【種花家務(wù)·代數(shù)】1-1-21本章復(fù)習(xí)（有理數(shù)）『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』

2023-09-16 17:46 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。

第一章有理數(shù)

本章提要

1、本章的幾個重要概念：數(shù)軸，數(shù)的絕對值，相反的數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)和。

2、有理數(shù)的分類——它有兩種分法：

3、有理數(shù)的運算

(1)運算種類——加、減（第一級），乘、除（第二級），乘方（第三級）。

(2)運算法則——有理數(shù)加法法則；有理數(shù)減法法則；有理數(shù)乘法法則；有理數(shù)除法法則；有理數(shù)乘方的法則。

(3)運算性質(zhì)——加法交換律，加法結(jié)合律；乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法對于加法的分配律；減法運算性質(zhì)；除法運算性質(zhì)（二條）。

(4)運算順序——先做括號內(nèi)。除此之外，先第三級運算，次第二級運算，再第一級運算；同級運算，從左到右。

復(fù)習(xí)題一

（這里及以后標(biāo)有*號的題目，做起來如有困難，可以暫時略去。）

1、畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上指出絕對值大于 2 而小于 5 的所有整數(shù)的各對應(yīng)點。

2、畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上指出絕對值不大于 3 的所有正整數(shù)的各對應(yīng)點。

3、0 是最小的有理數(shù)嗎？最小的整數(shù)嗎？有沒有最小的有理數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？

4、0 是絕對值最小的有理數(shù)嗎？0 是絕對值最小的整數(shù)嗎？

5、寫出大于－3 而小于 4 的所有整數(shù)。

6、寫出絕對值大于 3 而小于 8 的所有整數(shù)。

7、寫出絕對值不大于 7 而又不小于 5 的所有整數(shù)。

8、寫出絕對值大于 5.1 而小于 9.3 的所有負(fù)整數(shù)。

9、求出絕對值大于 1 而小于 4 的所有正整數(shù)的和。

10、求出絕對值不小于 2 而又不大于 4 的所有整數(shù)的積。

11、比較下列各組數(shù)的大小，用大于號連結(jié)起來：

$%5Cscriptsize%20%5Cbegin%7Beqnarray%7D%26%26(1)-3%2C-5%3B%5Cquad%26%26(2)-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2C-0.3%3B%5Cquad%26%26(3)%7C-5%7C%2C%7C-7%7C%3B%5C%5C%26%26(4)-%7C-5%7C%2C-%7C-7%7C%3B%26%26(5)-%5Cfrac%7B1%7D%7B13%7D%2C-0.077_.%5Cend%7Beqnarray%7D$

12、求出上題中各組數(shù)的差，使差是正的。

13、求－15 與＋7 兩數(shù)的和，求它們的和的絕對值，求它們的絕對值的和。

14、求－3，－5，＋1.4 三個數(shù)的和的絕對值，求它們的絕對值的和。

15、求? $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20$ 與? $%5Cscriptsize%2B%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20$ 的和的相反的數(shù)：求? $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D%20$ ?與? $%5Cscriptsize%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20$ ?的和的倒數(shù)。

16、求－5 與? $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20$ ?的相反數(shù)的和：求－5 與? $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20$ ?的倒數(shù)的和。

