隨機(jī)梯度下降(SGD) 解析 ???? 要理解隨機(jī)梯度下降(SGD)，首先需要掌握梯度下降法的基本概念。讓我們首先介紹梯度下降法： ?? 梯度下降法 ?? 絕大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)算法都涉及到某種形式的優(yōu)化問題。優(yōu)化的目標(biāo)是改變參數(shù)以最小化或最大化某個(gè)函數(shù)。通常，我們主要關(guān)心最小化問題。最小化問題可以通過最大化該函數(shù)的負(fù)數(shù)來等效求解。 我們將要最小化或最大化的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)或準(zhǔn)則函數(shù)。當(dāng)我們?cè)噲D最小化它時(shí)，通常稱它為損失函數(shù)、代價(jià)函數(shù)或誤差函數(shù)。 下面，我們假設(shè)有一個(gè)損失函數(shù)，表示為： L(θ) = 1/N ∑ Li 其中，Li是每個(gè)樣本的損失項(xiàng)，N是樣本數(shù)。我們的目標(biāo)是找到一組參數(shù)θ，使得這個(gè)損失函數(shù)最小化。 注意：這里我們只是假設(shè)了一個(gè)損失函數(shù)的形式，并不要求知道它具體是平方損失函數(shù)還是其他什么函數(shù)。有人可能會(huì)問，既然要最小化它，為什么不直接求導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)等于0來求解參數(shù)呢？ 嗯...的確，這是一種解法，被稱為正規(guī)方程組求解。但通常情況下，這種方法很難求解，尤其在高維空間中可能無法求解。在機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常面對(duì)高維問題，所以這種方法并不實(shí)用?？傊?，梯度下降是另一種更好的優(yōu)化方法，特別適用于高維問題。 現(xiàn)在，讓我們深入了解隨機(jī)梯度下降(SGD)的工作原理以及為什么它能夠收斂。 4.18??如何理解隨機(jī)梯度下降，以及為什么SGD能夠收斂？ ?? 隨機(jī)梯度下降(SGD) ?? SGD是一種優(yōu)化算法，用于最小化損失函數(shù)。與傳統(tǒng)梯度下降不同，SGD不是在每個(gè)迭代中使用整個(gè)訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)來計(jì)算梯度，而是隨機(jī)選擇一個(gè)樣本來計(jì)算梯度并更新參數(shù)。 SGD的表情符號(hào)是：“????”。 SGD之所以能夠收斂，是因?yàn)樗昧穗S機(jī)性。當(dāng)我們?cè)诿看蔚须S機(jī)選擇一個(gè)樣本計(jì)算梯度時(shí)，雖然梯度的方向可能不完全準(zhǔn)確，但它具有一種“擾動(dòng)”效應(yīng)，有助于跳出局部最小值或鞍點(diǎn)。這種隨機(jī)性使SGD具有一定的探索性，有助于在參數(shù)空間中找到更好的解。 此外，SGD通常比傳統(tǒng)梯度下降更快，因?yàn)樗恍枰?jì)算整個(gè)訓(xùn)練集的梯度，而是僅計(jì)算一個(gè)樣本的梯度。這在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上尤為重要。 總之，SGD是一種強(qiáng)大的優(yōu)化算法，能夠有效地最小化損失函數(shù)，特別適用于大規(guī)模高維數(shù)據(jù)。希望這能幫助你更好地理解隨機(jī)梯度下降和為什么它能夠成功收斂！ ????