Crescebdo

摘要：

????????本文以作案老手發(fā)布的五花兩儀長(zhǎng)生存視頻為樣本，建立了五花兩儀陽(yáng)光變化的多元回歸模型。在此基礎(chǔ)上，通過計(jì)算機(jī)模擬出怪規(guī)律，對(duì)五花兩儀的經(jīng)濟(jì)可行性進(jìn)行了精算。

關(guān)鍵詞：

????????五花兩儀????經(jīng)濟(jì)可行性????無(wú)炮陽(yáng)光

1. 引言：陽(yáng)光是一個(gè)數(shù)學(xué)問題

????????

? ? ? ? 在PVZ游戲史上，對(duì)于無(wú)盡陣型與技術(shù)的研究有很多，但對(duì)無(wú)盡可行性的量化研究還很少。所謂的無(wú)盡可行性，包含以下因素：南瓜抗性，小丑抗性，紅眼抗性，經(jīng)濟(jì)可行性，操作難度，操作容錯(cuò)度等等。這些因素，也許對(duì)大部分炮陣而言不足為慮，但對(duì)無(wú)炮，特別是各類有一定運(yùn)陣難度的無(wú)炮而言，在考量無(wú)盡可行性時(shí)是不得不納入考慮范圍內(nèi)的。

????????若要以科學(xué)的方式深究這些問題，首先需要以量化的思維看問題。例如，對(duì)于“一個(gè)陣型的陽(yáng)光是否足夠？”這樣的問題，其答案不應(yīng)是“夠”或“不夠”，而應(yīng)是“在多大程度上足夠”。

????????假設(shè)陣容A面對(duì)任何出怪組合，陽(yáng)光都能回升，則A的陽(yáng)光是100%足夠的；反之，若陣容B面對(duì)任何出怪組合，陽(yáng)光都降超過9990，則B的陽(yáng)光是100%不夠的?，F(xiàn)實(shí)里，大部分無(wú)炮都在A與B的中間地帶，在一部分出怪組合下陽(yáng)光升，在一部分出怪組合下陽(yáng)光降，達(dá)成“動(dòng)態(tài)平衡”。然而，若想真正對(duì)動(dòng)態(tài)平衡進(jìn)行論證，模糊的估算公式（如“6花1500”）或帶有偶然性的證據(jù)（2f表演、100f長(zhǎng)生存等）是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。想要消除偶然性帶來(lái)的干擾，勢(shì)必要以某種量化的方式，擴(kuò)大樣本量，進(jìn)行徹底的精算。

2. 概念

為便于理解，定義以下概念：

• 經(jīng)濟(jì)可行性/動(dòng)態(tài)平衡 ………… 在長(zhǎng)期運(yùn)行的前提下，某一陣型的陽(yáng)光是否足夠

• 陽(yáng)光變化 ………… 一次選卡結(jié)束時(shí)陽(yáng)光與開始時(shí)陽(yáng)光的差

• 破陣 ………… 某次選卡開始時(shí)的陽(yáng)光不足以支撐過當(dāng)前出怪組合

為了科學(xué)地評(píng)估陣型的經(jīng)濟(jì)可行性，現(xiàn)提出以下指標(biāo)：

1. 陽(yáng)光期望值 ………… 隨機(jī)出怪下，陽(yáng)光變化的平均值

陽(yáng)光期望值的計(jì)算公式是 ∑V(z)/x，其中V(z)是在某種出怪下的陽(yáng)光變化，x是所有出怪組合的總數(shù)。

假設(shè)陽(yáng)光無(wú)上下限，考慮運(yùn)行n次選卡的情況，若n足夠大，則n次選卡結(jié)束時(shí)的陽(yáng)光變化將趨近于期望值。由此可得，若某陣陽(yáng)光期望值為正，則在陽(yáng)光無(wú)上下限的條件下必然能達(dá)成動(dòng)態(tài)平衡；反之，若陽(yáng)光期望值為負(fù)，必然會(huì)破陣。

注：實(shí)際運(yùn)陣時(shí)，由于9990的陽(yáng)光上限的存在，陽(yáng)光會(huì)有一定損耗。同時(shí)，一旦陽(yáng)光跌破0，就將宣告破陣。故，負(fù)期望的陣必然會(huì)破陣，正期望的陣則無(wú)法判斷。

