小小的噴嚏，
大大的能量！

Q1

為什么0.000…（無窮個(gè)0）1就不等于0而0.999（無窮個(gè)9）就等于1？

by 匿名

答：

這是個(gè)很有趣的問題，未學(xué)習(xí)過“極限”這一概念的同學(xué)們可以初步感受其的精妙，學(xué)習(xí)過的同學(xué)們亦可以在數(shù)的進(jìn)制表示方面加深思考。

實(shí)際上，按照直覺的表述，0.000…（無窮個(gè)0）1等于0，0.999（無窮個(gè)9）等于1。如果存在不對勁的地方，問題就在于我們說的0.00…（無窮個(gè)0）1，0.99…（無窮個(gè)9）到底是什么。實(shí)際上，當(dāng)我們在一個(gè)十進(jìn)制中還需要加入漢字“無窮個(gè)”來描述這個(gè)數(shù)時(shí)，就已經(jīng)不自然了，也即我們實(shí)際考慮的是當(dāng)趨于無窮大時(shí)，的值。那么即使按照樸素的理解，兩個(gè)式子應(yīng)該分別為0和1。而為了更精確地描述這個(gè)式子，數(shù)學(xué)中發(fā)展出了極限的概念以及相應(yīng)的一套語言來使之嚴(yán)格化。

進(jìn)一步的思考可以幫我們更深入地理解十進(jìn)制，其實(shí)這種表示在十進(jìn)制中是非法的?；貞浻眠M(jìn)制來表示數(shù)的基本思想，以十進(jìn)制為例，實(shí)數(shù)公理告訴我們：

比如對于50，這個(gè)M為1，于是可知50的最高位在十位，對于200，這個(gè)M為2，相應(yīng)最高位為百位。進(jìn)一步，從實(shí)數(shù)公理還可以得到：

比如對于50，這個(gè)p為5，即最高位為5，對于200，p為2，最高位為2。進(jìn)一步，我們對執(zhí)行如上操作并繼續(xù)下去。這樣來，就可以得到一個(gè)數(shù)的十進(jìn)制表示。還可以擴(kuò)展到其他任意進(jìn)制。這樣來可以證明，一個(gè)數(shù)有唯一的十進(jìn)制表示，并且我們不會得到后續(xù)小數(shù)全是9的數(shù)。上述問題也得以規(guī)避，即0的十進(jìn)制表示就是0，1的十進(jìn)制表示就是1，而不會是問題中出現(xiàn)的形式。

by 小范

Q.E.D.

Q2

可控核聚變內(nèi)部是真空的么？

by 匿名

答：

可控核聚變有多種技術(shù)路徑，目前主流是磁約束聚變和慣性約束聚變。

最常見的磁約束聚變裝置是托卡馬克，近年常被媒體稱為“人造太陽”。托卡馬克使用強(qiáng)磁場約束等離子體在環(huán)形腔內(nèi)運(yùn)動(dòng)，以等離子體密度 * 溫度 * 運(yùn)行時(shí)間的所謂“三乘積”作為評價(jià)指標(biāo)。因此內(nèi)部不是真空。

激光慣性約束聚變使用多路激光（典型如192路）同時(shí)照射聚變原料靶丸，將靶丸壓縮、加熱。在極短時(shí)間內(nèi)完成聚變反應(yīng)。盛放靶丸的腔體內(nèi)為真空。

by 藏癡

Q.E.D.

Q3

常壓下溫度低于沸點(diǎn)100℃時(shí)存在水蒸氣，那么常壓下溫度低于熔點(diǎn)0℃時(shí)是否存在液態(tài)水呢？

by 傻乎乎的笛卡爾同學(xué)

答：

存在，我們稱之為過冷水。如果水足夠純凈，低于零度時(shí)有可能還保持液態(tài)。如果水足夠純凈，低于零度時(shí)有可能還保持液態(tài)，是一種亞穩(wěn)態(tài)(圖中虛線所示)。

產(chǎn)生過冷水的微觀解釋是當(dāng)水過于純凈時(shí)，沒有雜質(zhì)作為已有的凝結(jié)核(可以理解為水分子的著陸點(diǎn))，水分子沒有可依附的已有平臺，結(jié)核能勢壘將大大增加，因而選擇了不去跨越這個(gè)勢壘達(dá)到相比于液態(tài)更穩(wěn)定穩(wěn)定的固態(tài)，而是選擇了躺平(保持亞穩(wěn)的過冷水狀態(tài))。由于是亞穩(wěn)態(tài)，環(huán)境的微小擾動(dòng)(投入一點(diǎn)雜質(zhì)作為晶核或?qū)^冷水施加外力)就能打破平衡，產(chǎn)生瞬間化水成冰的神奇現(xiàn)象。

by 草莓熊

Q.E.D.

