?‘‘示波器的帶寬當(dāng)然是越高越好”。這句話從某種意義上是正確的：帶寬越高，意味能夠準(zhǔn)確測量被測信號(hào)的帶寬越高，價(jià)值越大，也越值錢。但是，從使用角度來說，帶寬越高未必越好。?

1. 感興趣的信號(hào)的上升時(shí)間是帶寬選擇的關(guān)鍵因素

示波器帶寬的理論雖然極其簡單，但在具體購買和使用示波器的過程中到底該怎么選擇帶寬，卻是個(gè)沒有統(tǒng)一答案的復(fù)雜問題，經(jīng)常被討論。從事示波器的銷售人員會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)每天都要和用戶談這個(gè)話題。

經(jīng)常被討論是因?yàn)槭静ㄆ鲙挼倪x擇是相對(duì)的，它取決于感興趣的信號(hào)的類型以及測量準(zhǔn)確度的要求。

任何信號(hào)都可以分解成無數(shù)次諧波的疊加。從頻域來理解，帶寬選擇的總原則是：帶寬能覆蓋被測信號(hào)各次諧波99.9%的能量就足夠了。帶寬難以選擇的根源就在于：我們不能直觀地知道被測信號(hào)能量的99.9%對(duì)應(yīng)的帶寬是多少。感興趣的信號(hào)的能量主要取決于上升沿的快慢，上升沿越陡，信號(hào)包含的高次諧波含量越豐富，帶寬就要越高。因此感興趣的信號(hào)的上升時(shí)間是關(guān)鍵因素。

強(qiáng)調(diào)是感興趣的信號(hào)，因?yàn)楹芏鄷r(shí)候我們關(guān)心的是方波信號(hào)的尖峰毛刺而不僅僅是方波信號(hào)的整體的上升時(shí)間。譬如電源開關(guān)管MOSFET的Vds信號(hào)的上升時(shí)間高達(dá)100ns，但是感興趣的尖峰信號(hào)的上升時(shí)間可能只有5ns，甚至更小。

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2. 帶寬和示波器本身的上升時(shí)間之間的關(guān)系?

示波器本身存在上升時(shí)間。示波器的上升時(shí)間可定義為示波器階躍響應(yīng)的時(shí)間，如圖1所示，對(duì)于上升沿?zé)o限快的階躍信號(hào)經(jīng)過RC低通濾波器之后，其上升沿變緩。RC低通濾波器是示波器放大器的等效簡化分析模型。從RC模型來理解，電容的存在必然導(dǎo)致上升沿變緩。

示波器的上升時(shí)間和帶寬存在反比的關(guān)系，上升時(shí)間和帶寬的乘積是一個(gè)常數(shù)，使用RC電路模型可以推導(dǎo)出這個(gè)常數(shù)是0.35。 基于圖1的模型可以推導(dǎo)出這個(gè)0.35常數(shù)。

根據(jù)RC電路模型得出輸出電壓和輸入電壓之間的關(guān)系式(1)如下。該關(guān)系式是一個(gè)高斯函數(shù)。

上升時(shí)間一般定義為信號(hào)幅值的10%-90%之間的時(shí)間。

?關(guān)系式（2）對(duì)于一般的理論分析是有用的，但不能根據(jù)這個(gè)關(guān)系式計(jì)算的結(jié)果標(biāo)定為示波器真實(shí)的上升時(shí)間。因?yàn)槭静ㄆ鞯恼鎸?shí)的放大器并不會(huì)是簡單的RC模型，而是更加復(fù)雜些，還取決于示波器幅頻特性曲線的形狀，特別是幅頻特性曲線的下降部分“尾部”的滾降系數(shù)(Roll-Off Rate)。示波器本身的上升時(shí)間是通過計(jì)量得到的。

3.? 被測信號(hào)真實(shí)的上升時(shí)間和示波器測量到的上升時(shí)間之間的關(guān)系?

