勵志考研出品2023年5月18日

前言：本期針對同學(xué)們對組合結(jié)構(gòu)求解還有圖乘法各項含義的問題，用一個基礎(chǔ)一些的綜合例題講一下做題思路。

【例題】圖a所示結(jié)構(gòu)，豎向受彎桿件的抗彎剛度為無窮大，其他受彎桿件的抗彎剛度為 EI, 鏈桿抗拉/壓剛度為 EA。已知彈簧剛度為k，支座D水平向右移動Δ，試求荷載及支座移動共同作用下C處發(fā)生的豎向位移。

【分析】拿到題我們可以看到，這是一個靜定結(jié)構(gòu)求位移的題目，包含了比較容易混淆的荷載、支座位移、和彈簧支座。然后我們可以看到這是一個組合結(jié)構(gòu)，包含了梁式桿件和軸力桿件。

【解析】

1、 組合結(jié)構(gòu)求解思路：先求軸力桿，再求梁式桿。本題C結(jié)點右邊為附屬部分的桁架，左邊為基本部分的剛架，先用桁架的解法（結(jié)點法、截面法、聯(lián)合法）求解軸力桿，再用快速畫彎矩圖的方法畫出C點左邊的彎矩圖，如圖b所示。順便標(biāo)出支座位移D和彈簧支座B處的支座反力。

【注意】本題為靜定結(jié)構(gòu)，支座位移和B點彈簧支座不會影響內(nèi)力結(jié)果，B點按照支座鏈桿求解即可。

2、 欲求C點發(fā)生的豎向位移，根據(jù)虛功原理需要在C點處加一個豎向虛單位力畫出圖，如圖c。順便標(biāo)出支座位移D和彈簧支座B處的支座反力。

3、 圖與圖圖乘得到。

【注意】該例除荷載外還有支座位移，虛功方程等號左邊的外力虛功應(yīng)增加一項支座位移對應(yīng)的虛功。

虛功原理：虛外功==虛變形功。等式左邊為虛外力做功，即支座反力和虛單位力處的力×位移。等式右邊為圖乘法求桿件虛變形功，括號內(nèi)各項以此為從右到左桿件圖乘，最后別忘了加上彈簧的虛變形功，同向相乘為正，反向相乘為負(fù)，結(jié)果別忘了標(biāo)出位移方向。

題目不難，但是需要考慮的細(xì)節(jié)很多，一定要仔細(xì)讀題，同學(xué)們學(xué)會了嗎！

如果有疑問，同學(xué)們可以隨時提問，下期有什么想看的可以在群內(nèi)交流！