如果是幾乎處處收斂是不是能推出依測(cè)度收斂呢，在測(cè)度有限的定義域上是這樣的。

其實(shí)只需要注意到所有收斂的點(diǎn)都可以寫成：

而想要證明的是：,令,

前面的式子就是，再利用公式：下極限的測(cè)度小于等于測(cè)度的下極限。顯然可以改寫為等式

考慮到，兩邊取下極限就得到的上極限為0，考慮到測(cè)度的非負(fù)性，依測(cè)度收斂得證，注意利用減法公式的時(shí)候利用了測(cè)度有限的定義域這條。