因?yàn)槭静ㄆ鞅旧泶嬖谥仙龝r(shí)間，示波器測量到的上升時(shí)間也就是示波器屏幕上顯示的上升時(shí)間并不等于被測信號(hào)真實(shí)的上升時(shí)間。它們之間存在著另外一個(gè)非常著名的關(guān)系式(3)，如下。

在參考文獻(xiàn)[1]中給出了示波器測量上升時(shí)間的通用模型，如圖2所示，并對(duì)關(guān)系式（3）的推導(dǎo)給出說明：

示波器測量上升時(shí)間時(shí)可視為一個(gè)線性級(jí)聯(lián)系統(tǒng)。據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)的相關(guān)結(jié)論可知: 級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于組成級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積( convolution)。 對(duì)多個(gè)沖激響應(yīng)求卷積是其方差( variance)相加。 方差是標(biāo)準(zhǔn)偏差( standard deviation)的平方，脈沖的標(biāo)準(zhǔn)偏差與其寬度成正比， 沖激響應(yīng)的寬度和與之相應(yīng)的階躍響應(yīng)的上升時(shí)間成正比，因而方差與上升時(shí)間成正比。于是用“上升時(shí)間的平方”代替卷積特性中的“方差” 可得關(guān)系式（3）?？梢宰C明, 僅當(dāng)圖2所示系統(tǒng)每個(gè)部分的脈沖響應(yīng)都是高斯型的( Gaussian) (示波器的階躍響應(yīng)往往視為高斯型的) , 關(guān)系式( 3) 才嚴(yán)格成立. 對(duì)其他類型的脈沖響應(yīng), 關(guān)系式( 3) 是近似的, 但誤差不大。

4. 帶寬選擇的N種說法

業(yè)內(nèi)一直流傳著很多種帶寬選擇的說法，甚至在諸多文獻(xiàn)中稱之為法則（Rule of Thumb)。這里筆者將流傳的幾種選擇帶寬的方法羅列出來。我們可以在“帶寬能覆蓋被測信號(hào)各次諧波的99.9%的能量就足夠了”的總原則下判斷對(duì)錯(cuò)即可。但是，實(shí)踐中卻很糾結(jié)。還是那句話，我們不能直觀地知道被測信號(hào)能量的99.9%對(duì)應(yīng)的帶寬是多少，或者說，我們不能輕易確定被測信號(hào)的能量在多少次諧波之后被衰減到0.1%。

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說法1：3-5倍法則

流傳最廣的是3-5倍法則，即要求示波器的帶寬是被測信號(hào)最高頻率的3-5倍，就是說能覆蓋被測信號(hào)的3次到5次諧波以上。這個(gè)法則在早期示波器培訓(xùn)的PPT文檔中比比皆是，但筆者一直沒有找到這個(gè)著名法則的原始出處。這個(gè)法則沒有強(qiáng)調(diào)和說明被測信號(hào)的類型和上升時(shí)間，容易造成誤導(dǎo)。假設(shè)測量的信號(hào)是正弦波，是否還需要3-5倍呢? 假設(shè)被測信號(hào)是上升沿特別快的差分時(shí)鐘信號(hào)，3-5倍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。有些信號(hào)基頻較低，卻具有快速的上升時(shí)間！

更快的上升時(shí)間會(huì)引入振鈴現(xiàn)象，同時(shí)意味著更高的頻率成分，信號(hào)的高次諧波分量所占能量比重更大。如圖3所示，假設(shè)被測信號(hào)是左邊灰色的波形，使用5倍帶寬后，測量出來的信號(hào)失真，表現(xiàn)為上升沿變緩，過沖消失了，如圖中的黑色線標(biāo)識(shí)。

說法3：信號(hào)帶寬是1.8倍測試信號(hào)的比特率，示波器帶寬是信號(hào)帶寬的2倍

在參考文獻(xiàn)[2]中從數(shù)學(xué)上分析了串行信號(hào)的"通道帶寬"和上升時(shí)間的關(guān)系。結(jié)論如表2所示。

