什么是阿基米德三角形呢？
由于最近大家要學習二次函數(shù)了，我就來說一說這個特殊的“三角形”，所謂阿基米德三角形就是在拋物線（更一般的二次函數(shù)）上任取三點作拋物線的切線，所圍成的三角形就是阿基米德三角形；
關于它的諸多性質(zhì)，我們今天僅拿出面積相關的兩個加以敘述，先來看一個引理：
如圖，拋物線以F為焦點，O為頂點，E為準線與軸交點，AB為上兩點，AC、BC為拋物線切線，D為AB中點，則：
（1）CD與拋物線對稱軸平行（圖中即x軸）；
（2）CD與拋物線交點是CD中點（圖中為M）；
（3）過M的切線與AB平行；
這三個命題幾乎是顯然的，在這里不加敘述，讀者自證不難（可以將它轉化為二次函數(shù)的問題，與F、E實際上沒有關系，只是為了確定位置）

有了上面的引理我們這樣來構造：
如下圖P、Q為過M切線與BC、AC交點，由引理，PQ為三角形ABC中位線，故有三角形ABM的面積是CPQ面積的2倍；

再如下圖，取AM、BM中點，如上構造，可以得到對應藍色三角形面積比為2:1；（圖中隱藏了部分點的標簽）

再如圖把這個操作再次進行一遍（圖中的綠色三角形），可知面積比還是2:1；

所以，如果這個操作次數(shù)是無限次的話，就可以得到下圖中紅色部分與三角形ABC的面積比為2:3；
這個是阿基米德三角形的一個小性質(zhì)（雖然和阿基米德三角形沒啥關系）
其實，如果最開始的M不是特殊的CD中點，而是一個動點，那么三角形ABM與CPQ的面積比仍然為2:1，這個證明也不復雜，讀者可以自己思考；

那么說這么多都是為了下面這道題做一個鋪墊，這是一道物競題，感謝趙同學給出的一種解法，我在這里給出一種偏數(shù)學的第一題的另解，
大家不妨參考一下，對比一下；

那么這一期就到這里就結束了，希望大家自己可以用二次函數(shù)來推導引理，真正掌握這個性質(zhì)（切線其實可以理解為聯(lián)立后判別式為0）