數(shù)字在進(jìn)入指數(shù)函數(shù)后就失去了意義，量和質(zhì)的交換最終會(huì)變成互相失去意義

那，有哪些是實(shí)用性的數(shù)學(xué)那，我們來(lái)看看

1.貝塞爾曲線?

貝塞爾曲線(Bézier curve)，又稱貝茲曲線或貝濟(jì)埃曲線，是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線。一般的矢量圖形軟件通過(guò)它來(lái)精確畫出曲線，貝茲曲線由線段與節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)是可拖動(dòng)的支點(diǎn)，線段像可伸縮的皮筋，我們?cè)诶L圖工具上看到的鋼筆工具就是來(lái)做這種矢量曲線的。貝塞爾曲線是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中相當(dāng)重要的參數(shù)曲線，在一些比較成熟的位圖軟件中也有貝塞爾曲線工具，如PhotoShop等。在Flash4中還沒(méi)有完整的曲線工具，而在Flash5里面已經(jīng)提供出貝塞爾曲線工具

由于用計(jì)算機(jī)畫圖大部分時(shí)間是操作鼠標(biāo)來(lái)掌握線條的路徑，與手繪的感覺和效果有很大的差別。即使是一位精明的畫師能輕松繪出各種圖形，拿到鼠標(biāo)想隨心所欲的畫圖也不是一件容易的事。這一點(diǎn)是計(jì)算機(jī)萬(wàn)萬(wàn)不能代替手工的工作，所以人們只能頗感無(wú)奈。使用貝塞爾工具畫圖很大程度上彌補(bǔ)了這一缺憾。貝塞爾曲線是計(jì)算機(jī)圖形圖像造型的基本工具，是圖形造型運(yùn)用得最多的基本線條之一。它通過(guò)控制曲線上的四個(gè)點(diǎn)（起始點(diǎn)、終止點(diǎn)以及兩個(gè)相互分離的中間點(diǎn)）來(lái)創(chuàng)造、編輯圖形。其中起重要作用的是位于曲線中央的控制線。這條線是虛擬的，中間與貝塞爾曲線交叉，兩端是控制端點(diǎn)。移動(dòng)兩端的端點(diǎn)時(shí)貝塞爾曲線改變曲線的曲率（彎曲的程度）；移動(dòng)中間點(diǎn)（也就是移動(dòng)虛擬的控制線）時(shí)，貝塞爾曲線在起始點(diǎn)和終止點(diǎn)鎖定的情況下做均勻移動(dòng)。注意，貝塞爾曲線上的所有控制點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)均可編輯。這種“智能化”的矢量線條為藝術(shù)家提供了一種理想的圖形編輯與創(chuàng)造的工具

• 理解貝塞爾曲線的原理

　　貝塞爾曲線是用一系列點(diǎn)來(lái)控制曲線狀態(tài)的，我將這些點(diǎn)簡(jiǎn)單分為兩類：數(shù)據(jù)點(diǎn)、控制點(diǎn)。通過(guò)調(diào)整控制點(diǎn)，貝塞爾曲線形狀會(huì)發(fā)生變化。

• 一階曲線原理

  一階曲線是沒(méi)有控制點(diǎn)的，僅有兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(A 和 B)，最終效果一個(gè)線段。

　　

　　一階公式如下：

　　

• 二階曲線原理

　　二階曲線由兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(A 和 C)，一個(gè)控制點(diǎn)(B)來(lái)描述曲線狀態(tài)，大致如下：

　　　　

　　那么ac之間的紅線是怎么生成的呢，讓我們了解一下

　　

　　在AB線段和BC線段分別去D、E兩點(diǎn)，且滿足條件

　　　　

　　連接DE，取點(diǎn)F，使得:?

，這樣獲取到的點(diǎn)F就是貝塞爾曲線上的一個(gè)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)圖如下：

　　二階公式如下：

　　

• 三階曲線原理

  三階曲線由兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(A 和 D)，兩個(gè)控制點(diǎn)(B 和 C)來(lái)描述曲線狀態(tài)

?　　　　

