歐幾里得113、希帕索斯葬身海底的原因

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2015-02-07，寂寞de小老鼠上傳名為《證明根號(hào)2是無(wú)理數(shù)的八種方法》的文章。

…無(wú)、理、無(wú)理數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得27》…

文章內(nèi)容：

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證法2：奇偶分析法

假設(shè)√2=a/b，其中（a，b）=1，且a與b都是正整數(shù)。則a2=2b2（a的平方=2×b的平方）。

可知a是偶數(shù)。

…（a，b）=1：a 與 b 最大的公因數(shù)是1；a ，b互質(zhì)…見(jiàn)《歐幾里得113》…

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設(shè)a=2c，則4C2=2b2（4×c的平方=2×b的平方），b2=2c2（b的平方=2×c的平方）。

可知b也是偶數(shù)。

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因此a、b都是偶數(shù)，這與（a，b）=1矛盾！

因此2是無(wú)理數(shù)。

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希帕索斯就是用這種方法證明了√2不是有理數(shù)，動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬(wàn)物皆數(shù)（任何數(shù)都可表示成整數(shù)之比）”的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌，希帕索斯因此葬身海底（見(jiàn)《歐幾里得17、18》）。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

…信、仰、信仰：見(jiàn)《歐幾里得15》…

證法3：

仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×b的平方），易見(jiàn)b>1。

（b=1，則a=√2，與“a是正整數(shù)”矛盾）

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a2=2b2（a的平方=2×b的平方）改寫(xiě)成b2=（a/2）a（b的平方=a/2×a）。

因?yàn)閎>1，因此b有質(zhì)因數(shù)p，因此p整除a/2或a。總之，p整除a。

…質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得15》…

…因、數(shù)、因數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得16》…

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…質(zhì)因數(shù)（百度百科）：在數(shù)論里是指能整除給定正整數(shù)的質(zhì)數(shù)。

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根據(jù)算術(shù)基本定理，不考慮排列順序的情況下，每個(gè)正整數(shù)都能夠以唯一的方式表示成它的質(zhì)因數(shù)的乘積。

兩個(gè)沒(méi)有共同質(zhì)因數(shù)的正整數(shù)稱為互質(zhì)。因?yàn)?沒(méi)有質(zhì)因數(shù)，1與任何正整數(shù)（包括1本身）都是互質(zhì)。只有一個(gè)質(zhì)因數(shù)的正整數(shù)為質(zhì)數(shù)…

（…數(shù)、論、數(shù)論：見(jiàn)《歐幾里得15》…

…質(zhì)數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得15、16》…）

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…質(zhì)因數(shù)（百度漢語(yǔ)）2：用做因數(shù)的質(zhì)數(shù)，如15=3×5，3、5都是15的質(zhì)因數(shù)…

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因此，p同時(shí)整除a與b。這與（a，b）=1矛盾。

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證法4：

仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×b的平方），等式變形為b2=a2-b2=（a+b）（a-b）[b的平方=a的平方-b的平方=（a+b）（a-b）]

因?yàn)閎>1，因此存在質(zhì)因數(shù)p，p整除a+b或a-b之一，或同時(shí)整除a+b與a-b

因此p能整除b

因?yàn)閍2=2b2=2×b×b（a的平方=2×b的平方=2×b×b），因此p能整除a

因此p是a、b的公因數(shù)。這與（a，b）=1矛盾。

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證法5：利用代數(shù)基本定理

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根據(jù)代數(shù)基本定理，如果不考慮質(zhì)因數(shù)的順序，任何一個(gè)正整數(shù)都可以唯一地寫(xiě)成質(zhì)數(shù)冪的積的形式，因此a=P1r1P2r2…Pmrm（a=p1的r1次方×p2的r2次方×…×pm的rm次方），b=q1s1q2s2…qnsn（b=q1的s1次方×q2的s2次方×…×qn的sn次方），其中P1，…，Pm與q1，…，qn都是質(zhì)數(shù)，r1，…，rm與s1，…，sn都是正整數(shù)。

