牛頓327、錯(cuò)、覺(jué)、錯(cuò)覺(jué)，極限微分學(xué)與古典微分學(xué)給人的錯(cuò)覺(jué)

微分到底是什么意思？實(shí)際意義是什么？——網(wǎng)友提問(wèn)

…微、分、微分：見(jiàn)《牛頓321~326》…

…意、義、意義：見(jiàn)《歐幾里得26》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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湖心亭看雪（編輯于2018-01-25，2584人贊同了該回答）：

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極限微分學(xué)（見(jiàn)《牛頓326》）與古典微分學(xué)（見(jiàn)《牛頓325》）不同的地方：

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（2）極限微分學(xué)與古典微分學(xué)真的有很多巧合。所以給你造成了很多錯(cuò)覺(jué)。

…錯(cuò)：見(jiàn)《歐幾里得193》…

…覺(jué)：見(jiàn)《伽利略60》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）

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…錯(cuò)覺(jué)（百度百科）：錯(cuò)覺(jué)是人們觀察物體時(shí)，由于物體受到形、光、色的干擾，加上人們的生理、心理原因而誤認(rèn)物象，產(chǎn)生與實(shí)際不符的判斷性的視覺(jué)誤差。

（…物、體、物體：見(jiàn)《伽利略9》…

…實(shí)、際、實(shí)際：見(jiàn)《伽利略28》…

…判、斷、判斷：見(jiàn)《歐幾里得70、71》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

…誤、差、誤差：見(jiàn)《牛頓64》…）

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錯(cuò)覺(jué)是人在特定條件下，對(duì)客觀事物的錯(cuò)誤知覺(jué)，也就是把事物感知為與實(shí)際事物完全不相符的事物…

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…錯(cuò)覺(jué)（百度漢語(yǔ)）2：對(duì)事物的不正確知覺(jué)…

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……

（2）極限微分學(xué)與古典微分學(xué)真的有很多巧合。所以給你造成了很多錯(cuò)覺(jué)。

但是這一切真的只是巧合，是人為定義造成的。舉例如下：

…真：見(jiàn)《歐幾里得57》…

…定、義、定義：見(jiàn)《歐幾里得28》…

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比如古典微分學(xué)中把導(dǎo)數(shù)直接定義為f’（x）=dy/dx，這是簡(jiǎn)單粗暴的，沒(méi)有任何理論體系的搭建。

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見(jiàn)《牛頓288~294》…

…直、接、直接：見(jiàn)《歐幾里得34》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語(yǔ)）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問(wèn)

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對(duì)x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對(duì)x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

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…簡(jiǎn)、單、簡(jiǎn)單：見(jiàn)《伽利略13》…

…理、論、理論：見(jiàn)《歐幾里得5》…

…體、系、體系：見(jiàn)《歐幾里得27》…

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而在極限微分學(xué)中，導(dǎo)數(shù)通過(guò)極限來(lái)定義。

但是巧合的是，我們再通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)定義微分后，竟然也能得到f’（x）=dy/dx。（具體過(guò)程見(jiàn)《牛頓322》）。

這真的只是巧合，因此我們也繼續(xù)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)就是微商。

…商：見(jiàn)《牛頓284》…

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三、開(kāi)頭提到的問(wèn)題

現(xiàn)在來(lái)解決開(kāi)頭提到的問(wèn)題。你大概知道了那種算法是錯(cuò)誤的了吧。

…錯(cuò)、誤、錯(cuò)誤：見(jiàn)《歐幾里得193》…

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那是按照古典微分學(xué)的算法來(lái)算的（也就是dx在需要為0的時(shí)候就為0，不需要的時(shí)候就不為）。

那么按照極限微分學(xué)，怎么算呢？相信學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)的都會(huì)算。過(guò)程如下：

我就不算了，上面的結(jié)果為2x。

…算：見(jiàn)《歐幾里得28》…

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[（x+△x）^2-x^2=x^2+△x^2+2x△x

∴?（x^2+△x^2+2x△x-x^2）/△x=（△x^2+2x△x）/△x=△x+2x

∵?（△x→0）lim△x=0

∴?（△x→0）lim（△x+2x）=2x]

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“可以理解導(dǎo)數(shù)就可以理解微分啊，導(dǎo)數(shù)就是縱坐標(biāo)的微分（y切n份，n→無(wú)窮）除以橫坐標(biāo)的微分（x切n份，n→無(wú)窮），所以導(dǎo)數(shù)又叫微商。

請(qǐng)看下集《牛頓328、導(dǎo)數(shù)就是縱坐標(biāo)微分dy除以橫坐標(biāo)微分dx，所以導(dǎo)數(shù)又叫微商》”

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若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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