1. Summary

a. 現(xiàn)狀：噪聲層析快速發(fā)展

b. 介紹本文工作：介紹目前噪聲數(shù)據(jù)處理發(fā)展到的現(xiàn)狀，并通過例子講解

i. 噪聲數(shù)據(jù)處理四個階段：

1) 單臺站數(shù)據(jù)準備

2) 相關與時域疊加

3) 量頻散曲線（通過對群速度與相速度做頻率-時間分析）

4) 質量控制（誤差分析、選合適的測量數(shù)據(jù)）

ii. 重要細節(jié)：

1) 可以用于許多種觀測設置；全自動

2) 數(shù)據(jù)質量控制非常重要（識別并提出壞的測量數(shù)據(jù)；為好的數(shù)據(jù)給出質量評價）

3) 質控的主要標準：穩(wěn)定性、穩(wěn)健性（在數(shù)據(jù)測量環(huán)境的擾動水平下）

4) 可靠性的重要指標：可重復性（本文認為季節(jié)可重復性同測量誤差的重要性相等）

5) Proxy曲線（聯(lián)系起觀測信噪比與平均測量誤差）在沒有長時間序列的時候，可以提供有效的測量誤差期望

2. Introduction

a. 理論基礎：散射場互相關可以提供對臺站間格林函數(shù)的估計

b. 相關實踐：

i. 上述理論對面波成立：通過使用長噪聲序列或尾波地震記錄在臺站對之間的互相關

ii. 上述理論對地殼體波成立：使用隨機噪聲數(shù)據(jù)

iii. 案例介紹（Shapiro，最早的研究）→相關發(fā)展綜述（簡單列舉）→指出問題（只用到了20s周期以下的微震頻帶）

c. 引出本文工作：

i. 本領域目前的亟待改善1：寬頻帶數(shù)據(jù)的使用

ii. 本領域目前的亟待改善2：處理流程不斷改善，但卻沒有被很好地整理出來

iii. 本文工作：總結數(shù)據(jù)處理的現(xiàn)狀（自從第一篇文章以來，Shapiro and Campillo 2004）

d. 隨機噪聲數(shù)據(jù)處理基本流程總結：

i. 單臺站數(shù)據(jù)準備

ii. 相關與時域疊加

iii. 測量頻散曲線

iv. 質量控制（誤差分析、選擇合適的測量等等）

→ 完成這些步驟后，會進行群速度、相速度層析、Vs模型反演（不在本文討論范圍內）

→ 本文方法專門用于Rayleigh波，但Love波的相關研究也正在出現(xiàn)（Cho et al. 2006）

→ 重點關注：靈活性與應用于不同數(shù)據(jù)集上的普適性（不同頻帶、大小測網、海陸地震計）

a) 海地地震計OBS：長周期頻帶被污染，由于水流和重力波作用下的海底形變帶來的傾斜

b) OBS垂向分量該問題的緩解方法：用水平分量數(shù)據(jù)+一個用于差分的臺站（當時還未見其應用到寬頻噪聲數(shù)據(jù)處理中）

e. 再次總結本文目的、意義。并總結后續(xù)各章節(jié)內容

3. Single Station Data Preparation

a. 總體介紹

i. 目的：準備單個臺站的波形數(shù)據(jù)（需要強調噪聲）

1) 去除地震信號

2) 去除儀器的instrumental irregularities?

ii. 主要流程：

1) 移除儀器響應

2) 去均值

3) 去趨勢

4) 帶通濾波

5) 時域歸一化（可包含對波形的非線性改變）

6) 譜白化（可包含對波形的非線性改變）

iii. 特點：

1) 由于是單臺站操作，所以相較于后續(xù)互相關、疊加來說，計算資源、耗時要少

b. 時域歸一化（最重要的步驟）

i. 總體描述

1) 作用：削弱地震事件、儀器irregularities，臺站附近非穩(wěn)態(tài)（non-stationary）噪聲源，對互相關結果影響

2) 重要細節(jié)：地震是自動化處理流程的最大障礙

a) 地震的發(fā)生不規(guī)則

b) 許多小地震沒有被記錄到地震目錄中

c) 短周期面波的到時還不是很清楚

→ 結論：地震信號的去除必須是數(shù)據(jù)自適應的（data-adaptive），而不是按照目錄（catalogue）來預先規(guī)定的（prescribe）

