解:(1)如圖1,延長(zhǎng)DF交AC與點(diǎn)G

∵AC=BC,∠ACB=120°,△BDE為等邊三角形

∴ABE=90°=∠BAE+∠AEB

∴∠BAE+∠AED=30°=∠BAE+∠CAE,∠CAF=∠AED

易證△AGF≌△EDF,則AG=DE=BD,DF=GF

∴CG=CD

∴CF⊥GD

∴∠CDG=30°,則DF=√3CF

(2)是.理由如下:

如圖2,延長(zhǎng)DF至點(diǎn)G使DF=GF,連接AG,EGCG,CD,AD,設(shè)BC,DG交于點(diǎn)H

∵DF=GF,AF=EF

∴四邊形ADEG是平行四邊形

∴AG‖=DE

∴∠AGD=∠EDG=∠BDG+60°

∴∠CHG+∠AGD+∠CAG+∠ACB=∠BHD+∠BDG+60°+∠CAG+120°=360°

∴∠BHD+∠BDG+∠CAG=180°=∠BHD+∠BDG+∠CBD

∴∠CAG=∠CBD

易證△ACG≌△BCD,則∠ACG=∠BCD,CG=CD

∴∠DCG=120°

又∵F為DG的中點(diǎn)

∴CF⊥DG,∠CDG=30°,則DF=√3CF

(3)同(2)可得,DF=√3CF