1.1 P的作用

在上一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)O(shè)定的PWM的每個(gè)周期的加熱時(shí)間是固定的，可以看到溫度一直在上升，如圖1所示。

如果我們?cè)O(shè)定某個(gè)目標(biāo)溫度，比如60°，然后使用一個(gè)固定占空比的PWM信號(hào)去加熱加熱塊，要想讓加熱塊的溫度能夠固定在60°是非常困難的。有效時(shí)間短，加熱抵不住散熱，這樣溫度到不了60°，加熱超過散熱，溫度又會(huì)一直上升，超過60°。

那有沒有辦法讓溫度固定在60°呢？有的。那就是測(cè)量溫度距離目標(biāo)溫度比較遠(yuǎn)的時(shí)候全速加熱，在接近目標(biāo)溫度時(shí)，降低PWM信號(hào)的每個(gè)周期的有效時(shí)間(當(dāng)然，這個(gè)有效時(shí)間增加的熱量要超過散掉的熱量)，超過目標(biāo)溫度后不再加熱。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，我們可以這樣操作：

1.?溫度小于目標(biāo)溫度時(shí)，我們讓PWM的有效加熱時(shí)間與目標(biāo)溫度-測(cè)量溫度的差值正相關(guān)。

也即兩者具有以下關(guān)系:

out = Kp*(Sv - Pv)?????? (1)

其中，out代表有效加熱時(shí)間。對(duì)于前面實(shí)驗(yàn)的設(shè)置，它就是裝入定時(shí)器的捕獲/比較寄存器的值。Kp是比例系數(shù)，Sv代表目標(biāo)溫度，Pv代表測(cè)量溫度。

?

比如，我們?cè)O(shè)定Kp =20,Sv = 60, PWM的周期為500ms(對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)器次數(shù)為1000次)則

①當(dāng)Pv = 30時(shí)， out = 20 * (60 - 30) = 600，此時(shí)一個(gè)PWM周期內(nèi)有60%的時(shí)間是有效加熱時(shí)間。

②當(dāng)Pv = 40時(shí)，out = 20 * (60 - 40) = 400,此時(shí)一個(gè)PWM周期內(nèi)有40%的時(shí)間是有效加熱時(shí)間。

③當(dāng)Pv = 50時(shí)，out = 20*(60 - 50) = 200，此時(shí)一個(gè)PWM周期內(nèi)有20%的時(shí)間是有效加熱時(shí)間。

可以看到，隨著加熱時(shí)溫度的增加，目標(biāo)溫度和測(cè)量溫度的差值變小，造成每個(gè)PWM的有效加熱時(shí)間逐漸減小，這樣升溫慢慢變慢，溫度就可以穩(wěn)定在60°了。

在上面的討論中，我們還看到，如果目標(biāo)溫度比測(cè)量溫度大太多，比如目標(biāo)溫度-測(cè)量溫度 = 55°，則此時(shí)out的值超過1000。由于一個(gè)計(jì)數(shù)周期最多1000，所以此時(shí)最多取1000的值裝入TIM->CCRx即可。

2.測(cè)量溫度大于目標(biāo)溫度。此時(shí)應(yīng)該將PWM的有效加熱時(shí)間設(shè)置為0，停止加熱。

下面我們來看這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)為:

PWM周期為500ms，目標(biāo)溫度 = 60°(當(dāng)前環(huán)境溫度約為18°C)。為了增加測(cè)量精度，我們將溫度值增加10倍來考慮，相應(yīng)的，Kp的值要減小10倍?，F(xiàn)在我們?nèi)?/span>Kp = 2。以下是實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)1

由圖2可以看到，穩(wěn)定后，實(shí)際溫度在目標(biāo)溫度附近震蕩。

為了方便觀看Kp的作用，我們給出了不同Kp時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

實(shí)驗(yàn)2? Kp = 1

實(shí)驗(yàn)3 Kp = 5(超調(diào)嚴(yán)重)

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實(shí)驗(yàn)4 Kp = 0.5(超調(diào)少，但是穩(wěn)定后沒有到達(dá)目標(biāo)位置)