ii. 五種自動識別并移除地震信號等污染信號的方法：

1) One-bit normalization：正的設為1，負的設為-1 →提升信噪比；（等價于N=0，時窗長度為1的方法4）

2) Clipped waveform：限幅法，振幅的閾值設為給定天內信號的rms（均方根）

3) 截除法：如果振幅高于閾值，那么30分鐘的波形被設為0（問題，閾值設置很隨意，不同臺站間還不一樣）

4) 絕對值滑動平均歸一化方法：計算固定長度時窗內的，波形絕對值的滑動平均，用該值的倒數(shù)為窗口中心的波形加權

a) N=0，相當于One-bit歸一化

b) N→∞，相當于原始波形的振幅整體縮放了一下

c) 用帶通濾波器最大周期的一半，做時窗長度最合適。而且這個長度可以在相當大的程度上變化，依然給出相似的結果。

d) 缺陷：不能外科手術般地精準移除狹窄的異常，因為該方法下，這種異常會不可避免地在較長時間內對權重起到影響。（One-bit無此問題）

5) 迭代Water-level normalization：為振幅設置一個“Water-Level”(是數(shù)據(jù)的日rms的若干倍)，超過Water Level的數(shù)據(jù)被減權（down-weighted）。迭代若干次，直至所有的波形都低于Water Level(6倍rms水平)。

a) 缺點：耗時

iii. 舉例：原始數(shù)據(jù)+五種方法處理后的數(shù)據(jù)做互相關，比較結果

1) 原始數(shù)據(jù)、限幅法、截除法互相關結果：信噪比很差，很Noisy的互相關結果

2) One-bit、絕對值滑動平均歸一化方法、迭代Water-level normalization：高信噪比的互相關結果

3) 介紹測試數(shù)據(jù)集（15 GSN stations）下，利用observed spectral SNR（第三節(jié)）方法比較的結果：

a) 結論：絕對值滑動平均歸一化方法最好

iv. 為什么共推薦絕對值滑動平均歸一化方法？

1) 對數(shù)據(jù)更好的靈活性和適應性

a) 舉例：地震活動性高的區(qū)域，一些小地震振幅和噪聲水平差不多，直接用絕對值滑動平均歸一化方法，去不掉這些小地震（可以從低通濾波結果看出）

b) 靈活性和適應性：如果在低通濾波后的序列上能夠看到明顯的小震，那么就在低頻的帶通濾波后的序列上計算權值，應用到原始數(shù)據(jù)上

c) 結果：有小地震時，波形被顯著壓制（down-weight），對應著帶通濾波結果中地震信號被有效移除，于是污染得到了改善。

v. 被時域歸一化漏過的地震信號對互相關結果有什么影響？

1) 主要體現(xiàn)為假的先驅信號（例如一些時間靠前的高振福信號）

c. 譜歸一化（或譜白化）

i. Earth Hum、Primary and Secondary Microseism peak：噪聲譜中的一些特征（Rhie & Romanowicz 2004）

ii. 一些單頻的噪聲源：會domain（主導）互相關的結果（at positive lag）→可通過對互相關結果做譜分析發(fā)現(xiàn)是單頻噪聲源影響；可以做噪聲源定位

iii. 譜歸一化：可以較好地改善上述問題

→ 窄帶濾波：也能改善該問題。但可能會對頻散測量造成一些問題？

iv. 譜歸一化也可以通過改善不同臺站的頻譜強度不一致的問題，從而使得頻散測量效果更好

→ 頻譜中長周期信號的振幅更高，因為它們在長距離的傳播中更加相關

4. Cross-correlation, Stacking and signal Emergence

a. 問題：臺站間距離與是否能夠獲得可靠的測量結果的問題（太短/太長的距離都不行？）

→ 策略：在所有的臺站對之間都先進性相關，共有n(n-1)/2組

b. Cross-correlation方式：daily，在頻率域

c. Stacking：

i. 含義：b.的結果變到時間域，然后一個個疊加起來（也可以在頻率域疊加，從而不用省去變換回時間域的步驟）

→ 推薦方法：逐級疊加：daily→weekly→monthly→yearly

→ 存儲時間序列：有正坐標和負坐標；存儲時間序列長度決定于臺站間距與群速度

a) 正lag部分：叫做causal signal（因果信號）

b) 負lag部分：叫做acausal signal（非因果信號）

c) ↑代表從臺站間的相對的不同方向傳播的波。

d) 性質：如果隨機噪聲源隨方位均勻分布，那么因果信號和非因果信號是完全一樣的。

e) 處理方法：兩支變一支（averaging，取平均）

ii. 更長時間的疊加，可以提升信噪比（SNR ratio）（圖示說明見圖10）

iii. 信噪比的頻率依賴性：是一個可以一定程度上表征出面波信號隨著參與疊加的序列增多而emerge的量（→第四節(jié)：用于QC）

1) 介紹了一種：'spectral' SNR measurement

→ 引號的來源：實際上還是在時間域進行測量的

→ 測量方法：細節(jié)還有些沒看懂，在第10頁

2) 需要更多的研究來探索，哪一種SNR的定義方式對頻散測量更有幫助

3) SNR關于頻率與疊加時間長度、（臺站間距）的規(guī)律的詳細研究：

a) 指數(shù)律：SNR=At^(1/n)

b) 頻率對應的噪聲信號弱，則n大，SNR增長慢；在例如Earth-Hum等噪聲強的頻帶，SNR增長更快

c) 這種指數(shù)律對噪聲信號成像非常有用（見質控節(jié)）。但關于這種指數(shù)律本身的behavior，以及它的geographic variability，有待于進一步研究。

