牛頓416、隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，數(shù)學(xué)開(kāi)始研究變化著的量

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微積分（數(shù)學(xué)概念）：…

…微、分、微分：見(jiàn)《牛頓321~336》…

…積、分、積分：見(jiàn)《牛頓337~405》…

…微積分：見(jiàn)《牛頓407》…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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…概、念、概念：見(jiàn)《歐幾里得22、23》…

應(yīng)用及發(fā)展

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見(jiàn)《歐幾里得181》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見(jiàn)《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）

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從17世紀(jì)開(kāi)始，隨著社會(huì)的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開(kāi)始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代。

…社、會(huì)、社會(huì)：見(jiàn)《歐幾里得163、164》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見(jiàn)《伽利略21》…

…天、文、天文：見(jiàn)《伽利略1》…

…研、究、研究：見(jiàn)《歐幾里得42》…

…變、化、變化：見(jiàn)《伽利略10》…

…量：見(jiàn)《歐幾里得27》…

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整個(gè)17世紀(jì)有數(shù)十位科學(xué)家為微積分的創(chuàng)立做了開(kāi)創(chuàng)性的研究，但使微積分成為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支的還是牛頓。

…開(kāi)、創(chuàng)、開(kāi)創(chuàng)：見(jiàn)《歐幾里得153》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

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（1）運(yùn)動(dòng)中速度與距離的互求問(wèn)題

…運(yùn)、動(dòng)、運(yùn)動(dòng)：見(jiàn)《伽利略9》…

…速、度、速度：見(jiàn)《伽利略3》…

…距、離、距離：見(jiàn)《牛頓147》…

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已知物體移動(dòng)的距離S表為以時(shí)間為變量的函數(shù)S=S（t），求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；

…物、體、物體：見(jiàn)《伽利略9》…

…時(shí)、間、時(shí)間：見(jiàn)《伽利略10》…

…變、量、變量：見(jiàn)《歐幾里得29》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

…加，加速度：見(jiàn)《伽利略3、4》…

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反過(guò)來(lái)，已知物體的加速度表為以時(shí)間為變量的函數(shù)公式，求速度和距離。

…公：見(jiàn)《歐幾里得1》…

…式、公式：見(jiàn)《歐幾里得132》…

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這類(lèi)問(wèn)題是研究運(yùn)動(dòng)時(shí)直接出現(xiàn)的，困難在于，所研究的速度和加速度是每時(shí)每刻都在變化的。

…直、接、直接：見(jiàn)《歐幾里得34》…

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比如，計(jì)算物體在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，就不能像計(jì)算平均速度那樣，用移動(dòng)的距離去除運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，因?yàn)樵诮o定的瞬間，物體移動(dòng)的距離除以所用的時(shí)間是0/0，而0/0是無(wú)意義的。

…計(jì)、算、計(jì)算：見(jiàn)《歐幾里得157》…

…意、義、意義：見(jiàn)《歐幾里得26》…

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但是，根據(jù)物理，每個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體在它運(yùn)動(dòng)的每一時(shí)刻必有速度，這也是無(wú)疑的。

…根、據(jù)、根據(jù)：見(jiàn)《歐幾里得115》…

…物、理、物理：見(jiàn)《歐幾里得139》…

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已知速度公式求移動(dòng)距離的問(wèn)題，也遇到同樣的困難。

因?yàn)樗俣让繒r(shí)每刻都在變化，所以不能用運(yùn)動(dòng)的時(shí)間乘任意時(shí)刻的速度，來(lái)得到物體移動(dòng)的距離。

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（2）求曲線的切線問(wèn)題

…切、線、切線：見(jiàn)《牛頓288》…

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這個(gè)問(wèn)題本身是純幾何的，而且對(duì)于科學(xué)應(yīng)用有巨大的重要性。

…幾、何、幾何：見(jiàn)《歐幾里得28》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得4》…

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由于研究天文的需要，光學(xué)是十七世紀(jì)的一門(mén)較重要的科學(xué)研究。