2.?百f破陣率?………… 以9990陽(yáng)光起手，在100f內(nèi)破陣的概率

9990起手代表了開局完成后的最一般情況。

對(duì)于破陣率，本文使用的解釋標(biāo)準(zhǔn)如下，供參考：

• 99%~100% …………?極大概率不可無(wú)盡

• 95%~99%?………… 大概率不可無(wú)盡

• 5%~95% ………… 無(wú)法判斷（其中，50%以上為無(wú)法判斷，但偏向不可無(wú)盡；50%以下為無(wú)法判斷，但偏向可無(wú)盡）

• 1%~5% ………… 大概率可無(wú)盡

• 0%~1% ………… 極大概率可無(wú)盡

3.?千f破陣率 ………… 以9990陽(yáng)光起手，在1000f內(nèi)破陣的概率

4. 萬(wàn)f破陣率 ………… 以9990陽(yáng)光起手，在10000f內(nèi)破陣的概率

解釋同上。

3. 出怪模型

????????基于以上標(biāo)準(zhǔn)，“五花兩儀的陽(yáng)光是否足夠？”這一問題，就轉(zhuǎn)化為了如何求出五花兩儀的陽(yáng)光期望值，以及百f破陣率、千f破陣率、萬(wàn)f破陣率。

????????一個(gè)很好的辦法是，算出五花兩儀面對(duì)各類出怪組合的陽(yáng)光變化，再根據(jù)每種出怪組合的出現(xiàn)頻率，進(jìn)行陽(yáng)光精算。具體地，游戲的出怪機(jī)制如下：

令可出怪類型數(shù)為 m, 剩余出怪類型數(shù)為 n:

普僵/路障/讀報(bào)/其他僵尸出現(xiàn)的概率分別為 1, 0.8+0.2*n/m, 0.2+0.8*n/m, n/m.

僵尸類型總數(shù)為 9/10/11 的概率分別為 n*(n-1)/(m*(m-1)), n*(m-n)*2/(m*(m-1)), (m-n)*(m-n-1)/(m*(m-1)).

六大場(chǎng)地的 m 取值分別為 18/17/20/20/16/16, n 從第九次選卡開始取值為 9.

（引用自植僵工具箱-植僵百科知識(shí)，https://pvz.lmintlcx.com/wiki/#%E5%87%BA%E6%80%AA%E8%A7%84%E5%BE%8B，08/21/20）

????????基于此，可算出各種出怪組合的出現(xiàn)概率。

4. 數(shù)據(jù)采集

????????本文使用了作案老手于2020年3月發(fā)布的五花兩儀不偷菜100f長(zhǎng)生存視頻（BV1uV411f7bW）作為數(shù)據(jù)樣本，其中共50次選卡，有效選卡45次（排除了陽(yáng)光到達(dá)9990的5次）。遺憾的是，由于無(wú)法找到其他視頻，樣本量受到限制，同時(shí)也無(wú)法排除老手個(gè)人操作水平的因素，數(shù)據(jù)上仍然具有一定的局限性。若有更多數(shù)據(jù)，結(jié)論將更為精確。

????????對(duì)每次選卡的出怪與陽(yáng)光情況進(jìn)行整理后，有以下圖表：

????????樣本內(nèi)各僵尸的出現(xiàn)頻率如下：

????????呈現(xiàn)出橄欖、紅眼頻率稍低，氣球頻率稍高的態(tài)勢(shì)?？傮w上看，分布仍與理論值接近。

5. 陽(yáng)光多元線性回歸模型

????????將每個(gè)僵尸出或者不出用1或0表示，就能以陽(yáng)光變化為因變量，每個(gè)僵尸的出怪情況為自變量建立多元線性回歸模型。

????????要使用多元線性回歸，首先對(duì)陽(yáng)光變化進(jìn)行正態(tài)分布檢測(cè)，結(jié)果如下：

????????

????????得到K-S檢驗(yàn)顯著性.200，可以認(rèn)為服從正態(tài)分布。

????????而游戲的出怪機(jī)制保證了每個(gè)僵尸的出現(xiàn)與否是獨(dú)立的，故基本無(wú)需考慮自變量共線性的問題。

????????經(jīng)過篩選，決定以鐵桶、橄欖、潛水、氣球、白眼、紅眼六個(gè)對(duì)陽(yáng)光變化影響最大的因素進(jìn)行多元線性回歸，結(jié)果如下：

????????其中，調(diào)整后R2為.833，即83%因變量的變化可以由自變量的變化解釋，屬于很理想的結(jié)果。方差檢驗(yàn)及各系數(shù)的顯著性也極高，代表此模型是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。

????????由此可得，某一次選卡的陽(yáng)光變化V能由以下公式預(yù)測(cè)：

V = 2695 - f(鐵桶)*608 - f(橄欖)*886 - f(潛水)*580 - f(氣球)*582 - f(白眼)*536 - f(紅眼)*2785

????????其中，f(XX)代表某僵尸是否出現(xiàn)，若出現(xiàn)為1，否則為0。

????? ? 可以從公式中直觀地看出，紅眼對(duì)于陽(yáng)光變化的負(fù)面影響是最大的，與常識(shí)相符。同時(shí)，在鐵桶橄欖潛水氣球白眼紅眼都沒有出現(xiàn)的回復(fù)關(guān)，公式給出的陽(yáng)光回復(fù)值是2695。