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當(dāng)被測信號(hào)的上升時(shí)間等于20%的UI時(shí)，信號(hào)的帶寬只要能達(dá)到被測信號(hào)比特率的1.8倍，該帶寬就能覆蓋信號(hào)能量的99.9%。當(dāng)被測信號(hào)的上升時(shí)間等于30%的UI時(shí)，信號(hào)帶寬只要是被測信號(hào)比特率的1.2倍就可以覆蓋信號(hào)能量的99.9%。 UI表示Unit Interval，是串行信號(hào)比特率的倒數(shù)，是一個(gè)數(shù)據(jù)比特位的時(shí)間長度，譬如8Gbps的PCI-E 3.0信號(hào)，其UI等于125ps。這個(gè)選擇依據(jù)可以解釋為什么對(duì)于PCI-E 3.0信號(hào)，雖然數(shù)據(jù)比特率達(dá)到8Gbps，但在做一致性測試時(shí)，規(guī)范中要求帶寬是12.5GHz就可以了。因?yàn)橐恢滦詼y試是通過測試夾具進(jìn)行的，8Gbps的串行信號(hào)經(jīng)過夾具和電纜之后的上升時(shí)間已經(jīng)沒有20% UI了，按30% UI對(duì)應(yīng)的1.2倍關(guān)系一般都可以了，就是說實(shí)際上可能不需要12.5GHz，規(guī)范要求12.5GHz留有一定的裕量。

時(shí)鐘信號(hào)可以理解為一種碼型是標(biāo)準(zhǔn)的0101的串行數(shù)據(jù)，100MHz的時(shí)鐘信號(hào)的比特率是200Mbps，對(duì)應(yīng)的UI是5ns，如果上升時(shí)間是1ns，對(duì)應(yīng)的是20%UI，信號(hào)帶寬是400MHz(1.8*200Mpbs)以上，建議示波器帶寬是2倍信號(hào)帶寬，800MHz。選擇1GHz示波器是合適的。但是很多時(shí)鐘信號(hào)是差分的，上升沿特別快，100MHz時(shí)鐘的上升時(shí)間只有500ps，剛好是10% UI，根據(jù)表2，對(duì)應(yīng)的信號(hào)帶寬就需要3.5倍比特率，需要更高帶寬示波器。

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說法4：示波器本身的上升時(shí)間小于信號(hào)上升時(shí)間的1/3

對(duì)于脈沖方波信號(hào)，在參考文獻(xiàn)[3]中，信號(hào)完整性之父Dr. Howard Johnson給出了表3所示的基于上升時(shí)間的帶寬選擇法則。Howard建議先確定示波器的上升時(shí)間，再根據(jù)上升時(shí)間來確定帶寬。]

如果示波器的上升時(shí)間小于被測信號(hào)上升時(shí)間的1/3，測量的精度為5%。為了獲得更準(zhǔn)確的測量結(jié)果，示波器的上升時(shí)間應(yīng)更小一些。再根據(jù)上升時(shí)間和帶寬的關(guān)系來確定帶寬。

要重申的是，表3是根據(jù)式（3）得來的，但是式（3）是基于一個(gè)純高斯曲線的假設(shè)，存在一定的誤差。

對(duì)于100MHz的時(shí)鐘信號(hào)，假設(shè)上升時(shí)間是1ns，根據(jù)該法則，選擇示波器的上升時(shí)間是333ps，對(duì)應(yīng)的帶寬大約1GHz。

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說法5：更高帶寬試探法

先使用比理論計(jì)算更高的帶寬測量，再使用更低一定的帶寬來比較，看看波形的形狀，特別是上升沿和尖峰毛刺是否有變化。但是，在實(shí)踐中用戶未必有條件使用不同帶寬的示波器?，F(xiàn)在有些示波器具有數(shù)字濾波器功能，可以任意設(shè)定數(shù)字濾波器的帶寬進(jìn)行這種試驗(yàn)。

如圖5所示，利用中國首款智能示波器SDS3054測量頻率為10MHz，上升時(shí)間為20ns左右的方波信號(hào)，分別將帶寬限制到200MHz和20MHz，可以看出，20MHz帶寬將導(dǎo)致信號(hào)上升沿變緩，測量到的上升時(shí)間為25ns，誤差很大，如圖示黃色波形。

