第一次擼筆記，難免有錯(cuò)誤，歡迎在評論區(qū)指出

1.?定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置固定（即日常的計(jì)數(shù)操作，如1.23）

浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置不固定（比如科學(xué)計(jì)數(shù)法）

2.

3.?無符號數(shù)（通常只討論整數(shù)）：整個(gè)機(jī)器字長的全部二進(jìn)制均為數(shù)值位，沒有符號位，相當(dāng)于數(shù)的絕對值。表示范圍：8位二進(jìn)制數(shù)，2^8種不同狀態(tài)，0000 0000—1111 1111即0—255

n位無符號數(shù)表示范圍：0—2^(n-1)

4.?有符號數(shù)的定點(diǎn)表示，數(shù)值部分也稱尾數(shù)

5.?原碼：用尾數(shù)表示真值的絕對值，符號位0-正 1-負(fù)

若機(jī)器字長為n+1位，則尾數(shù)占n位（下圖第一行表示“位權(quán)”，逗號表示定點(diǎn)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)表示定點(diǎn)小數(shù)）

6.?反碼：符號位為0，與原碼相同；符號位為1，則數(shù)值位全部取反。整數(shù)與小數(shù)表示范圍與原碼一致。反碼只是原碼轉(zhuǎn)變成補(bǔ)碼的中間狀態(tài)，沒啥用。

7.?補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼=原碼 ?負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼=反碼末位+1（要考慮進(jìn)位）

補(bǔ)碼中+0和-0是同一種表示形式，故表示范圍比原碼多一個(gè)數(shù)（如下圖，暫且理解 為這個(gè)數(shù)就是這樣規(guī)定的，歡迎補(bǔ)充）

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8.?負(fù)數(shù)補(bǔ)碼轉(zhuǎn)化為原碼：全部取反，末位+1，正數(shù)跟原來一樣（即補(bǔ)碼和原碼互相轉(zhuǎn)化方法相同）

9.?移碼（只能表示整數(shù)）：補(bǔ)碼的符號位取反，表示范圍與補(bǔ)碼相同

10.?如果把移碼的符號位當(dāng)數(shù)值看的話，移碼的遞增對應(yīng)真值的遞增（二進(jìn)制和十進(jìn)制轉(zhuǎn)化不對應(yīng)，只是對應(yīng)遞增關(guān)系）。移碼的作用：移碼表示的整數(shù)方便對比大小

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11.??原碼反碼補(bǔ)碼表示范圍和轉(zhuǎn)化方法總結(jié)

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12.?加減運(yùn)算：為了省錢，把減的想辦法變成加的。這里想到了模運(yùn)算（想象一下時(shí)鐘）?；檠a(bǔ)數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值之和等于模。模-|a|=a的補(bǔ)數(shù)（補(bǔ)碼原本的定義）。如果計(jì)算機(jī)是8bit，說明計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)會天然地mod 2^8 ，也就是說計(jì)算機(jī)可以把所有整數(shù)映射到0—2^8-1之間，此時(shí)原碼減原碼可以轉(zhuǎn)化為原碼加補(bǔ)碼。這也就是補(bǔ)碼的作用，讓減法操作轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ú僮鳎珹LU無需集成減法器，節(jié)省硬件成本。執(zhí)行加法操作時(shí)，符號位一起參與運(yùn)算。

公式：[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=[A+B]補(bǔ)；[A-B]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[-B]補(bǔ)

13.?溢出：對補(bǔ)碼進(jìn)行加法運(yùn)算容易導(dǎo)致溢出，溢出有三種判斷方法，核心邏輯均為兩個(gè)同號的數(shù)相加最終得到了異號的結(jié)果。

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上溢：正+正=負(fù) ?下溢：負(fù)+負(fù)=正

方法一：幾個(gè)字母連在一起表示與運(yùn)算，+表示或運(yùn)算，上橫線表示非運(yùn)算。方法一本質(zhì)上也是“上溢：正+正=負(fù) ?下溢：負(fù)+負(fù)=正”的邏輯表達(dá)式的形式。搞出這個(gè)式子是為了方便邏輯電路（與門、或門、非門）實(shí)現(xiàn)。

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方法二：我的評價(jià)是不如方法三（其實(shí)道理差不多）

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（方法三比較重要）實(shí)際儲存時(shí)，只儲存一個(gè)符號位，只有在運(yùn)算時(shí)多復(fù)制一個(gè)符號位。運(yùn)算結(jié)果中兩個(gè)符號位，前一個(gè)表示正確的符號，后一個(gè)表示實(shí)際算得的符號。運(yùn)算結(jié)果兩個(gè)符號位數(shù)字相同說明沒溢出，不同說明有溢出。雙符號位補(bǔ)碼又稱模4補(bǔ)碼，單符號位補(bǔ)碼又稱模2補(bǔ)碼。

14.??符號擴(kuò)展：int—long 短數(shù)據(jù)—長數(shù)據(jù)

