姓名______________? 考生號(hào)________________? 座位號(hào)________________

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．

2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 均為的子集，且，則（??? ）

A．??? B．??? C．??? ?D．

2．在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位學(xué)生分到寫有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為（??? ）

A．??? B．??? ?C．??? D．

3．關(guān)于的方程，有下列四個(gè)命題：

甲：是該方程的根；??? 乙：是該方程的根；

丙：該方程兩根之和為2；??? ?。涸摲匠虄筛愄?hào)．

如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（??? ）

A．甲??? B．乙??? C．丙??? D．丁

4．橢圓的焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若，則（??? ）

A．1??? B．??? C．??? D．2

5．已知單位向量滿足，若向量，則（??? ）

A．??? B．??? C．??? D．

6．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（??? ）

A．60??? B．80??? C．84??? D．120

7．已知拋物線上三點(diǎn)，直線是圓的兩條切線，則直線的方程為（??? ）

A．??? ?B．??? ?C．??? D．

8．已知且且且，則（??? ）

A．??? ?B．??? C．??? D．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．

9．已知函數(shù)，則（??? ）

A．在單調(diào)遞增

B．有兩個(gè)零點(diǎn)

C．曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

D．是偶函數(shù)

10．設(shè)為復(fù)數(shù)，．下列命題中正確的是（??? ）

A．若，則??? B．若，則

C．若，則??? D．若，則

11．右圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則在該正方體中（??? ）

A．??? ?B．??? ?C．??? ?D．

12．設(shè)函數(shù)，則（??? ）

A．??? B．的最大值為

C．在單調(diào)遞增??? D．在單調(diào)遞減

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)_________________．

14．若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為_(kāi)_______，_____．

15．寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)________．

16．對(duì)一個(gè)物理量做次測(cè)量，并以測(cè)量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果．已知最后結(jié)果的誤差，為使誤差在的概率不小于0.9545，至少要測(cè)量_____次（若，則）．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17．（10分）

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足．

（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，求的通項(xiàng)公式．

18．（12分）

在四邊形中，．

（1）若，求；

（2）若，求．

19．（12分）

一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2,3需要調(diào)整的概率分別為0.1,0.2,0.3，各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立．

（1）求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；

（2）記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

20．（12分）

北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為，故其總曲率為．

（1）求四棱錐的總曲率；

（2）若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)，

證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)．

21．（12分）

雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在上．當(dāng)時(shí)，．

（1）求的離心率；

（2）若在第一象限，證明：．

22．（12分）

已知函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若，求．