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我們被要求在本周提供一個報告，該報告將結合貝葉斯線性回歸，貝葉斯模型平均等數(shù)值方法。

在本文中，貝葉斯模型提供了變量選擇技術，確保變量選擇的可靠性。對社會經(jīng)濟因素如何影響收入和工資的研究為應用這些技術提供了充分的機會，同時也為從性別歧視到高等教育的好處等主題提供了洞察力

背景

下面，貝葉斯信息準則（BIC）和貝葉斯模型平均法被應用于構建一個簡明的收入預測模型。

這些數(shù)據(jù)是從 935 名受訪者的隨機樣本中收集的。該數(shù)據(jù)集是_計量經(jīng)濟學數(shù)據(jù)集_系列的一部分 。

加載包

數(shù)據(jù)將首先使用該dplyr?包進行探索?，并使用該ggplot2?包進行可視化?。稍后，實現(xiàn)逐步貝葉斯線性回歸和貝葉斯模型平均 (BMA)。

數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)集網(wǎng)頁提供了以下變量描述表：

變量描述wage每周收入（元）hours每周平均工作時間IQ智商分數(shù)kww對世界工作的了解得分educ受教育年數(shù)exper多年工作經(jīng)驗tenure在現(xiàn)任雇主工作的年數(shù)age年齡married=1 如果已婚black=1 如果是黑人south=1 如果住在南方urban=1 如果居住在都市sibs兄弟姐妹的數(shù)量brthord出生順序meduc母親的教育（年）feduc父親的教育（年）lwage工資自然對數(shù)?wage

``

探索數(shù)據(jù)

與任何新數(shù)據(jù)集一樣，一個好的起點是標準的探索性數(shù)據(jù)分析。匯總表是簡單的第一步。

#?數(shù)據(jù)集中所有變量的匯總表--包括連續(xù)變量和分類變量summary(wage)

因變量（工資）的直方圖給出了合理預測應該是什么樣子的。

#工資數(shù)據(jù)的簡單柱狀圖hst(wge$wae,?breks?=?30)

直方圖還可用于大致了解哪些地方不太可能出現(xiàn)結果。

#?檢查圖表?"尾部?"的點的數(shù)量sm(wage$ge?<?300)##?[1]?6sm(wae$wge?>?2000)##?[1]?20

簡單線性回歸

由于周工資（'wage'）是該分析中的因變量，我們想探索其他變量作為預測變量的關系。我們在數(shù)據(jù)中看到的工資變化的一種可能的、簡單的解釋是更聰明的人賺更多的錢。下圖顯示了每周工資和 IQ 分數(shù)之間的散點圖。

gplot(wae,?es(iq,?wge))?+?gom_oint()?+gom_smoth()

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R語言和STAN,JAGS：用RSTAN,RJAG建立貝葉斯多元線性回歸預測選舉數(shù)據(jù)

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IQ 分數(shù)和工資之間似乎存在輕微的正線性關系，但僅靠 IQ 并不能可靠地預測工資。盡管如此，這種關系可以通過擬合一個簡單的線性回歸來量化，它給出：

工資 i = α + β?iqi + ?iwagei = α + β?iqi + ?i

m_wg_iq?=?lm(wge?~?iq,?dta?=?age) coefients

工資 i = 116.99 + 8.3 ?iqi + ?iwagei = 116.99 + 8.3 ?iqi + ?i

在轉(zhuǎn)向貝葉斯改進這個模型之前，請注意貝葉斯建模假設誤差 (?i) 以恒定方差正態(tài)分布。通過檢查模型的殘差分布來檢查該假設。如果殘差高度非正態(tài)或偏斜，則違反假設并且任何后續(xù)推論都無效。要檢查假設，請按如下方式繪制殘差：

#?用散點圖和模型誤差殘差的直方圖來檢查正態(tài)性假設glot(dta?=?mwag_q,?es(x?=?.ite,?y?=?.rd))?+ ??gemittr()?+

plot(dta?=?m_g_iq,?aes(x?=?.reid))?+ ??histgm(bnwth?=?10)

變量變換

兩個圖都顯示殘差是右偏的。因此，IQ（因為它目前存在于數(shù)據(jù)集中）不應用作貝葉斯預測模型。但是，對?僅具有正值的偏斜_因_變量使用（自然）對數(shù)變換?通?？梢越鉀Q問題。下面，該模型使用轉(zhuǎn)換后的工資變量進行了重新擬合。