　　動(dòng)態(tài)圖如下：

　　三階公式如下：

　　

• 四階曲線

• 五階曲線

?　　通用公式：

　　

“貝賽爾曲線”是由法國(guó)數(shù)學(xué)家Pierre Bézier所發(fā)明，由此為計(jì)算機(jī)矢量圖形學(xué)奠定了基礎(chǔ)。它的主要意義在于無(wú)論是直線或曲線都能在數(shù)學(xué)上予以描述。

是貝塞爾曲線的概念引入，讓數(shù)字板作畫成為了可能，并且利用數(shù)字陰影的特點(diǎn)，板繪一般能擁有更多而豐富的色彩

2.布爾運(yùn)算

布爾運(yùn)算是數(shù)字符號(hào)化的邏輯數(shù)學(xué)計(jì)算法，包括聯(lián)合、相交、相減。在圖形處理操作中引用了這種邏輯運(yùn)算方法以使簡(jiǎn)單的基本圖形組合產(chǎn)生新的形體。并由二維布爾運(yùn)算發(fā)展到三維圖形的布爾運(yùn)算。

布爾是英國(guó)的數(shù)學(xué)家，在1847年發(fā)明了處理二值之間關(guān)系的邏輯數(shù)學(xué)計(jì)算法，包括聯(lián)合、相交、相減。在圖形處理操作中引用了這種邏輯運(yùn)算方法以使簡(jiǎn)單的基本圖形組合產(chǎn)生新的形體。并由二維布爾運(yùn)算發(fā)展到三維圖形的布爾運(yùn)算。

a、我們可以在PPT→插入一個(gè)形狀→格式選項(xiàng)卡里找到（一般在你選中兩個(gè)以上可以進(jìn)行布爾運(yùn)算的元素后才能激活）；

b、第二種方法：第一步：打開PPT，“文件”-“選項(xiàng)”-“自定義功能區(qū)”; 2、第二步：點(diǎn)擊“自定義功能區(qū)”的“所有命令”選項(xiàng)，找到“合并形狀”-“添加”（添加時(shí)可以根據(jù)自己的情況新建一個(gè)組）-“確定”?；氐絇PT，就可以看到剛剛添加的此項(xiàng)功能：

第二、布爾運(yùn)算要點(diǎn)：

a、必須有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)象參與運(yùn)算，對(duì)象可以是任意形狀與形狀運(yùn)算，也可以是任意文字與形狀運(yùn)算，甚至是圖片與圖片運(yùn)算；在幻燈片中文本框、自定義圖形都屬于形狀對(duì)象；而圖片與圖片運(yùn)算，后選的圖片會(huì)被重置為線框形對(duì)象；

b、布爾運(yùn)算≠自定義形狀，布爾運(yùn)算=修剪出新圖形。

c、在PPT中，布爾運(yùn)算遵循的規(guī)則：后選的，服從先選的任何屬性，包含：顏色、形狀。記住這個(gè)規(guī)則，能夠在制作PPT過(guò)程中少走許多彎路；看下圖：

第三、布爾運(yùn)算包含有：聯(lián)合、組合、拆分、相交、剪除。

a、聯(lián)合的含義是：將兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行焊接，對(duì)，是電焊的焊；兩個(gè)圖形重疊計(jì)算公式是：A+B=AB；

b、組合的含義是：減去兩個(gè)對(duì)象相交的部份；兩個(gè)圖形重疊計(jì)算公式是：A-B=缺鈣的A+B；

c、相交的含義是：保留重疊圖形相交的部份；兩個(gè)圖形重疊計(jì)算公式是：A+B=C；

d、剪除的含義是：先選的，減去后選的相交部份；兩個(gè)圖形重疊計(jì)算公式是：A-B=缺鈣的A；

e、拆分的含義是：將兩個(gè)重疊的對(duì)象進(jìn)行拆分，能夠得到聯(lián)合、組合、相交、剪除的結(jié)果。該功能比較萬(wàn)能，是作者最為喜愛的運(yùn)算。兩個(gè)圖形重疊計(jì)算公式是：A+B=分解后獨(dú)立的a、b、c；

