【本文轉(zhuǎn)載自吉林人民出版社1983年 僅供學(xué)習(xí)參考】

9、數(shù)理邏輯

? 亦稱“符號邏輯”。數(shù)學(xué)的一個(gè)分科。它是用數(shù)學(xué)方法研究關(guān)于推理、證明等問題的科學(xué)。其主要內(nèi)容是命題演算、謂詞演算和算法理論等。它運(yùn)用符號把概念、命題表示為公式，把命題間的推理關(guān)系表示為公式間的關(guān)系，并使推理盡可能轉(zhuǎn)化為公式的推演。此外，結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的研究，還有證明論、集合論、模型論，以及遞歸論等新的分支。

? 最早提出數(shù)理邏輯思想的是十七世紀(jì)德國哲學(xué)家萊布尼茨，1847年布爾發(fā)表《邏輯的數(shù)學(xué)分析》以后，數(shù)理邏輯的研究，才真正成為現(xiàn)實(shí)。十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，弗雷格等人在深入研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題中創(chuàng)立了謂詞演算，二十世紀(jì)三十年代哥德爾證明了謂詞演算的完全性和算術(shù)系統(tǒng)的不完全性等，使數(shù)理邏輯形成了一門獨(dú)立的學(xué)科。近年來，由于在解決連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和選擇公理的獨(dú)立性時(shí)創(chuàng)造了著名的力迫法，使數(shù)理邏輯的主要分支[i]有了新的發(fā)展。

? 數(shù)理邏輯成果在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)上得到了廣泛的應(yīng)用。它作為基礎(chǔ)理論方法，被廣泛應(yīng)用于人工智能、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。

注：

[i] 遞歸論、證明論、模型論和公理化集合論。