計算(17~36題)：

$%5Cscriptsize%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%2617%E3%80%81(-1249)%2B(-851)%2B(%2B379)%2B(-224)%2B(-179)%2B(-376).%20%5C%5C%0A%26%2618%E3%80%81(-375)-(-175)-(-300)%2B(-542)-(%2B377)-(-1600).%20%5C%5C%0A%26%2619%E3%80%81%7C3-5%7C-%7C(-3)-(-5)%7C%2B%7C(-243)%2B(-357)%7C.%20%5C%5C%0A%26%2620%E3%80%81%7C(3%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)-(-2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%7C-%7C(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)-(-2%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%7C.%20%5C%5C%0A%26%2621%E3%80%81(-3)%5Ctimes(-8)%2B(%2B5)%5Ctimes(-7)-(-2)%5Ctimes(-8)-(%2B4)%20%5Ctimes(%2B12).%20%5C%5C%0A%26%2622%E3%80%81(-1000)%5Cdiv(-250)%5Ctimes(%2B36)%5Cdiv(-144).%20%5C%5C%0A%26%2623%E3%80%81(-3%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%2B(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5Cdiv(%2B1%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D)-(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%5Ctimes(%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D).%20%5C%5C%0A%26%2624%E3%80%81(%2B3%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)%2B(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D)-(-1%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)-(%2B3%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D)%2B(%2B12%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D)%20-(-12%5Cfrac47).%5C%5C%0A%26%2625%E3%80%81%5B(-152%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)-(-148%5Cfrac%7B3%7D%7B8%7D)%5D%5Ctimes(0.3)%5Cdiv(-0.2).%20%20%5C%5C%0A%26%2626%E3%80%81%5B(-172%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D)%2B(%2B170%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)-(%2B3%5Cfrac%7B5%7D%7B12%7D)%5D%5Cdiv(-0.8)%5Cdiv(-0.25).%20%20%5C%5C%0A%26%2627%E3%80%81%5CBig%5B%5CBig(-7%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D%5CBig)-%5CBig(-2%5Cfrac%7B14%7D%7B15%7D%5CBig)%5CBig%5D%5Cdiv%5CBig%5B2%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D-%5CBig(-1%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5CBig)%5CBig%5D.%20%20%5C%5C%0A%26%2628%E3%80%81(%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7D%7D-%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D)%5Ctimes%5Cbiggl%5B%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D%7D%2B%5Cbiggl(-%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B14%7D%7D%5Cbiggr)%5Cbiggr%5D.%20%20%5C%5C%0A%26%2629%E3%80%81(-1%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D)%5Ctimes%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D%5Cdiv(-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D)%5Ctimes(-2.5)%5Cdiv(-0.25)%5Ctimes%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%20%5Ctimes2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cdiv(-%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D).%5C%5C%0A%26%2630%E3%80%81(-0.2)%5E%7B3%7D-(0.3)%5E%7B3%7D%2B(-0.12)%5E%7B2%7D-(-0.15)%5E%7B2%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2631%E3%80%81(-1)%5E%7B1324%7D%2B(-1)%5E%7B57%7D-(-1)%5E%7B365%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2632%E3%80%81%5B2%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ctimes(-1%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D)%2B(-5%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%5Cdiv(-1%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D)%5D%5E%7B2%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2633%E3%80%81%5C%7B%5B4%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cdiv(-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)%2B(-0.4)%5Ctimes(-6%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)%5D%5Cdiv(-%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D)-20%5C%7D%20%20%5Ctimes(-1)%5E%7B37%7D%20%5C%5C%0A%26%2634%E3%80%81%20%5Cfrac%7B1%7D%7B(-0.2)%5E%7B3%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B(-0.1)%5E%7B4%7D%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2635%E3%80%81-3%5E%7B2%7D%5Ctimes(1.2)%5E%7B2%7D%5Cdiv(-0.3)%5E%7B3%7D%2B(-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)%5E%7B2%7D%5Ctimes(-3)%5E%7B3%7D%5Cdiv(-1)%5E%7B23%7D.%20%20%5C%5C%0A%26%2636%E3%80%81%5Cfrac%7B3%5Ctimes(-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)%5E%7B2%7D-2%5Ctimes(-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)%5Ctimes1%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-4%5Ctimes(1%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5E%7B2%7D%7D%7B2%5Ctimes(-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)%5E%7B3%7D%5Ctimes(1%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%5E%7B2%7D-1%7D.%20%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

【17、－2500；18、781；19、600；20、3；21、?75；22、－1；23、 $%5Cscriptsize-4%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20$ ；24、21；25、 $%5Cscriptsize-6%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%20$ ；26、 $%5Cscriptsize-29%5Cfrac%7B7%7D%7B12%7D%20$ ；27、 $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B47%7D%7B48%7D%20$ ；28、 $%5Cscriptsize-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20$ ；29、－16；30、－0.0431；31、1；32、0；33、 $%5Cscriptsize-6%5Cfrac%7B17%7D%7B18%7D%20$ ；34、－10125；35、483；36、 $%5Cscriptsize2%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%20$ 】