#?用IQ的自然對數(shù)擬合th模型lm(lage?~?iq,?data?=?wae)

#?殘差sctterplot和轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的柱狀圖plt(data?=?m_lag_iq,?es(x?=?.fited,?y?=?.reid))? ??geiter()?+

ggpot(dta?=?m_lwgeiq,?as(x?=?.resd))?+ ??gostgam(binwth?=?.1)?+

殘差確實大致呈正態(tài)分布。然而，由此產(chǎn)生的 IQ 系數(shù)非常小（只有 0.0088），這是可以預料的，因為 IQ 分數(shù)提高 1 分幾乎不會對工資產(chǎn)生太大影響。需要進一步細化。數(shù)據(jù)集包含更多信息。

多元線性回歸和 BIC

我們可以首先在回歸模型中包含所有潛在的解釋變量，來粗略地嘗試解釋盡可能多的工資變化。

#?對數(shù)據(jù)集中的所有變量運行一個線性模型，使用'.'約定。full?=?lm(lwge?~?.?-?wage,?dta?=?wge)

完整線性模型的上述總結表明，自變量的許多系數(shù)在統(tǒng)計上并不顯著（請參閱第 4 個數(shù)字列中的 p 值）。選擇模型變量的一種方法是使用貝葉斯信息準則 (BIC)。BIC 是模型擬合的數(shù)值評估，它也會按樣本大小的比例懲罰更多的參數(shù)。這是完整線性模型的 BIC：

BIC(full)

BIC 值越小表示擬合越好。因此，BIC 可以針對各種縮減模型進行計算，然后與完整模型 BIC 進行比較，以找到適合工資預測工作的最佳模型。當然，R 有一個功能可以系統(tǒng)地執(zhí)行這些 BIC 調(diào)整。

#?用step計算模型pIC(lwge?~?.?-?wge,?dta?=?na.oi(wge))lg(lgth(na.mit(wge))))

#?顯示逐步模型的BICBIC(se_mol)

調(diào)用 step找到產(chǎn)生最低 BIC 的變量組合，并提供它們的系數(shù)。很不錯。

貝葉斯模型平均（BMA）

即使BIC處于最低值，我們能有多大把握確定所得到的模型是真正的 "最佳擬合"？答案很可能取決于基礎數(shù)據(jù)的規(guī)模和穩(wěn)定性。在這些不確定的時候，貝葉斯模型平均化（BMA）是有幫助的。BMA對多個模型進行平均化，獲得系數(shù)的后驗值和新數(shù)據(jù)的預測值。下面，BMA被應用于工資數(shù)據(jù)（排除NA值后）。

#?不包括NAa_ona?=?na.omt(wae)#?運行BMA，指定BIC作為判斷結果模型的標準BMA(wge?~?.?-wge,?daa=?ae_o_a, ???????????????????pror?=?"BIC",? ???????????????????moepor?=?ufom())#?顯示結果summary

結果表顯示了五個最有可能的模型，以及每個系數(shù)被包含在真實模型中的概率。我們看到，出生順序和是否有兄弟姐妹是最不可能被包含的變量，而教育和智商變量則被鎖定。BMA模型的排名也可以用圖像圖來顯示，它清楚地顯示哪些變量在所有模型中，哪些變量被排除在所有模型之外，以及那些介于兩者之間的變量。

ge(b_lge,?tp.oels)

我們還可以提供模型系數(shù)的95%置信區(qū)間。下面的結果支持了關于包括或排除系數(shù)的決定。例如，在區(qū)間包含零，有大量證據(jù)支持排除該變量。

confint(ceflae)

進行預測

構建模型后，pediction 只是插入數(shù)據(jù)的問題：

#?用一個虛構的工人的統(tǒng)計資料來預測數(shù)據(jù)的例子#?進行預測redict?=?pedct(e_odl,?newdt?=?wrkr,eitr?=?"BMA")#?將結果轉(zhuǎn)換為元exp(wk_pedct)

預計這名化妝工作人員的周薪為 745 元。這到底有多準確？你得問她，但我們對我們的變量選擇很有信心，并對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)盡了最大努力。應用的貝葉斯技術使我們對結果有信心。

本文摘選?《?R語言用貝葉斯線性回歸、貝葉斯模型平均 (BMA)來預測工人工資?》?，點擊“閱讀原文”獲取全文完整代碼和數(shù)據(jù)資料。

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