透鏡的設(shè)計(jì)者要研究光線通過(guò)透鏡的通道，必須知道光線入射透鏡的角度以便應(yīng)用反射定律，這里重要的是光線與曲線的法線間的夾角，而法線是垂直于切線的，所以關(guān)鍵就在于求出切線；

…光、學(xué)、光學(xué)：見(jiàn)《牛頓138》…

另一個(gè)涉及到曲線的切線的科學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)于運(yùn)動(dòng)的研究中，求運(yùn)動(dòng)物體在它的軌跡上任一點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)方向，即軌跡的切線方向。

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（3）求長(zhǎng)度、面積、體積、與重心問(wèn)題等

這些問(wèn)題包括，求曲線的長(zhǎng)度（如行星在已知時(shí)期移動(dòng)的距離），曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心，一個(gè)相當(dāng)大的物體（如行星）作用于另一物體上的引力。

…長(zhǎng)、度、長(zhǎng)度：見(jiàn)《牛頓261》…

…面、積、面積：見(jiàn)《牛頓261》…

…體、積、體積：見(jiàn)《牛頓253》…

…作、用、作用：見(jiàn)《歐幾里得68》…

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實(shí)際上，關(guān)于計(jì)算橢圓的長(zhǎng)度的問(wèn)題，就難住數(shù)學(xué)家們，以致有一段時(shí)期數(shù)學(xué)家們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步工作失敗了，直到下一世紀(jì)才得到新的結(jié)果。

…結(jié)、果、結(jié)果：見(jiàn)《牛頓105》…

又如求面積問(wèn)題，早在古希臘時(shí)期人們就用窮竭（jié）法求出了一些面積和體積，如求拋物線在區(qū)間x上與x軸和直線S所圍成的面積S，他們就采用了窮竭法。

…窮、竭、窮竭，法，窮竭法：見(jiàn)《牛頓245》…

當(dāng)分割的份數(shù)越來(lái)越多時(shí)，所求得的結(jié)果就越來(lái)越接近所求的面積的精確值。

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但是，應(yīng)用窮竭法，必須添上許多技藝，并且缺乏一般性，常常得不到數(shù)字解。

…一、般、一般，性，一般性：見(jiàn)《歐幾里得126、127》…

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當(dāng)阿基米德的工作在歐洲聞名時(shí)，求長(zhǎng)度、面積、體積和重心的興趣復(fù)活了。

…工、作、工作：見(jiàn)《伽利略22》…

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窮竭法先是逐漸地被修改，后來(lái)由于微積分的創(chuàng)立而被根本地修改了。

…根、本、根本：見(jiàn)《歐幾里得57》…

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（4）求最大值和最小值問(wèn)題（二次函數(shù)，屬于微積分的一類(lèi)）

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例如炮彈在炮筒里射出，它運(yùn)行的水平距離，即射程，依賴(lài)于炮筒對(duì)地面的傾斜角，即發(fā)射角。

一個(gè)“實(shí)際”的問(wèn)題是：求能夠射出最大射程的發(fā)射角。

十七世紀(jì)初期，伽利略斷定（在真空中）發(fā)射角是45°時(shí)達(dá)到最大射程；他還得出炮彈從各個(gè)不同角度發(fā)射后所達(dá)到的不同的最大高度。

研究行星的運(yùn)動(dòng)也涉及到最大值和最小值的問(wèn)題。

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““我們的大腦總是被知識(shí)填滿。這與知識(shí)的內(nèi)容、數(shù)量無(wú)關(guān)?！爆F(xiàn)代學(xué)者說(shuō)。

“即便沒(méi)有知識(shí)，大腦也會(huì)憑空產(chǎn)生無(wú)數(shù)想象…”現(xiàn)代學(xué)者接著說(shuō)，“科學(xué)猜想、陰謀論、影視劇里的內(nèi)容、漫畫(huà)內(nèi)容、神話傳說(shuō)…里面都含有‘無(wú)數(shù)想象’。”

請(qǐng)看下集《牛頓417、微積分體系幾百年前就建立了，為什么我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)仍存在困難？》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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