3.線性插值

線性插值是指插值函數(shù)為一次多項(xiàng)式的插值方式，其在插值節(jié)點(diǎn)上的插值誤差為零。線性插值相比其他插值方式，如拋物線插值，具有簡(jiǎn)單、方便的特點(diǎn)。線性插值的幾何意義即為概述圖中利用過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線來(lái)近似表示原函數(shù)。線性插值可以用來(lái)近似代替原函數(shù)，也可以用來(lái)計(jì)算得到查表過(guò)程中表中沒(méi)有的數(shù)值。

插值函數(shù)是計(jì)算機(jī)算法中，用來(lái)填補(bǔ)確實(shí)信息的一種方式，它可以補(bǔ)救一些因?yàn)殇浫氲牟豢煽乜匾蛩厝笔У男畔ⅰ?/p>

線性插值是一種較為簡(jiǎn)單的插值方法，其插值函數(shù)為一次多項(xiàng)式。線性插值，在各插值節(jié)點(diǎn)上插值的誤差為0?。

? ?插值，它根據(jù)已知的數(shù)據(jù)序列（也可以理解為坐標(biāo)中一連串離散的點(diǎn)），找到其中的規(guī)律；然后根據(jù)找到的這個(gè)規(guī)律，來(lái)對(duì)其中尚未有數(shù)據(jù)記錄的點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值估計(jì)。

??? 基于這樣一種功能，我目前知道的應(yīng)用是：1）它可以對(duì)數(shù)據(jù)中的缺失進(jìn)行合理的補(bǔ)償；2）它可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行放大或者縮小。當(dāng)然還有別的功能，這個(gè)大家自己遇到的說(shuō)不定比我多很多。

2.1.關(guān)于線性插值

??? 線性插值是一種針對(duì)一維數(shù)據(jù)的插值方法，它根據(jù)一維數(shù)據(jù)序列中需要插值的點(diǎn)的左右鄰近兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行數(shù)值的估計(jì)。當(dāng)然了它不是求這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)大小的平均值（當(dāng)然也有求平均值的情況），而是根據(jù)到這兩個(gè)點(diǎn)的距離來(lái)分配它們的比重的。

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4.古德曼曲線

廣泛應(yīng)用于疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，用直線連接縱軸上的對(duì)稱循環(huán)疲勞極限點(diǎn)，是考慮了疲勞應(yīng)力幅，平均應(yīng)力，材料性能等因素。這樣既可以滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的安全需要，又可以減少材料的浪費(fèi)。

(1)機(jī)械疲勞

是指材料或零件在循環(huán)應(yīng)力和應(yīng)變作用下在一處或幾處逐漸產(chǎn)生局部永久行積累損傷經(jīng)過(guò)一定的循環(huán)次數(shù)后產(chǎn)生裂紋或突發(fā)性斷裂的過(guò)程稱為疲勞。

應(yīng)力（S）-循環(huán)次數(shù)（N）曲線-存活率（P）

同一組試件在同樣的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，它們的疲勞壽命N并不一樣，但卻具有一定的分布規(guī)律，即與概率有關(guān)。因此，可以根據(jù)一定的概率（通常就是存活率P，亦相當(dāng)于可靠度）來(lái)確定N值。并且疲勞壽命還與應(yīng)力水平有關(guān)，因此可以得出N為P和S的二元函數(shù)。P,S,N的函數(shù)關(guān)系形成三維空間中的一個(gè)曲面，但是為了與傳統(tǒng)的S—N曲線一直，工程上習(xí)慣將P，S，N的函數(shù)關(guān)系畫在S—N的二維坐標(biāo)系中，當(dāng)P取值一定時(shí)，則以S為自變量形成一條S—N曲線，當(dāng)P得取值變化時(shí)，則每一P值對(duì)應(yīng)著一條S—N曲線，從而形成S—N的曲線族，也將其稱為P—S—N曲線。

P-S-N就是S-N 曲線和概率的結(jié)合，P則是指失效概率，即存活率，意為若采用當(dāng)前S-N曲線，其安全的可靠性，如0.95的存活率通俗講即采用此S-N曲線，100個(gè)試件至少有95個(gè)是安全的。