前期，曲老師針對某專業(yè)微信號發(fā)布的一篇原創(chuàng)文章進行了討論和分析，指出其在利用雷達方程計算時錯誤的使用等效噪聲溫度，這篇文章也引發(fā)了有意思的討論，真理不辯不明，為了能夠讓小伙伴們根據深入的理解雷達接收機的噪聲溫度、噪聲系數(shù)對雷達作用距離的影響，曲老師從Blake脈沖雷達方程出發(fā)，進一步梳理參數(shù)之間的關系，期望能達到明晰概念、理解應用的目的。? ? ? ? ?

一、Blake脈沖雷達方程Lamont V.Blake 在美國海軍實驗室時期，以第二次世界大戰(zhàn)時期的工作為基礎引入了雷達方程更為精確的表達方式，Blake的基本脈沖雷達測距方程形式如下：

這個方程使用的都是基本國際單位，距離以m來表示。這個方程中各個參數(shù)的含義如下：Ft為發(fā)射路徑的方向圖傳播因子；Fr為接收路徑的方向圖傳播因子；Ts為系統(tǒng)的噪聲溫度，注意不是外部輸出噪聲溫度，單位為K；D（n）是檢測因子；Cb是帶寬匹配因子；L為系統(tǒng)總的損耗因子。大家注意，Blake雷達方程中，分母是沒有噪聲系數(shù)F的，這是因為他使用系統(tǒng)噪聲溫度Ts替代了T0Fn！為什么可以做這樣的替代呢？這是因為系統(tǒng)的噪聲溫度Ts在數(shù)值上等于外部輸入噪聲溫度，通常以T0（常溫290K）和接收系統(tǒng)等效噪聲溫度Te之和。系統(tǒng)等效噪聲溫度Te=（Fn-1）T0,將這個公式帶入Ts=T0+Te，就會發(fā)現(xiàn)Ts=T0Fn。因此Blake使用Ts取代了T0Fn，而這里Ts表示的系統(tǒng)的總的噪聲溫度，包括了外部噪聲溫度和內部等效噪聲溫度之和。而Ts定義的參考點在接收機的輸出端口，包括來自天線熱噪聲的外部熱噪聲和接收機的內部噪聲包括了接收機饋線的損耗，以及接收機其他方面的損耗！

二、雷達接收機中的噪聲

Blake雷達方程最大的貢獻是對雷達接收系統(tǒng)中噪聲的處理，Blake雷達方程特別適用于接收機的噪聲系數(shù)很小，且天線波束指向較冷的太空時，能夠更為準確的估算雷達的作用距離。為什么噪聲對雷達的性能有決定性的影響？這是因為系統(tǒng)的熱噪聲和類熱噪聲不能通過任何電路或者硬件設備消除或者濾除，雖然接收機可以通過匹配濾波、相參積累等方式提升信號與噪聲之比（信噪比-SNR），但是這個過程噪聲沒有被完全消除，依然會限制系統(tǒng)能夠檢測的最小信號的強度（靈敏度）。對于雷達接收機系統(tǒng)而言，天線是雷達接收信號的第一個器件，以地基對空探測雷達為例，天線的方向圖可以分為指向天空部分（天線的主瓣）和指向地表部分（天線的旁瓣）這樣來自天線的熱噪聲就構成了接收機輸入端第一類外部輸入噪聲源。除了天線的本身熱噪聲，可能進入天線的來自大氣和空間中的噪聲，包括天空噪聲、天線波瓣收到反射自地表的噪聲和地表發(fā)射自天空的噪聲，在這些噪聲中，來自天線的熱噪聲占主體地位，因此通常以天線熱噪聲作為接收機輸入端的噪聲。當天線收到的各種信號包括噪聲后，經過接收機后續(xù)的各種硬件均會引入相應的噪聲源，為了表征接收機內部所有噪聲源的功率，采用了等效噪聲溫度的方式來表征其在接收機輸出端的輸出噪聲功率的大小。

三、天線的噪聲溫度

天線的噪聲溫度是由接收天線本身以及其周圍環(huán)境中多個噪聲源共同作用的，Blake提出了確定天線噪聲溫度的精確的計算方法，并且采用標準溫度T0=290K來定義接收機的噪聲系數(shù)F，而這里290K指的是一個內阻為RA的天線在該溫度下的額定噪聲輸出功率。由于采用收發(fā)共用的天線，Blake指出天線的噪聲溫度的來源之一是與環(huán)境耦合的發(fā)射功率進入天線部分的噪聲，包括來自空間對流層、以及宇宙的輻射和來自地表的輻射噪聲；來源之二是與天線端口耦合的環(huán)境噪聲，這些噪聲包括來自空間輻射、對流層、地表以及天線損耗的熱噪聲在天線輸出端的共同作用。

四、接收機的噪聲溫度

根據定義，假設接收機的噪聲系數(shù)為Fn，則對應的噪聲溫度Te為：這里的噪聲溫度Te表示的就是接收機的等效噪聲溫度，它的定義是當將接收機視為理想接收機時，其內部噪聲功率的大小等效為內阻為RA的天線在Te溫度時所產生的額定噪聲功率在接收機輸出端的功率大小。這樣就將系統(tǒng)的噪聲溫度等效為相同的內阻為RA的天線在T0和Te溫度時分別產生的噪聲功率大小。

五、雷達方程的變型

在常規(guī)的雷達公式通常以下式來表示：該雷達方式沒有考慮天線的發(fā)射和接收方向因子的影響，分母以靈敏度Simin=kT0BnFnD0以及帶寬匹配因子和系統(tǒng)損耗來表示。如果采用上述公式來計算雷達作用距離，其表示的單脈沖條件下的作用距離。公式中T0就是所謂的標準溫度290K，一定不能用系統(tǒng)的等效噪聲溫度來進行計算。而如果是應用Blake脈沖雷達方程時，分母中的Ts則為系統(tǒng)的噪聲溫度，其數(shù)值的大小等于外部噪聲溫度和接收機等效噪聲溫度之和，如果使用Ts來說表示，則分母中不能再出現(xiàn)噪聲系數(shù)Fn了！切記切記！???????那么對于多脈沖處理的雷達而言，如果接收機沒有處理損耗，則多脈沖處理的雷達方程就變型為：

這里Np表示的相參積累的脈沖數(shù)量，如果雷達信號的脈沖重復頻率維PRF，則可以用PRF和脈沖積累時間Ti來表示上式：

將上式的分子和分母同乘以脈沖寬度τ，而雷達的平均功率Pav=Pt*τ*PRF，因此有：

這樣我們就獲得了以平均功率Pav、雷達對目標的照射時間Ti所標準的雷達方程，通過對這個程的推導和拓展，就可以獲得雷達在搜索以及跟蹤狀態(tài)下的表達式。在上中，我們注意到Pav與雷達天線有效孔徑Ae之積，即雷達的功率孔徑積，功率孔徑積的約束是進行雷達系統(tǒng)設計的重要參考。