函數(shù)/概率統(tǒng)計思路總結(jié)

函數(shù)

(1)拿到一道函數(shù)題，以下思路可解決99%：

①馬上先看定義域

②看能否化簡（包括因式分解）

③看能否畫圖

④最后才看：奇偶，單調(diào)，周期

⑤最終手段：導(dǎo)數(shù)

(2)分段函數(shù)：畫圖

○基礎(chǔ)題型

○動態(tài)分段點

○等高線問題——令f(a)=f(b)=f(c)=t

(3)復(fù)合函數(shù)[f(g(x))]：令t，解外層，再解內(nèi)層

(4)含參函數(shù)：①全分離 ②半分離

(5)不含參函數(shù)的零點問題：

①直接令f(x)=0，解方程即可

②將f(x)等價為g(x)=h(x)，看交點

(6)抽象函數(shù)超重難點總結(jié)：

○周期性：兩個對稱性，必得它的周期性

一點鄰一軸，周期4倍

鄰雙點/鄰雙軸，周期2倍

○導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的貓膩(一數(shù)教輔p40)：

①原函數(shù)x軸上的對稱點,是導(dǎo)函數(shù)的對稱軸

②原函數(shù)的對稱軸,是導(dǎo)函數(shù)的對稱點

③導(dǎo)函數(shù)x軸上的對稱點,是原函數(shù)的對稱軸

④導(dǎo)函數(shù)對稱軸x=a,是原函數(shù)對稱點(a,f(a))

(7)比大小

通用思路:①中間量法 ②作差/作商 ③構(gòu)造函數(shù)

指對數(shù)思想:①化同底②指化對③常數(shù)化指/對

高階解法：①麥克勞林②ae﹡技巧③洛必達

2.概統(tǒng)

(1)一些公式若考場上忘記，用ven圖就可現(xiàn)推現(xiàn)用，如P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

(2)如果不按比例抽取函數(shù)，就不能用樣本平均數(shù)估計總統(tǒng)平均數(shù) (一數(shù)教輔P374例4)

(3)對于改數(shù)據(jù)的方差計算，只能老老實實展開新舊方差來觀察，沒有快速技巧(一數(shù)教輔P381變式3)

(4)條件概率提醒：

①如果一件事有2種情況，用A和A對立符號表示更方便

②如何才能正確地設(shè)出事件？——核心是找最基本最原始的那個事件來設(shè)字母，它的特征是：無法被影響,是事實不可反駁,放在Ω中看

?例如一數(shù)教輔P394例6，“0.2%的的概率產(chǎn)生腫瘤”就可以設(shè)為A，換個說法就是“陽性”，那么“陰性”就可以設(shè)為A的對立，=99.8%

同樣，“機器的準確率”也是基本事件，可設(shè)為事件B，“不準確”就設(shè)為B的對立，=15%

但是“檢測出陰性”不是基本事件，因為它可以受到機器準確率和患者實際陰陽的影響

?例如一數(shù)教輔P395例7(3)，“地區(qū)患病率”就是基本事件，它是不可反駁的事實，設(shè)為事件A，=0.1%

“抽到(40,50]歲的人”也是基本事件，因為本地區(qū)的所有人組成了總體Ω，是放在Ω中看的，可以設(shè)為事件B，=16%