（寫在前面湊字?jǐn)?shù)）本題集主要由我比較喜歡的平面幾何題目組成，也包括一定量改編或自編題。一期的內(nèi)容暫定為：上一期解答＋本期題目。由于信息有限，部分題目可能無法標(biāo)注出處。題目難度基本會保持在高聯(lián)難度，有時也會出現(xiàn)一些較簡單或較困難的題。（本題集無任何教育功能或目的，僅供娛樂）

如圖H為△ABC垂心，過H的直線交AB于M，交AC于N，AM=AN，線段AN上一點(diǎn)P滿足HP=HN，延長PH交BN于Q，求證：MN平分∠PMQ。?

這道題的解題過程有些復(fù)雜，但我仍將其認(rèn)定為高聯(lián)難度（大佬們?nèi)缬泻啽愕淖龇g迎給出?。?，圖中存在一個較為明顯的熟知結(jié)構(gòu)，即過垂心的線段MN。

做出垂線CD，BE，由垂直及等腰三角形ANM帶來的等角，可得黃綠三角形相似。繼而有BM/MH=CN/NH。但是，現(xiàn)在還看不出這個結(jié)論對證明的幫助。我們要讓它“遍地開花”，這里我用到了一個很經(jīng)典的雙圓倒角模型。

做出△AMN與△ABC的外接圓，設(shè)兩圓再次交于點(diǎn)F由對視角相等，得黃綠三角形相似。便有BM/CN=FM/FN=MH/HN。我們發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)H是∠MFN的角平分線！再由AM=AN，易得AF⊥FH。

設(shè)⊙（AMN）與BN再次交于G，倒角易得AMHP，MGQH兩組四點(diǎn)共圓，可將證明問題轉(zhuǎn)化為證∠HAN=∠HGN。（相當(dāng)于消去了PQ兩點(diǎn)）

回到AF⊥FH，由垂直得黃綠兩角互余，由對視角相等得∠AFB=∠ACB。再由AH⊥BC，可得∠HAC=∠HFB。所以，只需證∠HFB=∠HGN，即FHGB四點(diǎn)共圓。

接下來的證明也不算困難，倒角即可

AE⊥AC，AF⊥FH → AFEH四點(diǎn)共圓→∠FAE=∠FHE；AFNG四點(diǎn)共圓→∠FAN=∠FGN→∠FHE=∠FGN→FHGB四點(diǎn)共圓。

至此，此題的證明便全部結(jié)束了。

最后放一張完整的圖吧，有些亂，但個人感覺挺好看的。

感覺上一期解答＋本期題目的模式把一題的時間拉得太長，打算改為一期一題。所以原定為這期的題就鴿到下期了（不要找借口（（

預(yù)告一下，是一道經(jīng)過爆改的月考解析幾何大題，塞了一點(diǎn)調(diào)和點(diǎn)列進(jìn)去