????????根據(jù)此公式計(jì)算的陽(yáng)光變化預(yù)估值與實(shí)際值的對(duì)比如下：

????????可見模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度還是較高的。

6.?計(jì)算陽(yáng)光期望值與破陣率

????????基于上述模型，可以給最初提出的兩個(gè)問題進(jìn)行解答。

????????由于六大僵尸的出現(xiàn)概率都是0.45（見3. 出怪模型），將0.45代入公式中f(XX)的部分即可算出期望值。求得的五花兩儀的陽(yáng)光變化期望值是6，即平均每次選卡陽(yáng)光漲6。由于陽(yáng)光上限的存在，運(yùn)陣過程中必然會(huì)有一部分陽(yáng)光損耗，而6的期望值似乎是難以彌補(bǔ)的。不過考慮到模型的局限性，期望值并非絕對(duì)精確，故此處的初步結(jié)論是無(wú)法判斷，但偏向不可無(wú)盡。

????????接下來(lái)，通過計(jì)算機(jī)模擬出怪，即可算出百f、千f、萬(wàn)f的破陣率。實(shí)際結(jié)果如下：

????????對(duì)于以上數(shù)據(jù)的解釋：

• 百f破陣率為52%，解釋為無(wú)法判斷能否無(wú)盡，但偏向無(wú)法無(wú)盡；

• 千f、萬(wàn)f破陣率均為100%，解釋為極大概率無(wú)法無(wú)盡。

?????????顯然地，千f與萬(wàn)f破陣率更具可靠性。故基于此研究結(jié)果，判斷五花兩儀不偷花極大概率無(wú)法達(dá)成動(dòng)態(tài)平衡，即不可無(wú)盡。

????????若起手陽(yáng)光并非9990，則百f破陣率如下：

????????由圖可知，0陽(yáng)光起手的百f破陣率高達(dá)90%余，而滿陽(yáng)光起手的百f破陣率也高于50%。這再次指向了五花兩儀無(wú)法無(wú)盡的結(jié)論。

7. 評(píng)估與展望

????????本文所使用的模型的優(yōu)點(diǎn)是通過統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算與計(jì)算機(jī)大量模擬，成功地將量化分析引入了PVZ無(wú)盡可行性論證的一部分，數(shù)據(jù)與結(jié)論具有客觀性、透明性、清晰性，同時(shí)保證可再現(xiàn)，分析過程中盡量排除了偶然性或人為因素導(dǎo)致的偏差。

????????然而，苦于樣本的缺少，所得出的結(jié)論僅能代表作案老手的個(gè)人游戲水平，無(wú)法排除個(gè)人因素以及長(zhǎng)生存視頻本身的偶然性。若有更大的樣本量，結(jié)論將會(huì)更為精確。

? ? ? ? 同時(shí)，為計(jì)算方便，出怪被設(shè)定為了陽(yáng)光變化的唯一影響因素。實(shí)際上，可能有其它的因素并未被納入考量范圍之內(nèi)，比如操作者集中力、當(dāng)前陽(yáng)光狀況、是否臨時(shí)搭梯、僵尸密度等等。若未來(lái)有模型加上這些因素，結(jié)論將會(huì)更有說(shuō)服力。

? ? ????另外，對(duì)于六種威脅僵尸的選擇，盡管已極力避免，但仍有一定的主觀性。鐵桶、潛水被納入威脅，主要源于其對(duì)水路南瓜的損耗，而冰車則因其不具有統(tǒng)計(jì)顯著性的影響被剔除。在自變量的選擇上，是存有一定的討論余地的。

????? ? 最后，盡管無(wú)法確定其影響，但不同僵尸之間的特殊組合可能也會(huì)左右陽(yáng)光變化。例如，當(dāng)紅眼與氣球同出時(shí)，由于三葉草占一卡槽，不得不以一墊而非兩墊戰(zhàn)紅眼。盡管老手在演示視頻中幾乎從不以三葉草墊紅眼，但一墊與兩墊的區(qū)別對(duì)陽(yáng)光也許是有影響的。同理，冰車與紅眼同出時(shí)，冰道阻礙櫻桃的放置，可能也會(huì)帶來(lái)更大的陽(yáng)光壓力。

8. 附錄

A. 樣本數(shù)據(jù)

鳴謝作案老手在兩儀方面上的大量實(shí)戰(zhàn)工作。

本文使用的數(shù)據(jù)如下：

鏈接: https://pan.baidu.com/s/1SJpRYSvidatAn-2DRc7vpQ 提取碼: xhdu

B. 破陣率計(jì)算源代碼

使用golang編寫。每種破陣率各模擬了10000遍。源碼：https://pastebin.com/mHA6JdAz

C. 其他工具

使用了SPSS、GraphPad Prism、Excel等工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析與繪圖。