5. Dispersion Measurement

a. 經過步驟4.疊加完成后：結果是EGF（經驗格林函數(shù)）→可以測量群速度和相速度（方法：時間頻率分析FTAN，frequency-time analysis）

b. 分析方法介紹（FTAN，公式見第11頁）

i. 傅里葉變換：注意變換時乘的是正指數(shù)（跟數(shù)學教材上不同，為什么？）

ii. analytic signal+高斯窄帶濾波（濾波參數(shù)α可調，其效果跟時頻域分辨率有關；通常根據(jù)距離來設定。）

iii. 反傅里葉變換→振幅譜（encelope function）、相位譜（Phase function）

iv. 群速度到時，根據(jù)振幅譜峰值給出

v. Instantaneous frequency的定義：根據(jù)相位譜時間變化率給出→用來替換ω0，主要是出于工程實際的考慮

c. Group Velocity Measurement：包括八個步驟

i. 第一步，獲得Frequency-time image（FTAN image）

1) 公式：log?〖|A(t,ω_0 )|^2 〗

2) 群速度代替時間，周期代替速度

ii. 第二步，Track Dispersion ridge →（獲得） Raw Group Speed Curve

iii. 第三步，phase-matched filtering method，去除波形中可能的污染

iv. 第四步，applying anti-dispersion filter to get undispersed signal

v. 第五步，識別污染信號，并且將其從undispersed signal中移除

vi. 第六步，重建提出污染信號后的信號

vii. 第七步，算cleaned信號的FTAN圖

viii. 第八步，在cleaned FTAN圖track頻散ridge

→ 與前人方法的比對：

1) 前人：分析人員手動做步驟3-5

2) 改進：自動化處理步驟3和步驟5

a) 步驟3：自動化處理的問題 → 噪聲數(shù)據(jù)避免了一些問題（多路徑效應，較少的譜中holes），方法改進解決了一個問題（jump）

b) 步驟5：介紹了這一步處理的目的——去掉了一些假的前兆信號，使得FTAN圖更平滑

→ 介紹Phase-matched filtering（步驟3-8）的缺陷：不適用于窄帶的波形處理。因此只推薦在寬頻帶信號的處理中使用

d. Phase speed measurements

i. 背景：

1) 分析envelope function，可以得到群速度曲線

2) 相速度不能從群速度直接得到

3) 群速度可以通過相速度計算得到

ii. 群速度與相速度：

1) 群速度?ω/?k

2) 相速度ω/k

iii. 引入相位觀測信息、群速度到時的觀測信息→eq.10，相速度曲線

1) 該方程使用受到相位不確定性以及初始相位的制約

a) 初始相位

i) 真實地震：初始相位來自于CMT解（CMT：Centroid Moment Tensor，質心矩張量？）

ii) 噪聲方法：初始相位認為是0

b) 不確定性

i) 不論什么情況，都有2πN的不確定性

→ 可以通過使用全球3D模型，或相速度圖來找到N （例如，長周期T>40s，可能定N比較準。也可能要求T>100s比較準）

→ 第5節(jié)給出，頻散測量周期最多使用到Δ/12，于是T>40s要求臺站間距500Km

→ 噪聲方法：短周期、短距離，因此相位不確定性可能難以通過這些直接的方法求得

ii) 噪聲互相關中的其他不確定性來源

→ π/4項：隨方位的均勻彌散場會有的不確定性。如果不均勻，shift還會不一樣+有頻率依賴？

→ Lin的文章：用垂向，大概還是π/4

→ 總之還需要更多的研究

6. Quality Control

a. 背景：

i. 互相關數(shù)據(jù)的量隨臺站數(shù)平方增加→要盡可能減少人工操作→人工操作少，自動質控問題就更重要

ii. 計算數(shù)據(jù)質量的相關指標，并且確定容忍標準

b. 初步質控標準：

i. 可靠頻散測量要求：?>3λ=3cτ

1) ?震中距、λ波長、τ周期

2) 由于相速度c~4km/s，因此τ<?/12

3) 對密集臺陣而言，是一個較為嚴格的約束

4) 中長周期信號的測量：永久站點（基巖上建立）的重要性

5) 考慮到目前對于基于噪聲互相關的相速度測量的經驗較少，因此該準則可能還會被放寬

ii. 在上一步約束之外，還需要確定頻散測量的質量如何

1) 角度1：與真實數(shù)據(jù)比較。需要地震剛好發(fā)生近似在臺站下方（Fig. 14, 15，coincidence！）

