牛頓320、證明“ lim [ f（x）]^n=[lim f（x）]^n ”

2021年1月5日，網(wǎng)友“稻草人”發(fā)表名為《極限——極限運(yùn)算法則證明》的圖片文章。

…極、限、極限：見(jiàn)《歐幾里得202~321》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見(jiàn)《歐幾里得121》…

…法、則、法則：見(jiàn)《歐幾里得108》…

…證、明、證明：見(jiàn)《歐幾里得6》…

?

圖片內(nèi)容：…

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見(jiàn)《歐幾里得66》…

?

推論2：如果lim f（x）存在，n是正整數(shù)，那么lim [ f（x）]^n=[lim f（x）]^n

…lim：limit…

…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍

v.限制；限定；限量；減量…

…

…^：乘方…

…[ f（x）]^n：f（x）的n次方…

?

證明：設(shè)lim f（x）=A，則根據(jù)“在自變量的同一變化過(guò)程x→x0（x→∞）中，函數(shù)f（x）具有極限A的充分必要條件是f（x）=A+α，其中α是無(wú)窮小”（證明見(jiàn)《牛頓309》），得

?f（x）=A+α（α是無(wú)窮?。?/p>

?

∴（所以）

∵（因?yàn)椋?由于常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮?。ㄗC明見(jiàn)《牛頓316》）

?

∴

是無(wú)窮小。

?

∴

即lim [ f（x）]^n=[lim f（x）]^n，證畢。

“一元導(dǎo)數(shù)是純粹的數(shù)學(xué)工具。用一元導(dǎo)數(shù)能精確描述速度、路程、時(shí)間關(guān)系（能精確描述物理問(wèn)題）。

描述速度、路程、時(shí)間關(guān)系時(shí)，‘dy’指‘路程’，‘dx’指‘時(shí)間’，‘導(dǎo)數(shù)’指‘速度’?！爆F(xiàn)代學(xué)者說(shuō)。

請(qǐng)看下集《牛頓321、微分到底是什么意思？實(shí)際意義是什么？》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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