可以看到，Kp的值比較小時(shí)，加熱不足以抵掉散熱，所以穩(wěn)定后的溫度比目標(biāo)溫度小。而在Kp較大時(shí)，由于P的調(diào)節(jié)作用比較遲，加熱時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，而溫度具有很大的滯后性，停止加熱后溫度會(huì)繼續(xù)飆升，所以會(huì)有超調(diào)現(xiàn)象(實(shí)際溫度超過目標(biāo)溫度)，而且Kp的值越大，超調(diào)就越嚴(yán)重。

1.2 Kp的選擇

在實(shí)際的溫度控制中，我們可能直接使用目標(biāo)溫度-測(cè)量溫度來計(jì)算輸出，也有可能增加10倍或者100倍來計(jì)算輸出。那此時(shí)比例系數(shù)Kp的值如何取呢？

?

這個(gè)要看你想在測(cè)量溫度達(dá)到什么溫度時(shí)使能比例控制而定。下面我們舉常見的2種情況來說明。

1.將目標(biāo)溫度和測(cè)量溫度放大10倍來考慮。

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①你想在距離目標(biāo)溫度有30°時(shí)使能比例控制。距離目標(biāo)溫度為30°才控制，意味著(Sv - 30°)是一個(gè)臨界點(diǎn)，在這個(gè)臨界點(diǎn)，out剛好等于1000---即還在全速加熱。而當(dāng)測(cè)量溫度超過這個(gè)距離后，out就小于1000了，它的值將隨著溫度的升高越來越小。所以，在臨界點(diǎn)有:

out = Kp * (Sv*10 - Pv*10)? ->? 1000? = Kp * (Sv*10 - (Sv * 10 - 30*10 ))? -> Kp = 3.33

?

②你想在距離目標(biāo)溫度有40°時(shí)使能比例控制。距離目標(biāo)溫度為40°才控制，意味著(Sv -40°)是一個(gè)臨界點(diǎn)，在這個(gè)臨界點(diǎn)，out剛好等于1000---即還在全速加熱。而當(dāng)測(cè)量溫度超過這個(gè)距離后，out就小于1000了，它的值將隨著溫度的升高越來越小。所以，在臨界點(diǎn)有:

out = Kp * (Sv*10 - Pv*10)? ->? 1000? = Kp * (Sv*10 - (Sv * 10 - 40*10 ))? -> Kp = 2.5

?

其它同理。

?

2.將目標(biāo)溫度和測(cè)量溫度放大100倍來考慮。

①你想在距離目標(biāo)溫度有30°時(shí)使能比例控制。距離目標(biāo)溫度為30°才控制，意味著(Sv - 30°)是一個(gè)臨界點(diǎn)，在這個(gè)臨界點(diǎn)，out剛好等于1000---即還在全速加熱。而當(dāng)測(cè)量溫度超過這個(gè)距離后，out就小于1000了，它的值將隨著溫度的升高越來越小。所以，在臨界點(diǎn)有:

out = Kp * (Sv*100 -Pv*100) -> 1000 = Kp * (Sv*100 - (Sv * 100- 30*100 ))? -> Kp = 0.333

?

②你想在距離目標(biāo)溫度有40°時(shí)使能比例控制。距離目標(biāo)溫度為40°才控制，意味著(Sv -40°)是一個(gè)臨界點(diǎn)，在這個(gè)臨界點(diǎn)，out剛好等于1000---即還在全速加熱。而當(dāng)測(cè)量溫度超過這個(gè)距離后，out就小于1000了，它的值將隨著溫度的升高越來越小。所以，在臨界點(diǎn)有:

out = Kp * (Sv*100 - Pv*100)->1000? = Kp * (Sv*100 - (Sv * 100 - 40*100 ))? -> Kp = 0.25

其它同理。

由于溫度具有很大的滯后性，所以距離目標(biāo)溫度為40°的點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，我們可以先在這個(gè)點(diǎn)計(jì)算出Kp的值代入PID的公式去計(jì)算PID的輸出，并觀察結(jié)果，然后再根據(jù)具體結(jié)果來調(diào)節(jié)Kp。

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