圓錐曲線硬解定理

實(shí)質(zhì)：聯(lián)立+韋達(dá)定理

由于橢圓與雙曲線的做題步驟都含有聯(lián)立直線方程和標(biāo)準(zhǔn)方程韋達(dá)定理求解，為了減少運(yùn)算量以及提高正確率，此時(shí)利用硬解定理會(huì)加快做題速度。

圓錐曲線的做題思路：

親子理論

a.設(shè)：參數(shù)（親本）

分為點(diǎn)與直線，其中直線分為兩種設(shè)法①y=kx+m②x=my+n

（根據(jù)題目，哪種方便設(shè)哪種，討論斜率是否存在并不會(huì)浪費(fèi)太多時(shí)間，橫斜據(jù)設(shè)x開頭的方程）

設(shè)直線做：雙動(dòng)點(diǎn)問題（橢圓和拋物線）；點(diǎn)斜式設(shè)具有一動(dòng)點(diǎn)的直線

b.求：其他量（子代）

c.消元：方程與韋達(dá)

d.變成一元函數(shù)

（1）代入所設(shè)方程即可求出橢圓的方程

（2）

1.設(shè)參量

本題最原始的參量即為直線MN的斜率，之后的其他參量都可以由k表示（即為子代）

2.求子代

聯(lián)立方程組加韋達(dá)求相關(guān)量（x1+x2 x1x2等等）；本題即為M N兩點(diǎn)的坐標(biāo)

提取題干信息，將題干文字轉(zhuǎn)化為做題流程（

T的縱坐標(biāo)與M相同且可利用AB直線的方程用y1表示T點(diǎn)坐標(biāo)；由兩向量相等得到T為MH中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示H坐標(biāo)；再利用N

H兩點(diǎn)表示直線方程）

3.消元

表示出直線方程后利用硬解定理代入消元證明過定點(diǎn)

定點(diǎn)的由來：先假設(shè)，再證明

一般是找到兩種特殊情況（k=0或k不存在），兩條直線會(huì)交于一點(diǎn)，此點(diǎn)便是定點(diǎn)

硬解公式不能直接出現(xiàn)，該寫的韋達(dá)定理和聯(lián)立方程依舊是要寫的，混分也要混的專業(yè)些。

親子理論是傳統(tǒng)方法的一種改良，使做題更具邏輯。（先列框架，再找關(guān)系）

計(jì)算簡(jiǎn)化→硬解定理

思路簡(jiǎn)化→親子理論

本題綜合性過強(qiáng)，計(jì)算量也較大...但愿明年能考簡(jiǎn)單些

（1）

1.設(shè)參量

設(shè)直線方程，題目條件有限，只能設(shè)兩個(gè)參量了

2.求子代

設(shè)P Q兩點(diǎn)，利用硬解定理代入；其次根據(jù)斜率和為零求出直線方程

（有增根，但是代入題目的條件即可舍去掉）

雙曲線中硬解定理的對(duì)應(yīng)

（2）

有關(guān)三角形面積的求解：

①1/2底乘高

②割補(bǔ)法

③解三角形，1/2兩邊之積成乘夾角sin值

④比例，利用相似

⑤向量叉積公式（高中不要求）

由于得知一角的tan值，本題可以選擇③

接下來就是復(fù)雜的轉(zhuǎn)化了

由兩斜率之和為0得到等腰三角形，以及兩條直線斜率大小

弦長(zhǎng)公式+硬解定理得到對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)，求得三角形面積（sin與tan的轉(zhuǎn)化畫圖即可）

小結(jié)：硬解定理實(shí)質(zhì)上就是求解韋達(dá)定理的外掛，但也僅僅在計(jì)算量上節(jié)約時(shí)間，思路還需要仔細(xì)尋找，題干信息也要會(huì)精準(zhǔn)提取。

1.分母一樣

2.系數(shù)將x1 x2 y1 y2 全部看成-1

3.分子：

加法：

①只有x就保留x對(duì)應(yīng)的數(shù)字（M A C），別忘了-2；y同理

②x y同在（雜交式），則都保留（M N A B），不要C了，也是別忘了2

乘法：

三項(xiàng)各自對(duì)應(yīng)

關(guān)于驗(yàn)算，即△：

先用硬解公式求，在反代即可

（遇到約分過的式子，要利用韋達(dá)定理反推出一元二次方程）

一元二次方程約分前后△會(huì)發(fā)生改變