今天的題目有點(diǎn)長(zhǎng)，這里先給出論文標(biāo)題《Harvesting entanglement with detectors freely falling into a black hole》

DOI：https://doi.org/10.1103/PhysRevD.104.025001（還不會(huì)添加鏈接，后續(xù)學(xué)會(huì)了就換成鏈接，大家方便查看）

摘要：

我們對(duì)探測(cè)器自由落體到黑洞的糾纏和互信息收集協(xié)議進(jìn)行了首次研究。工作在( 1+1)維Schwarzschild黑洞時(shí)空中，我們考慮自由落體和靜態(tài)軌跡的不同組合下的兩個(gè)點(diǎn)狀Unruh - DeWitt探測(cè)器。利用適用于彎曲時(shí)空中相對(duì)速度的推廣，我們發(fā)現(xiàn)從黑洞真空中提取的關(guān)聯(lián)量，至少在近視界區(qū)域之外，在原點(diǎn)(即,這主要是由于探測(cè)器的相對(duì)速度造成的)中很大程度上是動(dòng)力學(xué)的。其次，即使在探測(cè)器被事件視界因果斷開(kāi)的情況下，也可以從黑洞真空中獲得關(guān)聯(lián)。最后，我們證明了對(duì)于兩個(gè)自由落體探測(cè)器的情況，在視界附近之前已知的"糾纏陰影"確實(shí)是不存在的，因?yàn)樗鼈兊南鄬?duì)引力紅移在穿過(guò)視界時(shí)仍然是有限的，這與等效原理是一致的。

正文：

首先探測(cè)器是在黑洞真空中捕獲糾纏。我們需要先介紹黑洞的三個(gè)真空態(tài)：分別是Boulware，Hartle-Hawking，Unruh態(tài)。這三個(gè)態(tài)分別定義在不同的時(shí)空區(qū)域上，所以有不同的觀測(cè)結(jié)果。下面我們給出時(shí)空?qǐng)D，讀者可以根據(jù)這三個(gè)態(tài)的定義找到他們對(duì)應(yīng)的區(qū)域。

在正文中計(jì)算捕獲糾纏的過(guò)程和探測(cè)器在Minkovski時(shí)空中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況是相同的步驟，但是要注意場(chǎng)態(tài)的變化以及Wirhtman函數(shù)的計(jì)算過(guò)程。

下面給出這兩個(gè)探測(cè)器的軌跡：

分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)收拾靜態(tài)（SS）、一個(gè)自由落體一個(gè)加速（FS）和兩個(gè)都是自由落體（FF）。后面兩種軌跡組合時(shí)會(huì)出現(xiàn)特殊的情況（視界隔絕了兩個(gè)探測(cè)器）。

結(jié)論：

首先，我們發(fā)現(xiàn)在微擾理論下，F(xiàn)S情況的Concurrence和互信息總是小于SS情況。我們確定了這種現(xiàn)象起源于探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樘綔y(cè)器之間的相對(duì)速度是導(dǎo)致相關(guān)性退化的主要原因。這種計(jì)算是由彎曲時(shí)空中相對(duì)速度的推廣實(shí)現(xiàn)的。Boulware真空中的FS情形與閔可夫斯基時(shí)空中兩個(gè)相對(duì)速度相同的探測(cè)器情形的比較證實(shí)了這一點(diǎn)。此外，F(xiàn)S情形下視界附近的糾纏陰影(或"死亡區(qū)")遠(yuǎn)大于之前發(fā)現(xiàn)的SS情形下的糾纏陰影。這是一個(gè)有趣的問(wèn)題，即廣義相對(duì)速度的概念排除了引力場(chǎng)的"真正內(nèi)在"性質(zhì)，是否對(duì)所收獲的關(guān)聯(lián)量有貢獻(xiàn)。我們的結(jié)果，至少對(duì)于足夠大的黑洞距離，表明這只會(huì)發(fā)生在近視界區(qū)域或者黑洞內(nèi)部。

其次，考慮因果關(guān)聯(lián)對(duì)關(guān)聯(lián)捕獲的影響。在FS方案中，探測(cè)器可以完全從QFT真空中收集糾纏。此外，當(dāng)探測(cè)器被事件視界因果斷開(kāi)時(shí)，我們表明它們?nèi)匀豢梢灾苯訌膱?chǎng)真空中收集關(guān)聯(lián)。需要注意的是，由于導(dǎo)數(shù)耦合，類時(shí)分離探測(cè)器無(wú)法通過(guò)場(chǎng)進(jìn)行通信，因?yàn)閳?chǎng)的適當(dāng)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的對(duì)易子的支持是類光的。

本文中最有趣的還是穿越視界后任然可以捕獲糾纏。