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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于GARCH的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

使用?garch?指定一個(gè)單變量GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型?（?點(diǎn)擊文末“閱讀原文”獲取完整代碼數(shù)據(jù)********?）。

garch?模型的關(guān)鍵參數(shù)包括：

• GARCH 多項(xiàng)式，由滯后條件方差組成。階數(shù)用_P_表示?。

• ARCH多項(xiàng)式，由滯后平方組成。階數(shù)用_Q_表示?。

P?和?Q?分別是 GARCH 和 ARCH 多項(xiàng)式中的最大非零滯后。其他模型參數(shù)包括平均模型偏移、條件方差模型常數(shù)和分布。

所有系數(shù)都是未知（NaN?值）和可估計(jì)的。

示例：?'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{NaN NaN}?指定 GARCH(0,4) 模型和未知但非零的 ARCH 系，滯后?1?和?4。

例子

創(chuàng)建默認(rèn) GARCH 模型

創(chuàng)建默認(rèn)?garch?模型對象并指定其參數(shù)值。

創(chuàng)建 GARCH(0,0) 模型。

garch

Md?是一個(gè)?garch?模型。它包含一個(gè)未知常數(shù)，其偏移量為?0，分布為?'Gaussian'。該模型沒有 GARCH 或 ARCH 多項(xiàng)式。

為滯后 1 和滯后 2 指定兩個(gè)未知的 ARCH 系數(shù)。

ARCH?=?{NN?NN}

該?Q?和?ARCH?性能更新為?2?和?{NaN NaN}。兩個(gè) ARCH 系數(shù)與滯后 1 和滯后 2 相關(guān)聯(lián)。

創(chuàng)建 GARCH 模型

garch?創(chuàng)建?模型?garch(P,Q)，其中?P?是 GARCH 多項(xiàng)式的階數(shù)，?Q?是 ARCH 多項(xiàng)式的階數(shù)。

創(chuàng)建 GARCH(3,2) 模型

garch(3,2)

Md?是一個(gè)?garch?模型對象。?Md的所有屬性，除了?P，?Q和?Distribution，是?NaN?值。默認(rèn)情況下：

• 包括條件方差模型常數(shù)

• 排除條件平均模型偏移（即偏移為?0）

• 包括 ARCH 和 GARCH 滯后運(yùn)算符多項(xiàng)式中的所有滯后項(xiàng)，分別達(dá)到滯后?Q?和?P。

Md僅指定 GARCH 模型的函數(shù)形式。因?yàn)樗粗膮?shù)值，您可以通過?Md?和時(shí)間序列數(shù)據(jù)?estimate?來估計(jì)參數(shù)。

使用參數(shù)創(chuàng)建 GARCH 模型

garch?使用名稱-值對參數(shù)創(chuàng)建?模型。

指定 GARCH(1,1) 模型。默認(rèn)情況下，條件平均模型偏移為零。指定偏移量為?NaN。

grch('GRCHas',1,'CHLas',1,'Oset',aN)

Md?是一個(gè)?garch?模型對象。

由于?Md包含?`NaN`?值，?Md僅適用于估計(jì)。將?``Md時(shí)間序列數(shù)據(jù)傳遞給?estimate.

創(chuàng)建具有已知系數(shù)的 GARCH 模型

創(chuàng)建一個(gè)具有平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型，

yt=0.5+εt,

其中 εt=σtzt，

σ2t = 0.0001 + 0.75σ2t ? 1 + 0.1ε2t ? 1，

zt 是一個(gè)獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)高斯過程。

?garh('Conant',00001,'GACH',0.75,...????'AR?H?,0.1,'Ofet'0.5)

訪問 GARCH 模型屬性

創(chuàng)建?garch?模型對象。

?garch(3,2)

從模型中刪除第二個(gè) GARCH 項(xiàng)。即，指定第二個(gè)滯后條件方差的 GARCH 系數(shù)為?0。

GAH{2}?=?0

GARCH 多項(xiàng)式有兩個(gè)未知參數(shù)，分別對應(yīng)滯后 1 和滯后 3。

顯示擾動(dòng)的分布。

Ditiuton

擾動(dòng)是均值為 0 且方差為 1 的高斯擾動(dòng)。

指定基礎(chǔ) IID 擾動(dòng)具有??五個(gè)自由度的_t_分布。

dl.Dirbton?=?trut('Nme','t','DF',5)

