丟開同構(gòu)，通法解題（2022全國(guó)甲導(dǎo)數(shù)）
2022-10-03 19:54 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2022全國(guó)甲，21）已知函數(shù)
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）證明：若
有兩個(gè)零點(diǎn)，
、
，則
.
解：（1）求導(dǎo)，得
令，得
，
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
；
故，
解得.
（2）等價(jià)于
，
（第一次轉(zhuǎn)化）
易知，故
，
所以、
，
由（1）知在
，
故等價(jià)于
.
（第二次轉(zhuǎn)化）
又因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=f%5Cleft(%20x_1%20%5Cright)%20%3D0%3Df%5Cleft(%20x_2%20%5Cright)%20" alt="f%5Cleft(%20x_1%20%5Cright)%20%3D0%3Df%5Cleft(%20x_2%20%5Cright)%20">，
所以等價(jià)于
，
即.
（第三次轉(zhuǎn)化）
令，
，
則
令，
，則
故，
故.
故，
，
故，證畢.
標(biāo)簽：