5. 帶寬的選擇并不是越高越好

示波器的帶寬越高，那么示波器的上升時(shí)間越小，根據(jù)式（3），測量出上升時(shí)間的準(zhǔn)確度越高，因此，示波器的帶寬越高越好。這似乎很符合邏輯，而且基于嚴(yán)格推導(dǎo)的公式得出的結(jié)論！但這個(gè)邏輯是一種誤導(dǎo)！公式只是純理論上的公式，重要的事實(shí)是示波器的放大器和測量系統(tǒng)不是一個(gè)純理想的RC電路。

在不確定信號(hào)分解到第N次諧波的時(shí)候能量衰減到99.9%，在選擇和使用示波器時(shí)可以留下足夠的帶寬裕量，但是帶寬過高會(huì)造成一個(gè)嚴(yán)重問題是：引入的噪聲能量超過了同等帶寬范圍內(nèi)的信號(hào)自身的能量，也會(huì)導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。這就是測量中反復(fù)要提及的信噪比（SNR）的問題。

假如使用500MHz的示波器能覆蓋被測信號(hào)99.9%的能量，測量精度可以達(dá)到5%以內(nèi)，但是我們偏要使用1GHz的示波器，那么在500MHz-1GHz頻率范圍內(nèi)引入的噪聲能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于500MHz-1GHz范圍內(nèi)覆蓋的被測信號(hào)剩下的0.1%的能量。測量的結(jié)果在時(shí)域上就表現(xiàn)為波形上疊加了很多高頻成分的隨機(jī)噪聲，影響到一些參數(shù)的測量結(jié)果。因此，反而用500MHz測量的結(jié)果更準(zhǔn)確??！這也就是為什么在測量電源紋波的時(shí)候，我們要將帶寬限制為20MHz。

?示波器本身和測量系統(tǒng)引入的噪聲主要包括：示波器放大器和ADC的本底噪聲; 測量系統(tǒng)的地（一般是探頭的接地）引入的地環(huán)路的傳導(dǎo)噪聲; 探頭的地線和探頭的各種配件組成的環(huán)路感應(yīng)的空間輻射噪聲。這三種噪聲特別是后兩種在缺少必要的抑制措施的情況下會(huì)成為測量中諸多問題的根源。

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參考文獻(xiàn)：

[1]用示波器測量上升時(shí)間的討論，王秀杰，周勝海，信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，Jul,2008

[2]Eye Patterns in Scopes， Peter J. Pupalaikis,Eric Yudin, Teledyne LeCroy Corp., 2005

[3] Adequate Bandwidth, Dr. Howard Johnson

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『關(guān)于鼎陽』

鼎陽科技（SIGLENT）是一家專注于通用電子測試測量儀器及相關(guān)解決方案的公司。

從2005推出第一款數(shù)字示波器產(chǎn)品至今，10年來鼎陽科技一直是全球發(fā)展速度最快的數(shù)字示波器制造商。歷經(jīng)多年發(fā)展，鼎陽產(chǎn)品已擴(kuò)展到數(shù)字示波器、手持示波表、函數(shù)/任意波形發(fā)生器、頻譜分析儀、臺(tái)式萬用表、直流電源等通用測試測量儀器產(chǎn)品。2007年，鼎陽與高端示波器領(lǐng)導(dǎo)者美國力科建立了全球戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系。2011年，鼎陽發(fā)展成為中國銷量領(lǐng)先的數(shù)字示波器制造商。2014年，鼎陽發(fā)布了中國首款智能示波器SDS3000系列，引領(lǐng)“人手一臺(tái)”型實(shí)驗(yàn)室使用示波器由功能示波器向智能示波器過渡的趨勢。目前，鼎陽已經(jīng)在美國克利夫蘭和德國漢堡成立分公司，產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全球70多個(gè)國家，SIGLENT正逐步成為全球知名的測試測量儀器品牌。