【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的備注。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第三章液體和氣體的一些性質(zhì)

§3-2液體的壓強

1、液體對于容器的壓強

【01】液體和固體一樣是有重量的。當(dāng)容器里面盛著液體的時候，容器底部必然受到因液體重量而引起的壓力，因而容器底面上受到一定的壓強，很容易看出，同一容器，液面越高，底面所受到的壓強也越大。

【02】讀者可以自己做一個實驗。例如拿一根兩頭空的竹管或玻璃管（圖3·3），下端拴一張橡皮膜，一只手豎直拿著，空的一頭向上，另一只手把水從這一頭灌下去，你就會看見橡皮膜凸出來了，這說明橡皮膜受到水的壓強作用后，產(chǎn)生了形變。水灌得越深，膜凸出得越厲害，也就是容器底部受到水的壓強越大。

【03】液體不但對容器底部有壓強作用，而且對容器的側(cè)壁也有壓強作用，圖3·4就說明這一點。圖中瓶子的側(cè)壁下部有一個小孔，把拴著橡皮膜的漏斗插在孔里面，慢慢地把水倒入瓶內(nèi)，就可以看見橡皮膜慢慢地凸出來了，水加得越深，膜凸出得越厲害，也就是壓強越大。圖3·5表示容器側(cè)壁受到的壓強與容器底部受到的壓強一樣，也隨著液體深度的增加而增大。側(cè)壁上有三個孔：最上面的離液面最近，即液體深度最小，壓強最小，流出來的水噴得最近；中間的孔離液面遠一些，即液體深度大一些，壓強大一些，流出來的水噴得遠一些；最下面的孔離液面最遠，液體深度最深，壓強最大，流出來的水噴得最遠。

【04】圖3·3和圖3·4還表示液體對容器底部和側(cè)壁的壓強是垂直于底部和側(cè)壁的。

【05】總結(jié)以上所述，我們可以得到下面兩個結(jié)論：

【06】(1)液體對容器底部和側(cè)壁都有壓強作用，液體深度越深，壓強越大。

【07】(2)壓強與底面或側(cè)壁垂直。

2、液體內(nèi)部的壓強

【08】如果把容器里面的液體自上而下分成許多層，每層液體都有一定的重量，那么第二層液體要受到第一層液體的重量所產(chǎn)生的壓強的作用，第三層液體要受到第一、二層液體的重量所產(chǎn)生的壓強的作用，依次類推。由此可見液體除去對容器有壓強外，液體內(nèi)部也存在著壓強，而且也是液體深度越深，壓強越大。這種現(xiàn)象可以用下面的實驗來證明。

【09】我們先來介紹一種測量壓強的儀器，這種儀器叫做壓強計。它是一個U形的玻璃管（圖3·6），里面裝了一些液體，為了便于讀數(shù)，有時裝入紅色的水。在玻璃管的一個管口上套上一根橡皮管，橡皮管的另一端又接上一只拴有橡皮膜的漏斗。平時兩根玻璃管中液面上的壓強相等，即兩個液面在同一水平面上。現(xiàn)在用手指壓一下橡皮膜，壓強就被橡皮管里面的空氣傳遞到液面，于是玻璃管中的液面開始下降，而另一根玻璃管中的液面開始上升。壓橡皮膜的力越大（壓強越大），兩根玻璃管中液面的高度差也越大。因此，根據(jù)兩根玻璃管中液面的高度差，就可以知道橡皮膜上所受到的壓強的大小。

【10】現(xiàn)在我們把這種壓強計的漏斗部分如圖3·7那樣放到盛液體的容器中去，于是可以看到：

【11】(1)漏斗放得越深，兩根玻璃管中液面的高度差越大，就表示壓強越大，因此，液體內(nèi)部的壓強，是隨著液體深度的增加而增大的。

【12】(2)把漏斗放在同一深度上轉(zhuǎn)動，也就是有時使橡皮膜向下，有時向上，有時向左，有時向右，有時斜放（圖3·8)。這時兩根玻璃管中液面的高度差始終相同，即表示壓強沒有什么變化。因此，在液體內(nèi)部的同一深度上，各個方向都有壓強，并且大小相等。

