1.?介紹

壓力速度耦合(Pressure-velocity Coupling)問題僅在基于壓力求解器時才會出現(xiàn)，用于控制壓力和速度的迭代方式。為什么會產(chǎn)生壓力和速度耦合的問題呢？？

這主要是因?yàn)閯恿糠匠讨邪藟毫龊退俣葓鲞@兩個未知數(shù)，而壓力場沒有單獨(dú)的方程進(jìn)行求解，因此求解過程需要先假定壓力場，根據(jù)動量方程先求解出速度場，然后再使用連續(xù)性方程對壓力場進(jìn)行修正，修正的壓力場再對速度場進(jìn)行更新。

不同的壓力速度耦合方式可以控制壓力和速度更新順序，比如分別更新segregated方式，或者同時更新Coupled方式

注：基于密度的求解器不需要考慮壓力速度耦合問題，因?yàn)榛诿芏鹊那蠼馄魇强蓧嚎s流動，方程組中包含了理想氣體狀態(tài)方程，可用于求解壓力

當(dāng)勾選Density-Based后，Solution Methods界面不再出現(xiàn)Pressure-velocity Coupling選項

2.?算法類型

segregated算法和coupled算法主要不同的地方在于如何對壓力進(jìn)行修正

segregated算法主要有以下類型：

SIMPLE

SIMPLEC

PISO

coupled算法主要類型：

Coupled

3.?SIMPLE和SIMPLEC算法

先介紹兩種segregated算法SIMPLE和SIMPLEC算法

3.1 SIMPLE算法

SIMPLE算法使用速度和壓力修正之間的關(guān)系來滿足質(zhì)量守恒，同時獲得壓力場。

先假設(shè)初始的壓力場p*，通過動量方程可以求得面質(zhì)量流量Jf*。(上標(biāo)*表示為假設(shè)值)

但由于上述的壓力場是假設(shè)的，因此求得的Jf*是不滿足質(zhì)量守恒方程的，需要對其進(jìn)行修正，Jf’表示修正項，則修正后的真實(shí)值Jf為(上標(biāo)’表示修正值)

經(jīng)過修正后，Jf滿足質(zhì)量守恒方程。SIMPLE算法中假設(shè)修正項Jf’公式為

其中的c0及c1即相鄰的網(wǎng)格cell

SIMPLE算法通過對質(zhì)量守恒方程進(jìn)行推導(dǎo)可得到壓力修正方程，p’為壓力修正項

因此壓力真實(shí)值p為

為了加強(qiáng)收斂性，對p’進(jìn)行一定的縮小乘以系數(shù)αp

αp即為下圖中的亞松弛因子，參考文章

3.2 SIMPLEC算法

SIMPLEC算法與SIMPLE算法的流程基本相同，所不同的是對Jf的修正，修正公式如下：

已經(jīng)證明，SIMPLEC算法可以明顯加速收斂。

SIMPLEC算法涉及到網(wǎng)格的偏斜度修正Skewness Correction。當(dāng)網(wǎng)格的Skewness(網(wǎng)格的一個質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn))較大時，相鄰網(wǎng)格的壓力修正梯度即(p’c0-p’c1)并不準(zhǔn)確，因此在壓力修正后，需要重新計算壓力修正梯度，并用于修正Jf。

網(wǎng)格偏斜度較大時，Skewness Correction可以顯著地增加計算的收斂性。默認(rèn)設(shè)置為0，表示不修正；大于0表示修正。

4.?適用情況

SIMPLE算法是默認(rèn)設(shè)置，但大多數(shù)的問題使用 SIMPLEC算法更好，尤其是當(dāng)亞松弛因子較大時。

對于簡單問題，如不附加其他模型的層流問題，使用SIMPLEC算法，能夠快速收斂。在SIMPLEC算法下，壓力校正欠松弛因子通常設(shè)置為1.0，有助于加速收斂。

但是對于一些問題，將壓力校正欠松弛因子增加到1.0可能會由于高網(wǎng)格偏度而導(dǎo)致收斂不穩(wěn)定。在這種情況下，使用低欠松弛因子（如0.7）或者使用SIMPLE算法，可以幫助收斂。

對于復(fù)雜的問題，如湍流或者涉及到其他的物理模型，SIMPLE算法和SIMPLEC算法收斂速度基本相同。

通過以上分析，SIMPLE和SIMPLEC算法，優(yōu)先選擇SIMPLEC算法。

5. PISO算法

PISO算法是對SIMPLE算法的一種改進(jìn)，是基于壓力和速度修正之間的更高程度的近似關(guān)系。前面我們提過SIMPLE算法和SIMPLEC算法在對壓力進(jìn)行修正后，得到新的速度和通量是不滿足動量方程的，需要重復(fù)計算直到滿足動量守恒為止。

這種計算方式比較耗費(fèi)資源。為了提高計算的效率，PISO算法在SIMPLE算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了兩個額外的校正：neighbor correction和skewness correction。

