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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

在本文中，我們展示了 copula GARCH 方法擬合模擬數(shù)據(jù)和股票數(shù)據(jù)并進(jìn)行可視化。?r還提供了一個特殊情況（具有正態(tài)或?qū)W生 t殘差）。

?一、如何在R中對股票x和y的收益率擬合copula模型

數(shù)據(jù)集

為了這個例子的目的，我使用了一個簡單的股票x和y的收益率數(shù)據(jù)集（x.txt和y.txt）。

首先，我們需要加載數(shù)據(jù)并將其轉(zhuǎn)換成矩陣格式。也可以選擇繪制數(shù)據(jù)。

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2. x <- read.table

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4. y <- read.table

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9. # 實(shí)際觀察結(jié)果

10. 


11. plot

數(shù)據(jù)的圖表

現(xiàn)在我們已經(jīng)加載了我們的數(shù)據(jù)，可以清楚地看到，存在正相關(guān)。

下一步是擬合。為了擬合數(shù)據(jù)，我們需要選擇一個copula模型。該模型應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和其他因素來選擇。作為第一種近似值，我們可以說我們的數(shù)據(jù)顯示了正相關(guān)，因此一個可以復(fù)制這種相關(guān)的copula模型應(yīng)該是不錯的。我選擇使用正態(tài)copula。對于其他類型的copula模型來說，擬合過程是相同的。

讓我們來擬合數(shù)據(jù)

1. 


2. # 正態(tài)Copula

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4. normalCopula

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6. fiop<- fit

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10. # 系數(shù)

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12. rho <- coef

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14. print

請注意，數(shù)據(jù)必須通過函數(shù)pobs()輸入，該函數(shù)將真實(shí)觀測值轉(zhuǎn)換為單位平方[0,1]的偽觀測值。
還要注意的是，我們使用的是 "ml "方法（最大似然法），但是也有其他方法，如 "itau"。

在我們的例子中，擬合的協(xié)整參數(shù)rho等于0.73。讓我們模擬一些偽觀察結(jié)果。

通過繪制偽觀測值和模擬觀測值，我們可以看到使用copula的模擬與偽觀測值的匹配情況。

1. 


2. # 偽觀察

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4. pobs

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6. plot

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10. # 模擬數(shù)據(jù)

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12. 


13. u1 = rCopula

這個特定的copula可能不是最好的，因?yàn)樗@示了嚴(yán)重的尾部相關(guān)性，而這在我們的數(shù)據(jù)中并不強(qiáng)烈，不過這只是一個開始。

在開始的時候，我們可以選擇將數(shù)據(jù)與每個隨機(jī)變量的分布畫在一起，如下所示

1. 


2. # 用柱狀圖繪制數(shù)據(jù)

3. hst <- hist

4. top <- max

5. 


6. layout

7. par

8. plot

9. barplot

?

并得到我們的原始數(shù)據(jù)集的這種表現(xiàn)形式

?將 t?copula 擬合到標(biāo)準(zhǔn)化殘差?Z。對于邊緣分布，我們還假設(shè) t分布，但具有不同的自由度；為簡單起見，此處省略了估計。

1. n <- rep # 邊際自由度；為了簡單起見，這里使用已知的自由度

2. es <- cbind # 擬合與真實(shí)

3. rownames

從擬合的時間序列模型中模擬

從擬合的 copula 模型進(jìn)行模擬。

并為每個邊緣繪制結(jié)果序列 (Xt)

1. X <- sapply # 模擬序列X_t

2. matplot

二、模擬數(shù)據(jù)

首先，我們模擬了分布。為了演示的目的，我們選擇了一個小的樣本量。

1. 


2. ##模擬

3. Copula # 定義copula對象

4. set.seed(21) # 可重復(fù)性

5. # 對copula進(jìn)行采樣

6. sqrt * qt # 對于ugarchpath()來說，邊際必須具有均值0和方差1!

7. 


現(xiàn)在我們使用依賴于 copula 來模擬兩個 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) 過程。?ARMA(p1,q1)-GARCH(p2,q2) 模型由下式給出

1. ## 固定邊緣模型的參數(shù)

2. fixedp <- list

3. var <- list(model = "sGARCH") # 標(biāo)準(zhǔn)GARCH

4. garch # 條件創(chuàng)新密度（或者使用，例如，"std"）。

5. 


6. ## 使用從屬創(chuàng)新模擬ARMA-GARCH模型

7. garch n.sim = n, # 模擬的路徑長度

8. m.sim = d, # 要模擬的路徑數(shù)量

9. 


10. 


11. ##提取結(jié)果系列

12. fit# X_t = mu_t + eps_t (模擬過程)

13. sig # sigma_t (條件性標(biāo)準(zhǔn)偏差)

14. resid # epsilon_t = sigma_t * Z_t (殘差)

15. 


16. 


17. ## 繪制

18. matplot

基于模擬數(shù)據(jù)的擬合

我們現(xiàn)在展示如何將 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) 過程擬合到?X?

1. garchspec

2. fit <- apply

檢查（標(biāo)準(zhǔn)化的）Z，即殘差Z的偽觀測值。

1. Z <- sapply

2. U <- pobs

3. plot

將 t?copula 擬合到標(biāo)準(zhǔn)化殘差?Z。對于邊緣分布，我們還假設(shè) t分布，但具有不同的自由度；為簡單起見，此處省略了估計。

fitCopula

1. n <- rep # 邊際自由度；為了簡單起見，這里使用已知的自由度

2. es <- cbind # 擬合與真實(shí)

3. rownames

從擬合的時間序列模型中模擬

從擬合的 copula 模型進(jìn)行模擬。

1. set.seed(21) # 可重復(fù)性

2. U <- rCopula

3. Z. <- sapply

4. ## => 標(biāo)準(zhǔn)化的garchsim()

5. sim <- lapply

并為每個邊緣繪制結(jié)果序列 (Xt)

1. X <- sapply # 模擬序列X_t

2. matplot

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