量子場論（七）：復標量場的正則量子化、U(1)整體對稱性
復標量場不滿足自共軛條件：
自由復標量場的拉格朗日量為：
其中是復標量場的質(zhì)量。
與
線性獨立，是兩個獨立的變量?？紤]到：
代入拉格朗日方程就可以得到場算符與它的厄米共軛都滿足克萊因-高登方程：
可以將復標量場分解成兩個實標量場的組合：
經(jīng)過簡單的運算后，拉格朗日量化為：
可以知道，復標量場的拉格朗日量等于兩個質(zhì)量相同的實標量場的拉格朗日量之和。
相應地，共軛動量密度為：
哈密頓量密度為：
由于復標量場滿足克萊因-高登方程，自然也可以平面波展開：
由于不滿足自共軛條件，所以和
之間沒有什么關系，引入記號：
故平面波展開式變?yōu)椋?/p>
替換成動量記號，則：
取厄米共軛，得到：
和
是兩個獨立的湮滅算符，
和
是兩個獨立的產(chǎn)生算符。
共軛動量密度為：
等時對易關系為：
也可推出產(chǎn)生湮滅算符的對易關系為：
U(1)是幺正群，群元可以是全體模為1的復數(shù)。對復標量場做U(1)整體變換：
那么拉格朗日量是不變的。這就是U(1)整體對稱性，其中稱為U(1)荷。相應的U(1)守恒流為：
它是一個厄米算符：
U(1)守恒荷為：
第二項是零點荷?？梢?，和
描述荷為
的粒子，稱為正粒子，
和
描述荷為
的粒子，稱為反粒子。復標量場描述一對正反標量玻色子。除負無窮大的零點荷，總荷是正粒子的荷與反粒子的荷之和。這里單粒子的荷對總荷的貢獻是相加性的，而且來源于一種內(nèi)稟對稱性，因此是一種內(nèi)部相加性量子數(shù)。反粒子的所有內(nèi)部相加性量子數(shù)都與正粒子相反。
實標量場的荷反粒子與正粒子相同，因此實標量場描述純中性標量玻色子。
經(jīng)過類似的推導，復標量場的哈密頓算符為：
總動量算符為：
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