今天介紹給大家一種新的影子價(jià)格計(jì)算工具，基于凸分位數(shù)回歸來計(jì)算污染物的影子價(jià)格，彌補(bǔ)了以DEA模型計(jì)算影子價(jià)格所不具備的一些缺陷，是一種不錯(cuò)的新工具。

影子定價(jià)對(duì)有效的環(huán)境政策和管理至關(guān)重要。然而，大多數(shù)實(shí)證研究嚴(yán)重高估了邊際減排成本，原因有三。首先，假設(shè)縮減生產(chǎn)規(guī)模是唯一的減排選擇，忽略了通過增加投入使用來實(shí)現(xiàn)減排。其次，估計(jì)邊境地區(qū)的影子價(jià)格忽略了效率低下的影響。第三，通過確定性方法估計(jì)前沿忽略了經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中噪聲引起的向上偏差。

今天介紹的這個(gè)凸分位數(shù)回歸的方法，沒有將低效單元投影到前沿，而是根據(jù)實(shí)際性能水平局部估計(jì)影子價(jià)格。與傳統(tǒng)方法相比，凸分位數(shù)回歸對(duì)噪聲、方向向量的選擇和異方差具有更強(qiáng)的魯棒性，能夠有效避免上述問題。

該模型的大致估計(jì)步驟如下：

1、設(shè)置分位數(shù)tau的數(shù)值，如將tau設(shè)置為0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，0.65，0.75，0.85，0.95，在不同的tau下，估計(jì)以下的QP模型：

目標(biāo)函數(shù)為二次項(xiàng)，可以避免解不唯一的問題，使結(jié)果更加可靠。

2、根據(jù)模型的求解結(jié)果，獲取期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出的邊際轉(zhuǎn)化率MRT，以及投入和非期望產(chǎn)出的邊際轉(zhuǎn)化率的乘積MP。

3、這里tau有10個(gè)不同的取值，求出使殘差最大的非負(fù)的tau的取值，記為tau*，將MRT和MP計(jì)算為，tau*和tau*+0.1的情況下，以殘差絕對(duì)值進(jìn)行加權(quán)的加權(quán)平均值。

有三種例外的情況，第一，如果殘差正好等于0，那么用tau*+0.1和tau*-0.1進(jìn)行加權(quán)；第二，如果tau*=0.95，那么MRT和MP可不必加權(quán)，直接應(yīng)用這個(gè)分位數(shù)的MRT和MP；第三，如果所有分位數(shù)殘差都為負(fù)數(shù)，那么只需要對(duì)殘差最大的分位數(shù)計(jì)算MRT和MP。

4、根據(jù)下述公式，計(jì)算單位i的污染物j的影子價(jià)格MAC。

該模型有兩個(gè)地方比較復(fù)雜，一個(gè)是QP模型本身，如果求解器不支持，或者使用了不穩(wěn)定的求解器，很可能會(huì)得不到結(jié)果，或者得到錯(cuò)誤結(jié)果；另外一個(gè)就是模型求解后不同分位數(shù)的取舍判斷，以及計(jì)算MRT和MP的部分。

有鑒于此，我們已經(jīng)做出了相應(yīng)的工具，可以輕松完成所有流程，直接得到影子價(jià)格的估計(jì)結(jié)果。