第六章 樣本及抽樣分布

& 2?直方圖和箱線圖

（一）直方圖

作法：

• 這些數(shù)據(jù)雜亂無(wú)章，先要將它們進(jìn)行整理。

• 這些數(shù)據(jù)的最小值、最大值分別為a,b。

• 即所有數(shù)據(jù)落在區(qū)間[a,b]上，現(xiàn)取區(qū)間[a-1.5,b+1.5]它能覆蓋區(qū)間[a,b]。

• 將區(qū)間[a-1.5,b+1.5]等分為7個(gè)小區(qū)間，小區(qū)間的長(zhǎng)度記為△——

????——△稱為組距。

????——小區(qū)間的端點(diǎn)稱為組限。

• 輸出落在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)

• 算出頻率

• 現(xiàn)在自左至右依次在各個(gè)小區(qū)間上做出以

????——這樣的圖形叫做頻率直方圖。

特點(diǎn)：

• 這種小矩形的面積就等于數(shù)據(jù)落在該小區(qū)間的頻率

????——當(dāng)n很大時(shí)，頻率接近于概率

????——因而一般來(lái)說(shuō)，每個(gè)小區(qū)間上的小矩形面積

????——接近于概率密度曲線之下該小區(qū)間之上的曲邊梯形的面積。

????——一般來(lái)說(shuō)，直方圖的外廓曲線接近于總體X的概率密度曲線。

?

（二）箱線圖

定義：設(shè)有容量為n的樣本觀察值

——樣本p分位數(shù)(0<p<1)記為

——它具有以下的性質(zhì)：

(1)?至少有np個(gè)觀察值小于或等于

(2)?至少有n(1-p)個(gè)觀察值大于或等于

方法：樣本p分位數(shù)可按以下法則求得。將

按自小到大的次序排列成

①　若np不是整數(shù)，則只有一個(gè)數(shù)據(jù)滿足定義中的兩點(diǎn)要求，這一數(shù)據(jù)位于大于np的最小整數(shù)處，即為位于[np]+1處的數(shù)。

②　若np是整數(shù)，則

作法：

數(shù)據(jù)集的箱線圖是由箱子和直線組成的圖形，它是基于以下5個(gè)數(shù)的圖形概括；最小值Min，第一四分位數(shù)Q1，中位數(shù)M，第三四分位數(shù)Q3和最大值Max，它的做法如下：

(1)?畫(huà)一水平數(shù)軸，在軸上標(biāo)上Min，Q1，M，Q3，Max。在數(shù)軸上方畫(huà)一上、下側(cè)平行于數(shù)軸的矩形箱子，箱子的左右兩側(cè)分別位于Q1，Q3的上方，在M點(diǎn)的上方畫(huà)一條垂直線段。線段位于箱子內(nèi)部。

(2)?自箱子左側(cè)引一條水平線直至最小值Min；在同一水平高度自箱子右側(cè)引一條水平線直至最大值。這樣就將箱線圖作好了。箱線圖也可以沿垂直數(shù)軸來(lái)作。自箱線圖可以形象地看出數(shù)據(jù)集以下重要性質(zhì)。

①　中心位置：中位數(shù)所在的位置就是數(shù)據(jù)集的中心。

②　散布程度：全部數(shù)據(jù)都落在[Min,Max]之內(nèi)，在區(qū)間[Min,Q1]，[Q1,M]，[M,Q3],[Q3,Max]的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)各約占1/4.區(qū)間較短時(shí)，表示落在該區(qū)間的點(diǎn)較集中，反之較為分散。

(3)?關(guān)于對(duì)稱性：若中位數(shù)位于箱子的中間位置。則數(shù)據(jù)分布較為對(duì)稱。又若Min離M的距離較Max離M的距離大，則表示數(shù)據(jù)分布向左傾斜，反之表示數(shù)據(jù)向右傾斜，且能看出分布尾部的長(zhǎng)短。

(1’)同（1）。

(2’)計(jì)算IQR=Q3-Q1，若一個(gè)數(shù)據(jù)小于Q1-1.5IQR或大于Q3+1.5IQR，則認(rèn)為它是一個(gè)疑似異常值，畫(huà)出疑似異常值，并以*表示。

(3’)自箱子左側(cè)引一水平線段直至數(shù)據(jù)集中除去疑似異常值后的最小值，又自箱子右側(cè)引一水平線直至數(shù)據(jù)集中除去疑似異常值后的最大值。