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15.?移位運(yùn)算：通過改變各個(gè)數(shù)碼位和小數(shù)點(diǎn)的相對位置，從而改變各個(gè)數(shù)碼位的位權(quán)，可利用移位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)乘法除法。由于位數(shù)有限，有時(shí)無法用算數(shù)移位精確地等效乘除法。

16.?原碼的算數(shù)移位

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17.?反碼的算數(shù)移位

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18.?補(bǔ)碼的算數(shù)移位

19.?循環(huán)移位：直接移，被移出的補(bǔ)上空缺，帶進(jìn)位位的也一樣。

20.?邏輯移位：左移右移都補(bǔ)零，移出的舍棄。

21.?原碼的乘法運(yùn)算：乘法運(yùn)算實(shí)際上是通過移位+加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。首先回憶一下運(yùn)算器是個(gè)啥子。。

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乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)：原碼一位乘法（因每次移一個(gè)位而得名）

（1）符號位的處理：符號位單獨(dú)處理，兩個(gè)數(shù)的符號位進(jìn)行異或運(yùn)算，數(shù)值位取絕對值進(jìn)行乘法運(yùn)算。

（2）計(jì)算之前把ACC清零。乘數(shù)存在MQ，被乘數(shù)存在X。圖中標(biāo)深灰色的位為當(dāng)前參與運(yùn)算的位。如果當(dāng)前運(yùn)算的位為1，則ACC加上被乘數(shù)；如果當(dāng)前運(yùn)算的位為0，則ACC加上0；進(jìn)行完一次加法操作后將ACC和MQ中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一邏輯右移一位（為了給數(shù)錯(cuò)位相加搞的操作），即ACC的最低位會移到MQ的最高位，然后在ACC最高位補(bǔ)0。而原MQ的最低位已經(jīng)被移出計(jì)算器，即被丟棄了。再次判斷MQ新的最低位是0還是1，開始新一輪計(jì)算。一直這樣先加法，后移位，重復(fù)n次。移到MQ中乘數(shù)只剩最后一位的時(shí)候停止（剩下那個(gè)是符號位，前面已經(jīng)異或過了，不用再算）。若是定點(diǎn)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)隱含在符號位后面的位置。若是定點(diǎn)整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)隱含在MQ最右邊一格前面的位置。

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（3）原碼一位乘法（手算）：使用單符號位、雙符號位都可以，但是由于補(bǔ)碼一位乘法需要雙符號位，所以直接干脆全都用雙符號位就好。若是定點(diǎn)小數(shù)，分開符號位和數(shù)值位使用英文句號。若是定點(diǎn)整數(shù)，則使用逗號。

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22.??補(bǔ)碼一位乘法

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補(bǔ)碼這個(gè)最低位打引號是因?yàn)樗皇钦嬲淖畹臀?，MQ最低位是輔助位。最后多來一次加法會讓乘數(shù)的符號位也參與運(yùn)算。

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23.?（惡心人的）原碼除法：

（1）恢復(fù)余數(shù)法：符號位的處理：符號位單獨(dú)處理，兩個(gè)數(shù)的符號位進(jìn)行異或運(yùn)算，數(shù)值位取絕對值進(jìn)行除法運(yùn)算。MQ灰色位置是當(dāng)前要上商的位置，計(jì)算機(jī)會先默認(rèn)上1，如果發(fā)現(xiàn)余數(shù)的符號位為1，即余數(shù)是負(fù)數(shù)，則說明上商1是錯(cuò)誤的（下圖1），應(yīng)改為上商0，并恢復(fù)原有的余數(shù)，即把ACC減掉的除數(shù)再加回去（下圖2）。 如果發(fā)現(xiàn)余數(shù)的符號位為0，則說明余數(shù)是正的，上商1是對的。（中間綠色框這個(gè)ACC+[-|y|]補(bǔ)→ACC這個(gè)操作其實(shí)我不太明白為啥是-|y|，為啥是減號，我只能想到一種解釋就是[|x|-|y|]原=[|x|-|y|]補(bǔ)=[|x|]補(bǔ)+[-|y|]補(bǔ)其中第一個(gè)等號成立的條件是|x|-|y|為正，即商一能成功的時(shí)候，第二個(gè)等號依據(jù)是減法公式）

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進(jìn)行完一次這波操作以后ACC，MQ整體邏輯左移，ACC高位丟棄，MQ低位補(bǔ)0。然后繼續(xù)在灰色格子確定一位商。下圖是假定機(jī)器字長只有五位，故只能計(jì)算五位的商。下圖為定點(diǎn)小數(shù)的除法運(yùn)算，小數(shù)點(diǎn)隱含在符號位后面。

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下圖為手算過程

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（2）加減交替法（不恢復(fù)余數(shù)法）：相比恢復(fù)余數(shù)法有一個(gè)優(yōu)化的地方就是如果商1后余數(shù)是負(fù)數(shù)，讓余數(shù)邏輯左移再加上[|y|]補(bǔ)即可。

24.?補(bǔ)碼的除法運(yùn)算：加減交替法（直接貼ppt了）

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