卡爾曼濾波的過程可以概括為3個(gè)步驟：預(yù)測(cè)（prediction)，觀測(cè)（observation)，協(xié)調(diào)或修正(correction)。

預(yù)測(cè)即根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)預(yù)測(cè)系統(tǒng)下一個(gè)狀態(tài)，并且評(píng)估預(yù)測(cè)誤差。

接下來，我們?cè)诮?jīng)過一定時(shí)間后讀取或者說觀測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)（系統(tǒng)現(xiàn)在轉(zhuǎn)換到了新狀態(tài)）?；跀?shù)學(xué)模型，把讀取的信息轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)狀態(tài)。同樣，我們要評(píng)估觀測(cè)誤差。

下一步是協(xié)調(diào)兩個(gè)狀態(tài)估計(jì)（即預(yù)測(cè)狀態(tài)和觀測(cè)狀態(tài)），并且要考慮兩個(gè)相關(guān)誤差的大小。即預(yù)測(cè)的估計(jì)值要根據(jù)觀測(cè)值進(jìn)行修正。因此，這被稱為修正步驟。來自修正步驟的系統(tǒng)狀態(tài)的協(xié)調(diào)估計(jì)是當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)的最終估計(jì)。

這樣，我們?nèi)サ较乱粋€(gè)系統(tǒng)狀態(tài)。然后，重復(fù)以上三個(gè)步驟繼續(xù)估計(jì)下下個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)。卡爾曼濾波就是這樣一個(gè)重復(fù)“預(yù)測(cè)-->修正”的方法。如下圖：

那么是如何修正預(yù)測(cè)值得的呢？我們可以把對(duì)下一個(gè)狀態(tài)的預(yù)測(cè)值理解為期望的觀測(cè)值，把這這稱為預(yù)測(cè)觀測(cè)值（predicted observation）。修正狀態(tài)在卡爾曼濾波器中表示為：

式子中，實(shí)際觀測(cè)值（actual observation）和預(yù)測(cè)觀測(cè)值（predcited observation)的差距稱為observation innovation。稱為Kalman gain?？柭鼮V波方法規(guī)定了為使得修正狀態(tài)具有最小的誤差方差的值。

卡爾曼還證明了在狀態(tài)值和觀測(cè)值的數(shù)學(xué)模型都是線性的，并且誤差來自獨(dú)立的高斯分布的情況下，該過程是最優(yōu)的。

接下來看一下卡爾曼濾波步驟的正式規(guī)定：

表示在時(shí)間的狀態(tài)。注意，狀態(tài)可以是一個(gè)向量，說明這個(gè)狀態(tài)是多維的。在卡爾曼濾波器中，用于預(yù)測(cè)時(shí)間的狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型是：

是一個(gè)矩陣，，分別表示在時(shí)間和時(shí)間的狀態(tài)向量，是誤差向量表示模型的不準(zhǔn)確性。

表示在時(shí)間的觀測(cè)值（即觀測(cè)到的狀態(tài)）。表示為：

在這種情況下，矩陣和是已知的。起初，根據(jù)到時(shí)間為止的狀態(tài)信息，我們對(duì)時(shí)間的狀態(tài)做一個(gè)預(yù)測(cè)，表示為。預(yù)測(cè)誤差在一維狀態(tài)的情況下表示為方差，在多維狀態(tài)的情況中表示為協(xié)方差矩陣，用符號(hào)表示。類似地，觀測(cè)誤差在一維狀態(tài)的情況下表示為方差，在多維狀態(tài)的情況中表示為協(xié)方差矩陣，觀測(cè)誤差用表示。

這樣卡爾曼濾波步驟的正式規(guī)定為：

這些步驟會(huì)在下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)重復(fù)執(zhí)行。