)的時序是均值回歸的，我們可以預(yù)測增量大于或等于當(dāng)前值與均值之間的差值。

股價在取對數(shù)之后是一個隨機(jī)游走過程，是非平穩(wěn)的，無法預(yù)測。