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…冪：通常指遮蓋東西的巾，作為動(dòng)詞時(shí)是覆蓋的意思。

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形聲。從巾，冥（míng）聲。本義：蓋東西用的巾

字義：1.n個(gè)a相乘，當(dāng)寫(xiě)成an（a的n次方）的形式時(shí)，叫做a的n次冪，也叫做a的n次乘方，簡(jiǎn)稱a的n次方。a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

如四個(gè)5相乘，寫(xiě)成54（5的四次方），叫做5的四次冪。5是底數(shù)，4是指數(shù)。

2.覆蓋；罩。

3.古代覆蓋食器的巾：蓋～…

[…形聲：一種造字法…是說(shuō)字由“形”和“聲”兩部分合成，形旁和全字的意義有關(guān)，聲旁和全字的讀音有關(guān)。如由形旁“氵（水）”和聲旁“工、可”分別合成“江、河”…]

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…冪（數(shù)學(xué)代數(shù)術(shù)語(yǔ)）2：指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果。

把nm看作乘方的結(jié)果，叫做n的m次冪，也叫n的m次方。

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相關(guān)介紹

數(shù)學(xué)中的“冪”，是“冪”這個(gè)字面意思的引申?！皟纭痹干w東西布巾，數(shù)學(xué)中“冪”是乘方的結(jié)果，而乘方的表示，是通過(guò)在一個(gè)數(shù)字上加上標(biāo)的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，就像在一個(gè)數(shù)上“蓋上了一頭巾”。

（…形、式、形式：見(jiàn)《歐幾里得13》…）

形式上也契合，所以叫做冪。

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在現(xiàn)實(shí)中，蓋頭巾又有升級(jí)的意思，所以把乘方叫做冪，正好契合了數(shù)學(xué)中指數(shù)級(jí)數(shù)快速增長(zhǎng)含義。

內(nèi)容上也契合，所以叫做冪…

…指：《說(shuō)文解字》：“指，手指也。從手，旨聲?！?。

本義：手伸出的支體（腳趾亦作“腳指”）：手指、巨指（大拇指）、指甲、指紋、指印、屈指可數(shù)。

衍（yǎn）義：用作量詞，一個(gè)手指的寬度：下了三指雨。

衍義：引申指“（手指或物體尖端）對(duì)著，向著”。如：指著、指畫(huà)、指南針。指手畫(huà)腳。

衍義：引申指“點(diǎn)明，告知”。如：指導(dǎo)、指引、指正、指責(zé)、指控（指名控告）、指摘、指揮、指日可待。

衍義：引申指“直立，豎起”。如：令人發(fā)指（形容極為憤怒）。

衍義：引申指“意向針對(duì)”。如：指標(biāo)。指定。

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字義：1.手指頭：食～。五～。屈～。首屈一～。

2.一個(gè)手指頭的寬度叫“一指”，用來(lái)計(jì)算深淺寬窄等：下了三～雨。這雙鞋大了一～。兩～寬的紙條。

3.（手指頭、物體尖端）對(duì)著；向著：用手一～。時(shí)針正～十二點(diǎn)。

4.（頭發(fā)）直立：發(fā)～。

5.指點(diǎn)：～導(dǎo)。～示。～出正確方向。有問(wèn)題請(qǐng)您～出來(lái)。

6.意思上指著：這不是～你說(shuō)的，是～他的。

7.指望；依靠：～靠。單～著一個(gè)人是不能把事情做好的…

（…衍、義、衍義：見(jiàn)《歐幾里得25、26》…）

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“參數(shù)字面上理解是可供參考的數(shù)據(jù)…簡(jiǎn)單說(shuō)，參數(shù)是給我們參考的。

請(qǐng)看下集《歐幾里得114、指數(shù)，參、參數(shù)，代數(shù)基本定理，連分?jǐn)?shù)》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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