【13】由此可見，液體內(nèi)部任何方向都有壓強；在同一深度，各個方向的壓強都相等；深度增加，壓強也跟著增大。

3、液體壓強的計算

【14】液體對容器器壁（側(cè)壁和容器底部）和液體內(nèi)部都存在著由于液體本身的重量而引起的壓強。這種壓強究竟怎樣來計算呢？從上面我們知道，在液體內(nèi)部同一深度處，各個方向的壓強都相等，所以只要計算出液體內(nèi)部某一深度的向下壓強，就能夠知道這個深度上任何方向的壓強了。

【15】設(shè)想在圓柱形容器中液面下方深度為h的地方，水平地劃出一個面AB，如圖3·9所示。這個面要受到上面液體重量的壓力。如果液體的比重為d，AB面的面積為S，則AB上方液柱的重量就等于hSd。這些重量壓在AB面上，就是AB面受到的壓力。我們已經(jīng)知道，單位面積所受的壓力叫做壓強，所以AB面受到的壓強P為

【16】根據(jù)液體傳遞壓強的性質(zhì)，可以知道上面的公式也適用于液體對容器壁（側(cè)壁和容器底部）的壓強。也就是說，離液面深度為h處的側(cè)壁上所受到的壓強也是P=hd。所以液體內(nèi)部（包括對容器側(cè)壁或底部）某一深度的壓強等于深度與液體比重的乘積。

例3.在10厘米高的杯子里面裝滿水銀，計算杯底所受的壓強。如果這只杯子里面裝滿了水，則杯底所受的壓強是多少？

【解】應(yīng)用壓強公式P=hd

(1)裝滿水銀時，由于水銀的比重=13.6克/，所以P=10厘米×13.6克/=136克/

(2)裝滿水時，水的比重=1克/，所以P=10厘米×1克/=10克/。

由此可見，同一深度，由于水銀的比重大于水的比重，因而壓強也相應(yīng)地增大。

例4.海水的比重是1.03克/。求海面下(1)深100米處的壓強，(2)深1000米處的壓強。

【解】用壓強公式P=hd

(1)100米=10,000厘米，得P=10,000厘米×1.03克/=10,300克/=10.3公斤/。

(2)1000米=100,000厘米，所以P=100,000厘米×1.03克/=103公斤/。

由此可見，同一液體的深度越深，壓強也相應(yīng)地增大。

例5.在一粗細(xì)均勻的玻璃管中，下面放了10厘米高的水銀，水銀面上又放了20厘米高的煤油，已知水銀的比重為13.6克/，煤油的比重為0.8克/。求(1)玻璃管底部所受的壓強，(2)煤油面下深25厘米處的壓強，(3)煤油面下深15厘米處的壓強。

【解】(1)求玻璃管底部所受的壓強：這個壓強由兩部分組成，一部分是由10厘米高的水銀的重量所產(chǎn)生，另一部分是由20厘米高的煤油的重量所產(chǎn)生。我們要求的壓強，就是這兩部分重量所產(chǎn)生的壓強之和。所以應(yīng)用壓強公式，即得P=10厘米×13.6克/+20厘米×0.8克/=136克/+16克/=152克/。

(2)求煤油面下深25厘米處的壓強：這個壓強也由兩部分組成，一部分是20厘米高的煤油的重量所產(chǎn)生的壓強，另一部分是5厘米高的水銀的重量所產(chǎn)生的壓強。要求出的壓強等于這兩個壓強之和，即

P=20厘米×0.8克/+5厘米×13.6克/=16克/+68克/=84克/。

(3)求煤油面下深15厘米處的壓強：這個壓強就是15厘米高的煤油的重量所產(chǎn)生的壓強，所以P=15厘米×0.8克/=12克/。

【17】在應(yīng)用壓強公式時，我們還要注意以下三點：

【18】(1)液體內(nèi)部（包括容器側(cè)壁和底部）的壓強，只與液體的深度和比重有關(guān)，而與盛有液體的容器的形狀、大小或其他一概無關(guān)。所以在有關(guān)的計算中，例如求壓力時，最好先計算壓強，然后再求壓力，如下面例6所示。

【19】(2)公式中的h是指要求出的壓強或壓力之處到液體表面的豎直距離，如圖3·10所示。這一點在一些形狀不規(guī)則的容器，例如曲管的容器中或容器側(cè)斜放置時要特別注意，切勿搞錯。