a) 基階瑞利波到時基本一致

b) （經過一堆復雜的處理，總之可以論證從觀測上來說，噪聲互相關信號得到的東西，跟真實地震信號是差不多的，'confidence'）

2) 角度2：數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性

a) 數(shù)據(jù)在擾動下的穩(wěn)健性

b) 空間集群/時間重復的觀測對于測試a)很有用（→可以給出標準差？之類的可用于表征誤差的統(tǒng)計量）

i) 空間集群（clustering）：

? 例如，發(fā)生位置差不多的一系列地震→可以用來估計地震頻散測量的不確定性

? 類似地，在噪聲互相關中，高密臺陣有空間集群的效果（Fig. 16）

> 集群分析：臺陣集群，小張角

> 目前的作用：長路徑測量的平均不確定性估計；某些測量子集的異常數(shù)據(jù)剔除

ii) 時間重復（repeating）：

? 對于噪聲互相關方法而言，季節(jié)性（即有repeatable的意思）噪聲源變化可以幫助估計測量不確定度（Fig. 17）

? 繪制一年內不同時間的互相關結果（要求：信噪比SNR大于某個閾值，例如10），結果的差異可以給出對不確定度的估計。

c) 對于不確定度無法計算的數(shù)據(jù)，予以剔除

i) 影響：信噪比差的情形下，可能要用更長時間的觀測數(shù)據(jù)疊加（例如2年而不是1年）才可靠（疊加時間越長，結果越穩(wěn)定；更長的疊加序列的話，做temporal repeating分析的時候，取的小時間片段可能也可以更長）

3) 角度3：信噪比SNR （proxy curve），也可以認為是角度2的一個延伸

a) 有時候不同臺站之間同時運行的時間（Temporal Overlap）不夠，就難以按前面的方法給出不確定性的估計 → 用信噪比SNR度量（Fig. 18）

b) 依據(jù)：（數(shù)據(jù)上→）SNR和不確定度之間的相關性分析（Fig. 18）；（理論上→）SNR跟疊加時長有關（Fig.12），疊加時長又跟測量不確定度的期望有關

i) 某數(shù)據(jù)集的分析結果：（結論：SNR>10時，SNR可能可以作為頻散測量不確定度的不錯的指標）

> spectral SNR和temporal repeating分析得到的不確定度（平均標準差）在SNR>10時有比較好的線性關系

> 在SNR<10時呈現(xiàn)強的非線性關系

> Fig.12：信噪比的冪衰減率 → 并不需要無窮的疊加，只要SNR高到能夠給出一個合理的頻散曲線測量效果就行了 → 對應某個最小疊加長度閾值L0

> 如果有大于L0的測量時間序列，更多的是可以用作temporal repeating分析，這比使用SNR proxy curves更好。

4) 階段總結：more illustrative than definitive，需要做更多工作來guide their use

5) 角度4：測量結果可以對得上其反演的光滑層析結果 → cohere as a whole; agree with other accepted measurements （Fig. 19 and Yang 2007）

7. Summary and Conclusions

a. 現(xiàn)狀：從噪聲數(shù)據(jù)中提取估計的瑞利面波經驗格林函數(shù)的流程，如今已經較為成熟，未來幾乎不會出現(xiàn)根本性的modification。

b. 點出流程特點，總結四個步驟。指出自動化流程的必要性。

i. 單臺站處理

ii. 互相關與疊加

iii. 頻散測量

iv. 質控

c. 簡要總結各個步驟要點

i. 單臺站處理：主要做時域歸一化（改善地震、儀器不規(guī)則相應、風暴等非穩(wěn)態(tài)噪聲對數(shù)據(jù)造成的污染）；推薦滑動絕對平均方法；推薦做譜白化

ii. 互相關與疊加：長時間數(shù)據(jù)→信噪比好；SNR的指數(shù)律；指數(shù)律中的指數(shù)大小與頻段關系→30s-60s頻段較為challenging

iii. 頻散測量：FTAN；增加phase-matched filtering→幫助改善存在相鄰的污染信號的情形，不能用于窄帶波形；準則SNR>10，站間距大于三倍波長；相位確定問題

iv. 質控：首要準則→穩(wěn)健性，時間可重復性，將季節(jié)可重復性同測量不確定性等同；短測量序列用SNR做質控的介紹

d. 展望：噪聲層析方法歷史不足三年，還有很多重要工作需要做

i. 為了提取更好的相速度，與源分布相關的相位不確定性

ii. 勒夫波

iii. 代理曲線proxy curvve