?? ? ? ?眾所周知，在量子力學(xué)等近代物理學(xué)創(chuàng)立之前，經(jīng)典物理學(xué)領(lǐng)域存在著兩位封神級(jí)的人物－－－牛頓和麥克斯韋，他們一個(gè)以在力學(xué)領(lǐng)域頗有造詣，提出牛頓三大定律而出名，另一個(gè)，則以在電磁領(lǐng)域作出巨大貢獻(xiàn)，整理出麥克斯韋方程組而名揚(yáng)四海。

? ? ? ? ?19世紀(jì)60年代早期，物理學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋 (James Clerk Maxwell) 宣布了一組數(shù)學(xué)關(guān)系。這組方程從理論上把光描述為電磁波并暗示了一種“介質(zhì)”（以太）的存在。這一描述激發(fā)了邁克爾遜和莫雷的實(shí)驗(yàn)，他們的失敗激發(fā)了愛因斯坦的靈感，而愛因斯坦也受到了普朗克的啟發(fā)，與眾多牛人一起，開創(chuàng)了量子力學(xué)來代替經(jīng)典力學(xué)。并強(qiáng)調(diào)：不可低估這組方程的影響。這組所謂的數(shù)學(xué)關(guān)系正是我們今天的主題－－－麥克斯韋方程組。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1.靜電學(xué)的庫侖定律

? ? ? ? ? ? 說起庫侖定律，上過學(xué)前班高中的小伙伴們一定不陌生，它說明了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之前作用力的定量關(guān)系（定性關(guān)系是：“同電相斥，異電相吸”）：兩點(diǎn)電荷之間的作用力大小正比于兩點(diǎn)電荷的電荷量乘積，反比于它們間距離的平方，就如下面這個(gè)圖

? ? ? ? ? ??對(duì)靜電學(xué)有深入了解的朋友可能還知道庫侖定律還有另外一種表達(dá)形式

? ? ? ? ? 現(xiàn)在我們主要來看右邊那個(gè)比較長的式子，e12稱為單位矢量（數(shù)學(xué)中亦稱“單位向量”）我們暫時(shí)不用管它，左邊分母中的的ε0叫做真空介電常數(shù)，它是定量描述電介質(zhì)絕緣能力的物體量，我們也先把它放在一邊。我們注意到，除了這幾個(gè)常量，分母中就只剩下了4πr＾2這項(xiàng)，這不正好是半徑為r的球的表面積公式嗎？難道只是巧合嗎？

? ? ? ? ? ?對(duì)比牛頓的萬有引力定律，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩者的形式居然完美對(duì)應(yīng)，這種兩者之間作用量大小與距離平方成反比的定律，我們稱為平方反比定律。而為什么我們生活的世界有這么多平方反比定律呢？我們知道，我們所處的是一個(gè)三維空間，而某一點(diǎn)同一時(shí)刻傳遞到外界的能量（如爆炸產(chǎn)生的波和光、熱量等）是向四面八方傳遞的，而假設(shè)這種傳遞過程是均勻的，那當(dāng)各能量元傳遞到距原點(diǎn)r時(shí)，各能量元構(gòu)成的應(yīng)該是一個(gè)球，那么單位面積上分?jǐn)偟哪芰孔匀皇荅比上球表面積S，同樣，在更高維度的空間，同樣存在著一堆“立方反比定律”“四次方反比定律”等等樣貌奇葩的物理定律。

? ? ? ?至于為什么要提平方反比定律呢？這里先賣個(gè)關(guān)子吧！

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????2.電場(chǎng)和磁場(chǎng)

? ? ? ? ?電場(chǎng)是電荷及變化磁場(chǎng)周圍空間里存在的一種特殊物質(zhì)。這種物質(zhì)與通常的實(shí)物不同，它雖說看不見也摸不著，但它卻是客觀存在的特殊物質(zhì)，同樣具有我們生活中常物質(zhì)所具有的力和能量等客觀屬性。電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷有作用力，這種力稱為電場(chǎng)力。而當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，說明電場(chǎng)具有能量。

? ? ? ? ?介紹完電場(chǎng)，磁場(chǎng)也類似的具有能量等屬性，磁體間的相互作用及對(duì)電流的作用都是通過磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)的，變化的電場(chǎng)可以感生出磁場(chǎng)，而變化的磁場(chǎng)可以感生出電場(chǎng)，這就是麥克斯韋方程組中另兩個(gè)方程的內(nèi)容，在本篇文章中就不過多介紹了。

? ? ? ? ?我們知道，磁場(chǎng)、電場(chǎng)都是有大小和有方向的（物理學(xué)中把這種性質(zhì)的量稱為“矢量”，比如力、速度、加速度等，與“標(biāo)量”相對(duì)），于是乎，物理學(xué)家采用了兩個(gè)物理量來描述某點(diǎn)的電（磁）場(chǎng)的強(qiáng)弱與方向－－－電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，并巧妙通過正電荷受力大小方向和通電導(dǎo)線的受力大小方向定量描述了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的大小和方向（由于物理學(xué)發(fā)展中的一些原因，磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度并不是同一個(gè)物理量）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????3.矢量的點(diǎn)乘

? ? ? ??講到電場(chǎng)和磁場(chǎng)，這里不得不提矢量的點(diǎn)乘運(yùn)算。矢量點(diǎn)乘，又稱求矢量內(nèi)積，是專門對(duì)矢量定義的一種運(yùn)算規(guī)則，用符號(hào)表示為a?b，值得注意的是，我們不能把點(diǎn)乘符號(hào)“?”寫成叉乘符號(hào)“×”，兩者雖然在數(shù)量運(yùn)算中都表示同一個(gè)乘法規(guī)則，但在矢量這里，它們卻有本質(zhì)的區(qū)別：矢量點(diǎn)乘后得到的是一個(gè)標(biāo)量，而矢量叉乘后得到的是另一個(gè)矢量，我們顯然不能將它們混為一談。

