如上圖是一機(jī)械構(gòu)造原理的示意圖，有輕桿OA和AB(桿的厚度忽略不計(jì))，桿長分別為1和5，O(0,0)為固定端，A、B為可動端，且B位于x軸上

先將桿OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，牽連著桿AB運(yùn)動，桿AB中點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡如下圖所示，求M的軌跡方程？

大家可以先動筆做一做，再看下文的分析。

乍一看軌跡是個橢圓，下面我們定量分析求出方程。

(ps:下文中出現(xiàn)的C點(diǎn)也代表B點(diǎn)，自行糾正，換字母時忘記把文檔中的C換回B了)

當(dāng)A位于圓的最右端時，M達(dá)到軌跡的最右端

此時A(1,0),C(6,0),則M(7/2,0)

當(dāng)A位于圓的最左端時，M達(dá)到軌跡的最左端

此時A(-1,0),C(4,0),則M(3/2,0)

則長軸=7/2-3/2=2,a=1

根據(jù)中位線,M到x軸距離為A到x軸距離的一半

當(dāng)A位于圓的最高點(diǎn)時，M達(dá)到軌跡的最高點(diǎn)

此時A(0,1),b=yM=1/2

然而，軌跡方程真的是橢圓么？

說明前面的分析有問題！??！

我們在定性時默認(rèn)軌跡是橢圓了，這便是問題根源所在！

我們憑直覺認(rèn)為其是個橢圓，但在數(shù)學(xué)證明中，直覺并不是一種證明手段，前文的分析便是直覺出差錯的體現(xiàn)！

那么求解該問題，正確的做法就是踏實(shí)地嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝评恚?shí)地運(yùn)算！

這才是此題的正解！

不妨用坐標(biāo)系畫出該曲線圖像

其中黑色的為真實(shí)軌跡，紅色的為橢圓

通過對比我們發(fā)現(xiàn)橢圓軌跡和真實(shí)軌跡基本重合

那繼續(xù)放大些呢？

這0.01數(shù)量級的偏差是如此地能蒙騙我們的雙眼呀！

分析完此題，我們就該有所啟示了。直覺并不是時刻都靠譜的，且直覺在數(shù)學(xué)中也絕非一種證明手段！因此在求學(xué)和研學(xué)過程中，必須秉持嚴(yán)謹(jǐn)至上的理念，切忌主觀臆斷?。?！