問題：

求160抽獲得至少5金且至少3UP的概率

先上結(jié)論

160抽獲得至少5金的概率: 0.007479885414129266, 即: 0.748%

160抽獲得至少5金且至少3UP的概率: 0.006665135461820355, 即: 0.6665%

以下是python代碼

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問題：

160抽獲得至少5金且至少3UP的概率P

思路：

P0 = 160抽5金的概率

P1 = 5金中至少有3個(gè)UP的概率

P2 = 160抽至少6金的概率 此時(shí)必然至少有3UP

P = P0 * P1 + P2

利用概率矩陣遞推的方法

先計(jì)算P0, P2

再計(jì)算P1

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import numpy as np

# 計(jì)算連續(xù)n抽未出金時(shí)，下一抽出金的概率

# 第74抽就是連續(xù)73抽未出金，n=73

# 第90抽就是連續(xù)89抽未出金，n=89

def getP(n):

? ? if n < 73:

? ? ? ? return 0.006

? ? else:

? ? ? ? p = 0.006 + (n - 72) * 0.06

? ? ? ? p = 1 if p > 1 else p

? ? ? ? return p

'''

計(jì)算P0和P2

P0 = 160抽5金的概率

P2 = 160抽至少6金的概率

'''

# 3維概率矩陣，每個(gè)維度為a,b,c，表示在當(dāng)前情況下的概率

# a為已經(jīng)抽取次數(shù)

# b為連續(xù)未出金抽數(shù)

# c為已經(jīng)出金個(gè)數(shù)(c==6時(shí)，表示金個(gè)數(shù)>=6，在計(jì)算的時(shí)候需要注意)

# 則 160抽5金的概率 P0 = sum(X[160, :, 5])

# 則 160抽6金及以上的概率 P1 = sum(X[160, :, 6:])

A = 160

B = 90

C = 5

X = np.zeros((A+1, B, C+2), dtype=float)

# 遞推

X[0][0][0] = 1

for a in range(A):

? ? for b in range(B):

? ? ? ? if b > a:

? ? ? ? ? ? break

? ? ? ? for c in range(C+2):

? ? ? ? ? ? # 出金

? ? ? ? ? ? if c == C+1: # c==6時(shí)，表示金個(gè)數(shù)>=6，所以出金后c仍然為6

? ? ? ? ? ? ? ? X[a+1][0][c] += X[a][b][c] * getP(b)

? ? ? ? ? ? else:

? ? ? ? ? ? ? ? X[a+1][0][c+1] += X[a][b][c] * getP(b)

? ? ? ? ? ? # 沒出

? ? ? ? ? ? if b < B - 1:

? ? ? ? ? ? ? ? X[a+1][b+1][c] += X[a][b][c] * (1 - getP(b))

# 160抽5金的概率

P0 = sum(X[160, :, 5])

# 160抽6金及以上的概率 此時(shí)必然至少有3UP

P2 = sum(sum(X[160, :, 6:]))

print(f"160抽出5金概率: {P0}, 即{P0*100:.4}%")

print(f"160抽出6金及以上概率: {P2}, 即{P2*100:.4}%")

'''

計(jì)算P1

P1 = 5金中至少有3個(gè)UP的概率

'''

# 3維概率矩陣，每個(gè)維度為c,d,e，表示在當(dāng)前情況下的概率

# c為已經(jīng)出金個(gè)數(shù)(c==6時(shí)，表示金個(gè)數(shù)>=6，在計(jì)算的時(shí)候需要注意)

# d為連續(xù)非UP個(gè)數(shù)

# e為已經(jīng)出UP個(gè)數(shù)

D = 2

E = 3

X = np.zeros((C+1, D, E+1), dtype=float)

# 遞推

X[0][0][0] = 1

for c in range(C):

? ? for d in range(D):

? ? ? ? if d > c:

? ? ? ? ? ? break

? ? ? ? for e in range(E+1):

? ? ? ? ? ? # UP概率

? ? ? ? ? ? p = 0.5 if d == 0 else 1

? ? ? ? ? ? # UP

? ? ? ? ? ? if e == E: # e==3時(shí)，表示UP個(gè)數(shù)>=3

? ? ? ? ? ? ? ? X[c+1][0][e] += X[c][d][e] * p

? ? ? ? ? ? else:

? ? ? ? ? ? ? ? X[c+1][0][e+1] += X[c][d][e] * p

? ? ? ? ? ? # 非UP

? ? ? ? ? ? if d == 0:

? ? ? ? ? ? ? ? X[c+1][d+1][e] += X[c][d][e] * 0.5

P1 = sum(X[5, :, 3])

print(f"5金且至少3UP的概率: {P1}, 即{P1*100:.4}%")

# 160抽獲得至少5金且至少3UP的概率P

P = P0 * P1 + P2

print()

print(f"160抽獲得至少5金的概率: {P0 + P2}, 即: {(P0 + P2)*100:.4}%")

print(f"160抽獲得至少5金且至少3UP的概率: {P}, 即: {P*100:.4}%")