【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。??

第十二章曲線運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

§12-5向心力和向心加速度

【01】我們知道，物體只有在受到與速度方向成角度的外力作用時(shí)才作曲線運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是一種曲線運(yùn)動(dòng)，但外力和速度究竟應(yīng)該成多大的角度呢？我們現(xiàn)在就要分別根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和從理論上來討論這個(gè)問題。

【02】用細(xì)繩拴住一個(gè)小球，使它在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)（圖12·18），我們就會(huì)感覺到手在拉緊繩子，也就是有一個(gè)沿繩子方向的力作用在小球上。繩子的方向就是半徑的方向，所以我們說：要使小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，就得有一個(gè)沿著半徑、指向圓心的力作用在小球上。這個(gè)力叫做向心力。

【03】讓我們?cè)儆眯睊佭\(yùn)動(dòng)為例，從理論上來進(jìn)行分析。如圖12·19所示，斜拋運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)階段來考慮，從 O 到 A 是速度逐漸減小的階段。在這一階段中，它所受到的重力 F 總是和速度 v 成鈍角。從 A 到 B 是速度逐漸增加的階段。在這一階段中，它所受到的重力 F 總是和速度 v 成銳角。用其他曲線運(yùn)動(dòng)來分析，也可以得到相同的結(jié)果。也就是當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體受到的作用力與速度方向成銳角時(shí)（即小于直角時(shí)），物體的速度增大；成鈍角時(shí)（即大于直角時(shí)），速度減小。

【04】物體在作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的大小不變，方向卻時(shí)刻在變化著。速度的大小不變，表明運(yùn)動(dòng)物體所受到的作用力既不應(yīng)和速度方向成銳角，又不應(yīng)和速度方向成鈍角，而只能成直角。所以我們說：要使物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，就得有一個(gè)與速度方向總是成直角的力作用在物體上（圖12·20）。

【05】作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在圓周上任何一點(diǎn)的速度方向，就是該點(diǎn)的切線方向，因而它受到的作用力的方向，按照幾何學(xué)知識(shí)，一定是沿著半徑指向圓心。這種作用在物體上的力就是我們?cè)谏厦嬉呀?jīng)提到的向心力。

【06】根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，這個(gè)向心力要使物體產(chǎn)生沿著力的方向的加速度，即指向圓心的加速度。所以，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，具有沿著半徑指向圓心的加速度。這種加速度就叫做向心加速度。

【07】現(xiàn)在我們來研究向心加速度的大小與哪些因素有關(guān)。

【08】如圖12·21所示，設(shè)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體以速度 v 在時(shí)間 t 內(nèi)從 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 E 點(diǎn)。如果所取的時(shí)間 t 很短，則 DE 弧可以認(rèn)為是與 DE 弦重合（圖中已放大），所以 DE＝vt? 。

【09】如果沒有向心力的作用，則物體由于慣性將沿切線 DK 的方向運(yùn)動(dòng)而在時(shí)間 t 內(nèi)到達(dá) K 點(diǎn)。但實(shí)際上，運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)間 t 內(nèi)到達(dá)了 B 點(diǎn)，這表明運(yùn)動(dòng)物體在向心力的作用下，在時(shí)間 t 內(nèi)從 K 勻加速地離開了切線而通過一定的距離 KE(＝DF)，用 a 來代表加速度，則因?yàn)?DF＝KE，所以。

【10】再利用平面幾何知識(shí)，△DEF～△DCE，所以，即? 。

【11】用DE＝vt，DF＝1/2at2，DC＝2R（R是圓的半徑）代入上式，得。這就是向心加速度的公式。

【12】由此可見，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度的大小不變，等于線速度的平方被圓半徑除所得的商；它的方向時(shí)刻在變化著，每一時(shí)刻都垂直于速度的方向，沿著半徑指向圓心。

例7.一只大電鐘的秒針長(zhǎng)20厘米，求(1)針尖的線速度，(2)針尖的向心加速度。

【解】

(1)。?

(2)。

例8.上海市的位置在北緯31°，求上海市由于地球自轉(zhuǎn)的線速度和向心加速度。設(shè)地球的半徑為6400公里。

【解】R＝6400cos31°＝6400×0.857公里。

。

。

習(xí)題12-5

1、火車在半徑等于200米的鐵軌轉(zhuǎn)彎處用36公里/小時(shí)的速度駛行，求向心加速度?！?.5米/秒2】

2、一個(gè)輪子的直徑是80厘米，每分鐘轉(zhuǎn)3000次。求輪周上任意一點(diǎn)的向心加速度和線速度?！炯s39480米/秒2，約125米/秒】

3、大小兩輪互相緊壓，通過兩輪之間的摩擦力來傳動(dòng)（無滑動(dòng)）。如果小輪半徑長(zhǎng)10厘米，大輪邊緣上一點(diǎn)的線速度是0.2米/秒時(shí)，求小輪邊緣上一點(diǎn)的向心加速度?！?0厘米/秒2】

4、一個(gè)人造地球衛(wèi)星的速度為7.6公里/秒，如果把它的運(yùn)動(dòng)近似地看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求它繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度。設(shè)地球衛(wèi)星離地面的高度為500公里?！炯s8.37米/秒2】