? ??我們來看這個(gè)圖，圖中兩矢量a、b成一夾角θ，那么，a在b上投影的分量即為：lalcosθ，定義點(diǎn)乘：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??a?b＝lallblcosθ

? ? ?（加上這個(gè)類似于絕對(duì)值的符號(hào)是為了表示矢量的數(shù)值大小，數(shù)學(xué)上亦稱“向量的模”）

? ? ? ??在物理學(xué)中，這樣的例子有很多，例如很多人耳熟能詳?shù)囊粋€(gè)物理量－－一功，它表示力的空間累積，用矢量的語言描述即為：功等于力與位移的點(diǎn)乘。

? ? ? ? ? ? ?好了，關(guān)于矢量的內(nèi)容就介紹到這里，接下來進(jìn)入正題。? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4.方程一：高斯電場(chǎng)定律

? ? ? ?內(nèi)容：閉合曲面的總電通量正比于曲面內(nèi)的電荷量

? ? ?其中左邊的這串式子表示對(duì)這個(gè)曲面的電通量元進(jìn)行曲面積分（通俗講，就是讓面積da無窮小，再求這個(gè)一小面的電通量，最后再求和，這就是一個(gè)積分的過程）

? ? ? ?那么，所謂的“電通量”又是個(gè)啥玩意呢，學(xué)過學(xué)前班知識(shí)高中物理知識(shí)的同學(xué)應(yīng)該知道，電通量的定義為場(chǎng)強(qiáng)?面積，即電場(chǎng)強(qiáng)度與平面法向量的點(diǎn)乘。

? ? ? ?我們來分析分析這個(gè)量到底表示了什么

? ? ? ?首先，我們可以用“場(chǎng)線”來直觀描述場(chǎng)的大小與方向，比如磁感線、電場(chǎng)線等，而我們知道，一個(gè)區(qū)域的場(chǎng)線越密，這里的場(chǎng)強(qiáng)就應(yīng)該越強(qiáng)，而現(xiàn)在我在這兒放一塊瓜皮子，那么，在場(chǎng)線疏密情況相當(dāng)?shù)那闆r下，瓜皮子沿場(chǎng)線方向的投影面積（亦稱“有效面積”）越大，通過這塊瓜皮子的場(chǎng)線數(shù)目應(yīng)該就越多，那么，我們有理由相信，“通量”定量描述了通過一個(gè)曲面的場(chǎng)線數(shù)目。

? ? ? ?解釋完通量，我們下面分析一下這個(gè)方程，首先左邊是通過曲面的總電通量，我們無論遇到什么積分號(hào)，都不要怕，把它理解成求和就行了。右邊呢，是曲面內(nèi)包含的總電荷量Qenc與真空介電常數(shù)ε0之比，如果我們把曲面視作沒被華強(qiáng)劈過的瓜皮子，將點(diǎn)電荷視為里面的瓜粒子。現(xiàn)在瓜粒子成精了。每個(gè)瓜粒子都朝瓜外部的方向擠西瓜汁汁（別問我它們是怎么做到的）。這時(shí)候，如果我們用針在瓜皮子上刺滿小洞，毫無疑問的，西瓜汁會(huì)從各小洞中噴涌而出，形成一道壯觀的景象。如果我在里面放更多的成精的瓜粒子，噴出西瓜汁的流量應(yīng)該會(huì)更大，且應(yīng)該是每個(gè)成精瓜粒子單獨(dú)存在時(shí)流量的疊加（對(duì)應(yīng)了“電場(chǎng)疊加定理”）

? ? ? ? 類比這壯觀的景象，我們應(yīng)該很好理解“總通量與電荷量成正比”這句話了吧

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??5.方程二：高斯磁場(chǎng)定律

內(nèi)容：閉合曲面的總磁通量恒為零

? ? ? ? ?看完了高斯電場(chǎng)定律，那高斯磁場(chǎng)定律豈不是信手拈來，對(duì)通量元的曲面積分等于總磁荷量比上…且慢，當(dāng)今，至少到今天，物理學(xué)中并沒有發(fā)現(xiàn)磁荷和磁單極子，并沒有正負(fù)磁荷之分，任何的磁體都分正負(fù)兩極，磁感線從N極指向S極，形成一個(gè)閉合的曲線。

? ? ? ? ? 所以，當(dāng)我們將一只瓜（未被華強(qiáng)劈過）放在吸鐵石上后，進(jìn)入瓜的磁感線與出來的磁感線數(shù)目應(yīng)該是相等的，如進(jìn)去n條，出來是n＋1條，豈不是鬧鬼了不成，我們把磁鐵放在瓜內(nèi)，結(jié)論應(yīng)該也是一樣的，這比電場(chǎng)定律應(yīng)該好理解多了吧。進(jìn)去的與出來的磁場(chǎng)正負(fù)相抵，總磁通量不就是零了嗎？

? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 6.結(jié)語

? ? ? ? 縱觀這兩個(gè)小學(xué)二年級(jí)就學(xué)過的方程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力（及它們的場(chǎng)強(qiáng)）都與距離r的平方成反比，而球面積卻與r的平方成正比，正是因?yàn)檫@樣，它們的乘積才可以是某一個(gè)定值const，方程組的背后隱含的是平方反比定律！

? ? ? ? ?至此，麥克斯韋方程中的靜電和靜磁部分全部介紹完畢（矢量分析這篇似乎用不怎么著哈～），有能力的話，后面還將介紹電生磁，磁生電的兩個(gè)方程，在此之前，我們先一睹麥克斯韋方程組（積分形式）的真容吧！