你能找到下面階梯的最高點(diǎn)嗎？

這個(gè)是著名的Penrose階梯，是一個(gè)有名的幾何學(xué)悖論，指的是一個(gè)始終向上或向下但卻走不到頭的階梯，可以被視為彭羅斯三角形的一個(gè)變體，在此階梯上永遠(yuǎn)無法找到最高的一點(diǎn)或者最低的一點(diǎn)。

為什么會(huì)有這樣的視覺效果呢？我們轉(zhuǎn)動(dòng)一下來看……

原來它是在一個(gè)三維的空間繪制的，那已經(jīng)學(xué)過GGB 的同學(xué)，你們可以自己探索出來怎么繪制嗎？你覺得有哪些 困難呢？（基本上在第一步就可以完全解決你的困惑，后面的都是已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容啦~對(duì)于新同學(xué)，本節(jié)課是一節(jié)很容易上手的課程，新同學(xué)也快快開始操練吧~~）

今天這節(jié)課，你將收獲：

1.3D 繪圖情境下，繪制立體圖形

2.使用指令平移對(duì)象

3.使用Sequence指令繪制一系列的對(duì)象

4. 取用序列里面的元素

這些指令其實(shí)我們都已經(jīng)學(xué)過了，有基礎(chǔ)的同學(xué)們，可以試著在3D 繪圖里面自己現(xiàn)在探索嘍~其他同學(xué)請(qǐng)看下面的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

1?繪制一個(gè)長(zhǎng)方體

平時(shí)我們繪制的都是二維的圖形，今天我們會(huì)在不同的工作區(qū)來繪制長(zhǎng)方體。

A. 打開工作區(qū)

i. 右上角-新建-【3D繪圖】。

在這里我們就可以進(jìn)行繪制立體圖形啦~觀察一下這個(gè)界面和平時(shí)的二維繪圖區(qū)域有什么不同嗎？

ii. 繪制長(zhǎng)方體

想一下我們之前繪制“角”的時(shí)候，使用的是角的什么定義呢？【動(dòng)態(tài)定義】在GGB 里面我們經(jīng)常會(huì)用到動(dòng)態(tài)的定義來繪制圖形。比如，長(zhǎng)方體可以看做是一個(gè)四邊形平移產(chǎn)生的，這就是我們繪制立體圖形的一個(gè)方式。

方法一：繪制四邊形，拉成長(zhǎng)方體

a. 選擇-【多邊形】-選擇xoy平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，繪制四邊形

b. 選擇-【拉成柱體】-沿z軸拖動(dòng)上述四邊形，形成長(zhǎng)方體

方法二：

a. 選擇-【多邊形】-選擇xoy平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，繪制四邊形

b. 設(shè)置高度h，h=0.2

c. 選擇-【拉成柱體】-點(diǎn)擊四邊形，在彈出的高度輸入框中，輸入希望的高度，比如3h

2??平移長(zhǎng)方體

當(dāng)我們繪制了一個(gè)長(zhǎng)方體之后，就不需要再重復(fù)上面的工作了，我么可以使用【平移】指令進(jìn)行平移即可。

Translate( <Object>, <Vector> )【翻譯：【平移（對(duì)象，平移向量）】（注意，立體空間的向量的表示方法）】

Vector( <Point> )【翻譯：向量（點(diǎn)）】

我們可以找到上面棱柱的名稱為g1，你可以書寫怎么樣的指令來讓前面的長(zhǎng)方體在x軸上進(jìn)行平移呢？答案見①

好像只在x軸上平移還不夠，還需要往上進(jìn)行升，所以你可以怎么修改你的指令呢？答案見②

方法一

以此類推，可以再平移g2……然后再沿著y軸和x軸的負(fù)半軸平移。

方法二

我們發(fā)現(xiàn)，g1在沿著x 軸平移和上升的過程中，其實(shí)是在不斷地重復(fù)平移，如果每一次平移都以g1為起點(diǎn)的話，那平移向量就是遞增的，這種重復(fù)性的我們可以使用【序列】來幫助我們快速完成。

Sequence( <Expression>, <Variable>, <Start Value>, <End Value> )【翻譯：序列（表達(dá)式，變量，起始值，終止值）】

我們需要重復(fù)的就是（Translate( g1, Vector((1,0,2h)) ))，我們把其中需要不斷增加的量，用函數(shù)表示即可。你可以寫出這個(gè)指令嗎？答案見③。

接下來我們可以平移序列l1中的第四個(gè)對(duì)象，使得它沿著y軸的正半軸進(jìn)行上升。那么這時(shí)候我們可以使用【元素】指令，取出l1中的第四個(gè)元素。

Element( <List>, <Position of Element> )【翻譯：元素（序列名稱，位置）】

那取出l1中的第四個(gè)元素的指令可以怎么寫呢？答案見④

那么我們可以繼續(xù)使用【序列】指令，進(jìn)行平移指令見⑤

以此類推……

3?美化一下

在【設(shè)置】中，可以對(duì)不同方向的階梯設(shè)置不同的顏色。

4?轉(zhuǎn)動(dòng)圖形，產(chǎn)生錯(cuò)覺

最后，我們可以通過轉(zhuǎn)動(dòng)找到恰好的點(diǎn)，產(chǎn)生視覺誤差，你做到了嗎？

答案區(qū)

紅色的部分，可根據(jù)情況進(jìn)行調(diào)整

①? g2=Translate( g1, Vector((1,0,0)) )

②? g2=Translate( g1, Vector((1,0,2h)) )

③? l1=Sequence(Translate( g1, Vector((1,0,0.2k)) ),k,1,4)

④? Element(l1,4)

⑤ l2=Sequence(Translate( Element(l1,4), Vector((0,1,0.2k)) ),k,1,4)

參考資料

【GGB】https://www.geogebra.org/m/hQ83dGHj

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av43796708?p=4