函數(shù)可以說是高中數(shù)學(xué)的基本語言。在小學(xué)我們學(xué)會用數(shù)字來描述事件，到初中用未知數(shù) x, y, z 來描述未知的情況，但高中就以函數(shù)來描述“變動”的世界。

函數(shù)的本質(zhì)就是在處理變化，在人文科學(xué)、自然科學(xué)都會面對一個(gè)“變動”的世界，因此函數(shù)就成了一個(gè)描述自然現(xiàn)象重要的語言。例如，觀察每日的溫度變化、分析股市的股價(jià)走勢、了解公司的營收發(fā)展，都可以用函數(shù)來記錄描述。當(dāng)你學(xué)會函數(shù)后，你就會有種贊嘆與體會，沒什么其他語言工具可如此清晰地描寫變化的過程。

函數(shù)除了描述隨著時(shí)間流逝，另一個(gè)數(shù)量的變化外。更可以廣泛地來處理變化關(guān)系，而大部分科學(xué)關(guān)心的也就是事與事的關(guān)聯(lián)。日照長短對植物生長的影響？是否多跑些步會對體重有影響？念多少書會對高考有提分？我念哪間學(xué)校是否對上大學(xué)是否有幫助？但要研究這些復(fù)雜的現(xiàn)象，就要先對這世界做個(gè)抽象與簡化，以數(shù)字來表示要處理的對象。

對于這些以數(shù)字來表示關(guān)系最初當(dāng)然是用列表法來作紀(jì)錄。為了夠清楚一眼洞析掌些數(shù)據(jù)的全貌與趨勢，圖像法的使用就很方便。但后來發(fā)現(xiàn)有些資料有些規(guī)律，竟然也可以用成解析式來表示他。

但世界的變化關(guān)系有無數(shù)種，是否能從中找出抽取出幾種最具代表性的關(guān)系呢？這些最具代表性的關(guān)系，就是高中所要處理的三大基本函數(shù)：“冪函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)”，并透過“四則運(yùn)算、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)”這三種方法，就可以變化出更多種函數(shù)型態(tài)。

到此，你可以體會數(shù)學(xué)語言的特性。他先對復(fù)雜的世界先抽象出些最根本的關(guān)系。接著在把這些基本的關(guān)系發(fā)展成復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，才能去描述這復(fù)雜的世界。

其中最困難的就是把復(fù)雜世界抽象化的過程，這部分需要很多經(jīng)驗(yàn)與觀察才能有這些洞見。能做出這類發(fā)展的都是歷史上的大師。而在數(shù)學(xué)課本的安排上，往往就是給你看大師抽象簡化后的結(jié)果，某方面他變得比較單純，但也因?yàn)樘唵危瑢芏喑鯇W(xué)者來說，很難連結(jié)到自己的經(jīng)驗(yàn)，難以用經(jīng)驗(yàn)去感受消化。但對初學(xué)者而言，要駕馭這些簡化符合，你要做的第一件事就是嘗試連接經(jīng)驗(yàn)與情境，用自己的話來表述。一但你可以把這語言納入你的經(jīng)驗(yàn)框架，學(xué)起來就很容易很多了。

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函數(shù)圖像

分段函數(shù)

復(fù)合函數(shù)