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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

當(dāng)一個(gè)序列遵循隨機(jī)游走模型時(shí)，就說(shuō)它是非平穩(wěn)的。我們可以通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行一階差分來(lái)對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)化，這將產(chǎn)生一個(gè)平穩(wěn)序列，即零均值白噪聲序列。例如，股票的股價(jià)遵循隨機(jī)游走模型，收益序列（價(jià)格序列的差分）將遵循白噪聲模型。

讓我們更詳細(xì)地了解這種現(xiàn)象。

由于隨機(jī)游走序列的差分是白噪聲序列，我們可以說(shuō)隨機(jī)游走序列是零均值白噪聲序列的累積和（即積分）。有了這些信息，我們可以以 ARIMA 模型的形式定義 Random Walk 系列，如下所示：

1. ARIMA(0,1,0)

2. 其中

3. - 自回歸部分，p = 0

4. - 積分部分，d = 1

5. - 移動(dòng)平均部分，q = 0

模擬隨機(jī)游走序列

我們現(xiàn)在可以通過(guò)為arima.sim提供適當(dāng)?shù)膮?shù)來(lái)模擬 R 中的隨機(jī)游走序列，?如下所示：

R <- arima.sim

我們可以使用該plot.ts繪制新生成的序列?。

> plot.ts

正如我們可以清楚地觀察到的，這是一個(gè)非平穩(wěn)序列，它的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差隨時(shí)間變化不是恒定的。

一階差分序列

為了使序列平穩(wěn)，我們?nèi)⌒蛄械囊浑A差分。

if <- diff

繪制時(shí)，您會(huì)注意到差分序列類(lèi)似于白噪聲。

該?RW_diff?序列的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算如下：

1. > mean(Rf)

2. > sd(Wf)

?

帶偏移的隨機(jī)游走序列

我們模擬的上述隨機(jī)游走序列在均值附近上下徘徊。但是，我們可以讓隨機(jī)游走系列跟隨上升或下降趨勢(shì)，稱(chēng)為偏移。為此，我們?yōu)楹瘮?shù)提供了一個(gè)額外的參數(shù)均值/截距?arima.sim()?。這個(gè)截距是模型的斜率。我們還可以更改模擬序列的標(biāo)準(zhǔn)差。在下面的代碼中，我們提供了 1 的平均值和 5 的標(biāo)準(zhǔn)差。

估計(jì)隨機(jī)游走模型

為了擬合具有時(shí)間序列偏移的隨機(jī)游走模型，我們將遵循以下步驟

1. 取數(shù)據(jù)的一階差分。

2. arima()?使用階數(shù)為 的函數(shù)?將白噪聲模型擬合到差分?jǐn)?shù)據(jù)?c(0,0,0)。

3. 繪制原始時(shí)間序列圖。

4. abline()?通過(guò)提供通過(guò)將白噪聲模型擬合為斜率得到的截距，使用該函數(shù)添加估計(jì)趨勢(shì)?。

1. 一階差分

為了使這個(gè)數(shù)列平穩(wěn)，我們將取數(shù)列的差值。

> plot.ts

2. 將白噪聲模型擬合到差分?jǐn)?shù)據(jù)

我們現(xiàn)在可以使用arima將白噪聲模型擬合到差分?jǐn)?shù)據(jù)。

> whodl <- arima

我們可以看到擬合的白噪聲模型的截距為 0.67。

3. 繪制原始隨機(jī)游走數(shù)據(jù)

這可以使用以下命令完成：

> plot.ts

4.添加估計(jì)趨勢(shì)

現(xiàn)在在同一個(gè)圖上，我們要添加估計(jì)的趨勢(shì)。在本課開(kāi)始時(shí)，我們解釋了隨機(jī)游走序列如何是零均值白噪聲序列的累積和（即積分）。因此，截距實(shí)際上是我們隨機(jī)游走序列的斜率。

我們可以使用函數(shù)繪制趨勢(shì)線?abline，其中 a 是截距，b 是線的斜率。在我們的例子中，我們將指定白噪聲模型的“a=0”和“b=intercept”。

> abline

估計(jì)的趨勢(shì)線將添加到我們的圖中。

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