【20】(3)根據(jù)壓強公式，在盛有液體的容器的側(cè)壁上，位于不同深度的任何一小塊面積上所受到的壓強各不相等，那么這樣一來，怎樣計算整個側(cè)壁上所受到的壓強和壓力呢？一般我們是這樣計算的：把側(cè)壁受力面的中心壓強（它等于側(cè)壁受力面的中心到液面豎直距離和液體比重的乘積）作為整個側(cè)壁受力面的平均壓強（通常所說的側(cè)壁上所受的壓強就是指平均壓強)；把平均壓強和受力面積的乘積作為側(cè)壁所受的壓力，如下面例7所示。

例6.在圖3·11中，已知A、B兩容器的底面積相等，盛水高度相同。試比較它們底部所受的壓力和壓強。

【解】

(1)先比較壓強：因為壓強=深度×比重，而與容器的大小和形狀無關(guān)，所以它們底部所受的壓強一定相等。

(2)再比較壓力：根據(jù)題意，容器的底面積相等，那么它們底部所受的壓力也相等。

如果有人先比較壓力，再比較壓強，同時又把A容器中整個水的重量作為底部所受的壓力，那么一定會得出，A容器中底部所受的壓強要大于B容器底部所受壓強的錯誤結(jié)論。事實上，A容器底部所受的壓力小于A容器中整個的水重（有一分水重由兩側(cè)壁負(fù)擔(dān)，如圖中虛線所示）。所以我們強調(diào)，在解題時要先從計算壓強著手。

例7.某游泳池長20米，寬10米，深1.2米，貯滿了水，求底面和四個側(cè)面受到的壓力和壓強。

【解】

(1)先求底面所受的壓強和壓力。

用壓強=深度×比重這個公式，求出底面所受到的壓強，即

壓強=1.2米×1噸/=1.2噸/。

再用壓力=壓強×面積這個關(guān)系式求壓力，即

壓力=1.2噸/×(20×10)米3=240噸。

(2)再求四個側(cè)面所受到的壓強和壓力。在本題中，水池側(cè)壁中心處的深度是1.2米/2，即0.6米。因此，任何一個側(cè)面所受的平均壓強P為

P=1噸/×0.6米=0.6噸/。

四個側(cè)面的面積S是

S=(20×1.2+10×1.2)×2=72。

所以四個側(cè)面所受的總壓力F為

F=72×0.6噸/=43.2噸。

例8.一個圓柱形水塔（圖3·12），高8米，塔底離地面22米。問貯滿水時，在(1)地面上（見圖中A處），(2)塔底及(3)塔頂?shù)膲簭姼魇嵌嗌伲?/strong>

【解】用壓強=深度×比重公式（壓強和容器的形狀無關(guān)）得：

(1)地面受到的壓強=1噸/×(8米+22米)=30噸/。

(2)塔底受到的壓強=1噸/×8米=8噸/。

(3)塔頂受到的壓強=1噸/×0=0。

習(xí)題3-2

1、計算76厘米高的水銀柱所產(chǎn)生的壓強。這個壓強的大小和水銀柱的橫截面大小有關(guān)系嗎？為什么？【1033.6克/】

2、把一根盛有液體的豎直放置的玻璃管逐漸傾斜時，液體對管底的壓強會發(fā)生變化嗎？怎樣變化？為什么？

3、有一個小孩，看見河堤上有一個孔，水從孔里面流出來，他立刻用手掌去擋住，直到大人來把孔堵塞住為止。如果小孔的面積是3，孔在水面下1.5米處，問這個小孩用力多少？【450克】

4、一根玻璃管長1米，下面放置20厘米高的水銀，上面灌滿了水。求(1)管底所受的壓強；(2)水面下深85厘米處的壓強；(3)水面下深50厘米處的壓強?！?1)352克/，(2)148克/，(3)50克/】

5、一個量筒的直徑為5厘米，另一個量杯，底的直徑也是5厘米(假定底是平的)，同樣放了15厘米高的水。試問它們的底部所受的壓力相等嗎？為什么？求它們底面所受的壓力?！鞠嗟?，約296克】

6、有一個閘門，浸在水中的面積為1600？，這個面積的中心到水面的豎直距離是4米。求閘門上受到的平均壓強和壓力?！?00克/，640公斤】

7、在每邊為1米的立方形箱子里面放滿了水。求其底面和每一側(cè)面所受的壓力?！?000公斤，500公斤】

8、在前面的例7中，如果池中貯水僅1米深，那么底面和四個側(cè)面所受到的壓強和壓力將是多少？[提示：這時，每一側(cè)壁中心處的深度為1米/2=0.5米；每一側(cè)壁受力面積也減小，希注意]【1噸/，200噸，0.5噸/，30噸】

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