經(jīng)驗(yàn)正交分解EOF的Matlab的實(shí)現(xiàn)
在地學(xué)中，PCA和EOF通常用于信號(hào)提取，從繁雜的時(shí)空數(shù)據(jù)中分離出地理要素的時(shí)空變化特征，是進(jìn)行地學(xué)信號(hào)分析的前提。本質(zhì)上PCA和EOF沒有什么不同，只是：EOF為空間特征向量，也稱為空間模態(tài)，在一定程度上反映了要素場的空間分布特點(diǎn)；PC（主成分）對(duì)應(yīng)時(shí)間變化，也稱為時(shí)間系數(shù)，反映相應(yīng)空間模態(tài)（EOF）隨時(shí)間的權(quán)重變化。簡而言之，二者是利用經(jīng)驗(yàn)正交分解過程中的兩個(gè)重要元素。
下面我略過基本概念的介紹，直接給出一個(gè)Matlab進(jìn)行EOF分解的示例代碼：
1.加載數(shù)據(jù)
得到的是海溫?cái)?shù)據(jù)集的第一個(gè)EOF
但由于我們沒有去掉季節(jié)周期，第一個(gè)EOF主要代表季節(jié)變化。作為上述模式與季節(jié)周期相關(guān)的證據(jù)，看看相應(yīng)的主成分時(shí)間序列。
2. 計(jì)算平均的海洋溫度數(shù)據(jù)，并展示多年的平均溫度
3. 計(jì)算1950年至2016年的線性變化趨勢，請(qǐng)確保將趨勢乘以10*365.25，以將每天的度數(shù)轉(zhuǎn)換為每十年的度數(shù):
為了移除季節(jié)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)對(duì)異常信號(hào)的影響，我們接下來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢和去周期處理
所以現(xiàn)在我們的海溫?cái)?shù)據(jù)已經(jīng)去趨勢化了，均值被去除了，季節(jié)周期也被去除了。海溫中剩下的都是異?，F(xiàn)象——變化的東西，但不是長期趨勢或短期年度周期。這是我們海溫異常數(shù)據(jù)集的剩余方差:
4. 接著計(jì)算EOF前三個(gè)模態(tài)
5. El Ni?o南方濤動(dòng)(ENSO)時(shí)間序列，果然，有記錄以來最強(qiáng)的厄爾尼諾現(xiàn)象發(fā)生在1982-1983年、1997-1998年和2014-2016年。
有時(shí)我們聽說厄爾尼諾現(xiàn)象的特征頻率是每5年一次，或者5到7年一次，有時(shí)你聽說是每2到7年一次。在時(shí)間序列中很難看到這一點(diǎn)，所以我們用plotpsd繪制頻域的第一個(gè)主成分，指定每年12個(gè)樣本的采樣頻率，繪制在log x軸上，x值以lambda(年)為單位，而不是頻率:
下面是前6個(gè)模態(tài)的空間分布：
在任何給定時(shí)間，通過繪制上圖所示的模態(tài)1的圖，乘以其對(duì)應(yīng)的主成分(向量pc(1，:)))，都可以獲得與ENSO相關(guān)的海面溫度異常的快照。同樣地，你可以通過將所有EOF圖加起來，再乘以當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的主成分，得到給定時(shí)間內(nèi)全球海面溫度異常的圖像。通過這種方式，我們可以建立一個(gè)越來越完整的海溫異常電影，因?yàn)槲覀儼ㄔ絹碓蕉嗟淖兟誓B(tài)。
例如，在特定時(shí)間內(nèi)，與前三個(gè)變率模態(tài)相關(guān)的海溫異常圖可以通過將每個(gè)模態(tài)的eof圖相加，乘以相應(yīng)的pc值來獲得。這樣計(jì)算90年代的總和:
參考資料：
主成分分析PCA和經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析EOF的原理（通俗易懂的解釋）_a99h的博客-CSDN博客
Messié, Monique, and Francisco Chavez. "Global modes of sea surface temperature variability in relation to regional climate indices." Journal of Climate 24.16 (2011): 4314-4331.?doi:10.1175/2011JCLI3941.1.
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