指定第一個(gè)滯后的 ARCH 系數(shù)為 0.2，第二個(gè)滯后的 ARCH 系數(shù)為 0.1。

ACH?=?{0.2?0.1}

要估計(jì)殘差的參數(shù)，您可以將``Md數(shù)據(jù)傳遞?給?estimate?指定的參數(shù)并將其用作等式約束?；蛘撸梢灾付ㄆ溆嗟膮?shù)值，然后通過將完全指定的模型分別傳遞給simulate?或?來模擬或預(yù)測 GARCH 模型的條件方差?forecast。

估計(jì) GARCH 模型

將 GARCH 模型擬合到 1922-1999 年股票收益率的年度時(shí)間序列。

加載?Data數(shù)據(jù)集。繪制收益率 (?nr)。

RN;fiure;plot(daes,nr;hod?n;pot([dtes(1)?dtes(n

收益序列似乎具有非零條件平均偏移，并且似乎表現(xiàn)出波動(dòng)聚集。也就是說，較早年份的變異性小于晚年的變異性。對于此示例，假設(shè) GARCH(1,1) 模型適用于該序列。

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R語言中的時(shí)間序列分析模型：ARIMA-ARCH / GARCH模型分析股票價(jià)格

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創(chuàng)建 GARCH(1,1) 模型。默認(rèn)情況下，條件平均偏移為零。要估計(jì)偏移量，請將其指定為?NaN。

garh('GCHags',1,'ARHLgs',1,'Ofst',Na);

將 GARCH(1,1) 模型擬合到數(shù)據(jù)。

eimae(dl,r);

Est是一個(gè)完全指定的?garch?模型對象。也就是說，它不包含?NaN?值。您可以通過使用 生成殘差infer，然后對其進(jìn)行分析來評估模型的充分性?。

要模擬條件方差或序列，請傳遞?Est?到?simulate。

要預(yù)測分布，請?Est轉(zhuǎn)到?forecast.

模擬 GARCH 模型觀察序列和條件方差

從完全指定的garch?模型對象模擬條件方差或序列路徑?。也就是說，從估計(jì)garch?模型或已知?garch?模型（您在其中指定所有參數(shù)值）進(jìn)行模擬?。

加載?Data?數(shù)據(jù)集。

RN;

創(chuàng)建具有未知條件平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型。將模型擬合到年度收益序列。

gach('GCHLgs',1,ARCLgs',1,Ofet',Na);Est?=?esiae(Mnr);

從估計(jì)的 GARCH 模型模擬每個(gè)時(shí)期的 100 條條件方差和序列路徑。

mOb?=?nul(n);?%?樣本大小（T）nuths?=?100;?????%?要模擬的路徑數(shù)rg(1);?????????????%?用于重現(xiàn)[Vim,Sm]?=?simae(EMdl,nuOs,NumPts,umPts);

VSim?和?YSim?是?T-by-?numPaths?矩陣。行對應(yīng)一個(gè)采樣周期，列對應(yīng)一個(gè)模擬路徑。

繪制模擬路徑的平均值以及 97.5% 和 2.5% 的百分位數(shù)。將模擬統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

Var?=?men(Vim,2);VSI?=?quntie(Vi,[0.025?0.975],2);Ymar?=?man(YSm,2);YCI?=?qatle(Sim,[0.025?0.975],2);pot(ae,im,);hld?on;h2?=?plt(des,Viar);h?=plo(ats,VSiCI,hld?off;

預(yù)測 GARCH 模型條件方差

從完全指定的garch?模型對象預(yù)測條件方差?。也就是說，根據(jù)估計(jì)garch?模型或garch?您指定所有參數(shù)值的已知?模型進(jìn)行預(yù)測?。

加載?Data?數(shù)據(jù)集。

RN;

創(chuàng)建具有未知條件平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型，并將該模型擬合到年度收益率序列。

dl?=?grh('GCas',1,'AHas',1,'Ofet',aN);Edl?=?esate(dl,r);

使用估計(jì)的 GARCH 模型預(yù)測未來 10 年收益率序列的條件方差。將整個(gè)收益系列指定為樣本前觀察。軟件使用樣本前觀測值和模型推斷樣本前條件方差。

numPeiods?=?10;F?=?foeast(EtMdl,uPes,nr);

繪制名義收益的預(yù)測條件方差。將預(yù)測與觀察到的條件方差進(jìn)行比較。

fgure;pot(dtes);hld?n;pot(dts(ed):ds(ed)?+?10,[v(nd);vF]);

參考

[1] Tsay，_金融時(shí)間序列的_RS?分析。第 3 版。John Wiley & Sons, Inc.，2010 年。

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本文選自《MATLAB用GARCH模型對股票市場收益率時(shí)間序列波動(dòng)的擬合與預(yù)測》。

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