5.1 Neighbor Correction

所謂的Neighbor Correction就是將SIMPLE算法和SIMPLEC算法所需的重復(fù)計算移動到壓力修正方程中。

這使得計算時會多出一個或多個額外的PISO循環(huán)，但通過這種方式后，修正后的速度能夠更接近地滿足連續(xù)性方程和動量方程。

因此PISO算法在每次迭代中需要更多的CPU時間，但它可以顯著減少收斂所需的迭代次數(shù)，特別是對于瞬態(tài)問題。

默認(rèn)的設(shè)置都為1，表示考慮了修正。設(shè)置為0，表示不進(jìn)行修正。

5.2 Skewness Correction

前面的SIMPLEC算法也提到過Skewness Correction，這里的Skewness Correction和前面的相同。當(dāng)網(wǎng)格的Skewness(網(wǎng)格的一個質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn))較大時，相鄰網(wǎng)格的壓力修正梯度即(p’c0-p’c1)并不準(zhǔn)確，因此在壓力修正后，重新計算壓力修正梯度，并用于修正Jf。

網(wǎng)格偏斜度較大時，Skewness Correction可以顯著地增加計算的收斂性。默認(rèn)設(shè)置為1，表示修正；設(shè)置為0，表示不進(jìn)行修正。

5.3 Skewness - Neighbor Coupling

對于Skewness比較大的網(wǎng)格，同時進(jìn)行Neighbor Correction和Skewness Correction的修正可能會導(dǎo)致發(fā)散或穩(wěn)定性不好。

PISO的一種處理方式是對每個迭代步的Neighbor Correction應(yīng)用一次或多次Skewness Correction。這種方式會耗費(fèi)更多的資源，但也會使得壓力速度修正更加準(zhǔn)確。

5.4 適用條件

1)?對于所有瞬態(tài)計算，強(qiáng)烈推薦使用帶有neighbor correction的PISO算法，特別是當(dāng)使用較大的時間步長時（Fluent幫助文檔）。PISO對于較大的時間步長，高松弛因子如動量和壓力的亞松馳因子為1.0，可以保持計算的穩(wěn)定性。

2)?對于LES湍流模型，一般需要使用較小的時間步長，使用PISO會增加計算成本，可以使用SIMPLE或者SIMPLEC算法。

3)?對于穩(wěn)態(tài)問題，帶有neighbor correction的PISO算法與SIMPLE和SIMPLEC算法沒有任何明顯的優(yōu)勢。

4)?無論穩(wěn)態(tài)還是瞬態(tài)，只要網(wǎng)格歪斜度較大，都推薦使用帶有skewness correction的PISO算法

5)?skewness correction的應(yīng)用

如果使用帶有neighbor correction的PISO算法，則所有方程的亞松馳因子都可以調(diào)整到1.0或者接近1.0；

如果使用帶有skewness correction而不帶有neighbor correction的PISO算法，推薦將動量方程和壓力方程的亞松馳因子之和設(shè)置為1.0，如動量設(shè)置為0.7，壓力設(shè)置為0.3。

對于大多數(shù)問題，不需要禁用Skeweness-Neighbor coupling。但是對于高歪斜度網(wǎng)格問題，建議不勾選Skeweness-Neighbor coupling。

6. Coupled算法

基于壓力的分離算法（SIMPLE算法、SIMPLEC算法和PISO算法）分別求解了動量方程和壓力修正方程，這種半隱式算法收斂速度較慢。

耦合算法（Coupled）同時求解動量方程和連續(xù)性方程。通過對動量方程中壓力梯度項和面質(zhì)量通量的隱式離散，可以實(shí)現(xiàn)一種全隱式的算法。

Coupled算法中動量方程中的壓力梯度項離散形式

動量方程可以離散為

連續(xù)性方程的離散形式

最終，這個控制方程可以寫成矩陣的形式

其中的A，X和B分別為

Coupled算法可以通過一組方程可以直接耦合求解，而不需要像SIMPLE算法那樣分開求解壓力和速度。

Coupled算法相較于分離方法有一定的優(yōu)點(diǎn)，對于穩(wěn)態(tài)單相問題，此算法更穩(wěn)定、高效。

在某些情況下，使用多孔跳躍邊界條件，耦合算法可能會遇到收斂問題。如果遇到這種情況，建議更換分離式算法。

6.1 不勾選Pseudo Transient

選擇Coupled算法，而沒有勾選Pseudo Transient。需要在Solution Controls界面設(shè)置庫朗數(shù)，默認(rèn)值200。

需要設(shè)置顯式松弛因子Explicit Relaxation Factors，默認(rèn)為0.5。如果網(wǎng)格歪斜度較大，可將值設(shè)置為0.25以增強(qiáng)收斂。

如果出現(xiàn)diverges in the AMG solver這種發(fā)散信息，說明庫朗數(shù)過高，需要降低。但不建議將庫朗數(shù)降低到10以下，可以將Coupled算法更改為分離算法。

在大多數(shù)瞬態(tài)計算中，CFL數(shù)應(yīng)該設(shè)置成很大的數(shù)如10^7，而顯式松弛因子設(shè)置為1.0

6.2 勾選Pseudo Transient

需要對偽瞬態(tài)進(jìn)行設(shè)置，參考四十三、Fluent增強(qiáng)收斂性-偽瞬態(tài)計算

總結(jié)：對于穩(wěn)態(tài)問題，推薦使用SIMPLEC算法。而對于穩(wěn)定單相流問題，推薦使用Coupled算法（勾選偽瞬態(tài)可以大大加快收斂）；對于瞬態(tài)問題，推薦使用PISO算法。

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