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最近我們被客戶要求撰寫關于GARCH的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

風險價值 (VaR) 是金融風險管理中使用最廣泛的市場風險度量，也被投資組合經理等從業(yè)者用來解釋未來市場風險

風險價值 (VaR)

• VaR 可以定義為資產在給定時間段內以概率 θ 超過的市場價值損失。對于收益率 rt 的時間序列，VaRt將是這樣的

其中 It-1表示時間 t-1 的信息集。

• 盡管 VaR 在提供資產組合下行風險的簡單總結時具有吸引人的簡單性，但沒有單一的計算方法。

1% 風險價值

• 將價格轉換為收益

library(ggplot2)#?計算收益率的正態(tài)密度#?價格與收益的關系bp2?=?Close#?轉換收益率bret?=?dailyReturn#?改變列名colnames(data_rd)?=?c("x",?"y")#?正態(tài)分位數vr1?=?quantile ?ggplot(data,?aes(x?=?x,?y?=?y))

圖 ：1% VaR

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R語言基于ARMA-GARCH-VaR模型擬合和預測實證研究分析案例

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• 在分布術語中，對于分布 F，VaR 可以定義為它的第 p 個分位數，由下式給出

其中 F?1是分布函數的倒數，也稱為分位數函數。因此，一旦可以定義收益序列的分布，VaR 就很容易計算。

使用 GARCH 進行波動率建模和預測

• 廣義自回歸條件異方差 (GARCH) 模型 ，用于預測條件波動率的最流行的時間序列模型。
• 這些模型是條件異方差的，因為它們考慮了時間序列中的條件方差。GARCH 模型是在金融風險建模和管理中用于預測 VaR 和條件 VaR 等金融風險度量的最廣泛使用的模型之一。
• GARCH 模型是 ARCH 模型的廣義版本。具有旨在捕獲波動率聚類的 p 滯后項的標準 ARCH(p) 過程可以編寫如下

其中，第 t 天的收益為 Yt=σtZt和 Zt～iid(0,1)，即收益的創(chuàng)新是由隨機沖擊驅動的

• GARCH(p,q) 模型在 ARCH(p) 模型中包含滯后波動率，以納入歷史收益的影響

• GARCH(1,1) 每個階數只使用一個滯后，是實證研究和分析中最常用的版本。

?GARCH(1,1) 預測 VaR

• 其中最通用和最有能力的一種是 rugarch 包。在這里，我們使用數據集來演示使用 rugarch 包中可用的函數和方法對 GARCH 進行建模。
• 具有恒定均值方程的 GARCH(1,1) 模型?可以指定如下：

ugarchspec(variance.model?=?list(model?=?"sGARCH",?garchOrder?=?c(1, ????1)),?mean.model?=?list(armaOrder?=?c(0,?0)))

• 上面存儲的規(guī)范?garch_spec?現在可用于將 GARCH(1,1) 模型擬合到我們的數據。以下代碼使用該函數將 GARCH(1,1) 模型擬合到 BHP 對數收益并顯示結果。

• 使用對象類可用的各種方法獲得選定的擬合統(tǒng)計量

par1?=?par()?#保存圖形參數#?標準化殘差plot(figarch,?which?=?10)#?2.?條件SD?plot(fiarch,?which?=?3)

圖 ：GARCH(1,1) 的兩個信息圖

使用樣本外的 VaR 預測?

• 讓我們使用 Student-t 分布，因為收益并不總是遵循正態(tài)分布

#?學生-T分布的spec2spc2?=?ugarchspec

• rugarch 包對于估計移動窗口模型和預測 VaR 具有非常有用的功能。

garchroll(spec2,?data?=?bpret

• 我們可以使用以下例程繪制 1% 和 5% VaR 預測與實際收益的對比。

#?注意繪圖方法提供了四張圖，其中VaR為選項-4#?預測1%的學生-t?GARCH風險值plot(v.t,?which?=?4,?VRaha?=?0.01)#?5%學生-t?GARCH風險值plot(var.t,?which?=?4,?Vaalha?=?0.05)

圖：實際收益率與 1% VaR 預測

• 最后獲得回測

#?VaR預測的回測report(va.,?VaRha?=?0.05)??#α的默認值是0.01

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本文選自《R語言用GARCH模型波動率建模和預測、回測風險價值 (VaR)分析股市收益率時間序列》。

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