——從一個(gè)小問題到麥克斯韋方程組——

還是先簡化為一個(gè)基本模型，如下：

模型簡述：一個(gè)正方形單匝線框，邊長為??，總電阻為??。在其左半邊區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，，記方向垂直紙面向內(nèi)為正。?為正方形的中線，求??間電勢差??。

存在問題的解法：

或許說大家一般會(huì)直接想到的做法，即使用閉合回路安培定律

解法如下：

1. 由法拉第電磁感應(yīng)定律??, 磁場變化產(chǎn)生感生電場，線框中有感生電動(dòng)勢??，同時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流??。

2. 將有磁場的左半邊等效為電源，電動(dòng)勢??，內(nèi)阻??；那么由閉合回路的安培定律?? 知??間電勢差為???。

這里或許看不出什么問題，但當(dāng)改變??時(shí)，就會(huì)有漏洞：

對(duì)于此圖，我們到底是將ab左邊的線框當(dāng)作電源，還是和剛才一樣將虛線左半邊整個(gè)當(dāng)作電源？當(dāng)作電源后電源的電動(dòng)勢還是??嗎？不難發(fā)現(xiàn)，剛才的那種做法似乎存在問題——那究竟怎么做才是正解？

正解：

先講一下感生電場。與點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場不同，感生電場的電場線是閉合的，那么可知感生電場的電場力是非保守力，即沿一回路感生電場力做功不為零，因此感生電場中無“電勢”的概念。

回到正題。實(shí)際上，感生電場與麥克斯韋方程組息息相關(guān)。

而根據(jù)麥克斯韋方程（應(yīng)該是第三條）可知，感生電場由變化的磁場產(chǎn)生，其中的導(dǎo)體上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢大小與導(dǎo)體長度成正比。那么對(duì)于原題來說，其實(shí)每段導(dǎo)體上都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，即每段導(dǎo)體都是一個(gè)電源。因此正解如下：

將線框等效為如上的電路圖，其中因?yàn)? ，而? 和? 段所占磁場邊界長度的1/6，

所以??。同理， 段上的有??。那么由于閉合回路電勢和為?， 故剩下的線框右邊部分上電動(dòng)勢??。電阻??也易知均按長度分配。綜上，可知??間電勢差為??。

計(jì)算得

小結(jié)：

雖然說許多資料上的解法有誤，但這并非一概而論。比如這樣的模型：

這里我們是不需要考慮外面的導(dǎo)體上產(chǎn)生的電動(dòng)勢，只需把PQ右側(cè)圓線框當(dāng)作電源即可。這是因?yàn)榇艌鲞吔缰挥泻苄〉囊徊糠譀]有被圓線框覆蓋，而這一部分所占的電動(dòng)勢可以忽略，因此不影響做題。

簡單的模型實(shí)際上藏有頗多奧妙。這也提醒著我們?cè)趯W(xué)習(xí)物理之時(shí)，要細(xì)究原因，透徹地了解現(xiàn)象的物理本質(zhì)。雖然這里部分超出高中物理的范疇，但在分析中，相信你能更加體會(huì)題目背后的自然之理！<_<

QAQ 制作不易，望投幣支持，謝謝！

部分圖片來源于網(wǎng)絡(luò)，侵刪。