Q4

如果全世界的人同時(shí)打噴嚏，噴出的氣流匯合起來會產(chǎn)生多大的威力？

by 一位正在打噴嚏的神秘人士

答：

當(dāng)人打噴嚏時(shí)，氣流速度最高可達(dá)126公里每小時(shí)（約35m/s），射程可達(dá)5至7米。一個(gè)噴嚏的氣流速度跟十二級臺風(fēng)中心風(fēng)力差不多。但由于噴出的氣體和飛沫質(zhì)量很小，噴嚏產(chǎn)生的能量其實(shí)并不大，也基本不可能收集起來利用。

我們不妨發(fā)揮想象力計(jì)算一下，假設(shè)人人都天賦異稟肺活量驚人，一個(gè)正常成年人肺的容量約L = 2500ml，假設(shè)一次噴嚏可以噴出肺里全部的2500ml空氣，室溫下空氣密度約ρ = 1.3g/L，那么這些氣體總的質(zhì)量為m = ρL = 3.25g。另外除了氣體，一次打噴嚏還會噴出最多達(dá)N = 40000個(gè)飛沫，這些飛沫直徑范圍在0.5 - 12μm，飛沫幾乎都是水，取水的密度1g/ml，按最大直徑算飛沫的總質(zhì)量約為m??= 3.6 * 10^-5g，這相比于噴出氣體的質(zhì)量可以忽略不計(jì)了。

不妨按噴嚏最大速度，也就是噴出氣體和飛沫速度v = 35m/s。不算上鼻子癢癢的時(shí)間（技能前搖），打一個(gè)噴嚏的時(shí)間其實(shí)非常短，從數(shù)量級上估計(jì)這些飛沫噴出需要大約t = 0.01s。那么由動(dòng)量定理Ft = mv，單獨(dú)一個(gè)大噴嚏產(chǎn)生的反推力為：

F = mv/t = 11.3N。

這個(gè)力確實(shí)微乎其微。不過我們相信人多力量大,我們地球人口有80億多呢。我們號召全世界人聚在一起躺在地上，平均一個(gè)人占地1.8m * 0.4m = 0.712m2，80億人總占地面積約5696平方公里。亞洲地區(qū)最小的國家之一--文萊的國土面積約5700平方公里，剛好就讓全世界人都密集的躺在文萊。之后一聲令下，大伙同時(shí)面朝著一個(gè)方向，對著天空用力打噴嚏。

阿嚏！最終匯合起來的超級大噴嚏對地球產(chǎn)生總推力F = 80億 * 11牛頓 = 880億牛頓。

《流浪地球》一書中行星發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為150億噸，也就是1470000億牛頓。我們集合全人類之力的超級大噴嚏的推力只相當(dāng)于1/1670臺行星發(fā)動(dòng)機(jī)。確實(shí)有點(diǎn)小，不過我們的噴嚏發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)該更加環(huán)保（百公里消耗一個(gè)噴嚏超人hhh）。

參考資料：

噴嚏的威力有多大--中國數(shù)字科技館

by Childe

Q.E.D.

Q5

在地球上可以靠磁場判斷方向。那在遠(yuǎn)離地球的外太空怎么判斷方向？

by 夜色

答：

地磁場也可以用，近地衛(wèi)星仍然可以感受到足夠強(qiáng)的地磁場，且人們已經(jīng)精確地測定了地磁場的分布，因此衛(wèi)星可以根據(jù)地磁場確定方向。

星敏是一種更準(zhǔn)確的方法，并且可以在遠(yuǎn)離地球的地方使用。星敏是一種使用光電管或相機(jī)測量恒星位置的光學(xué)設(shè)備。由于天文學(xué)已經(jīng)以很高的精度測量了許多恒星的位置，衛(wèi)星或航天器上的星敏可根據(jù)這些恒星的位置確定航天器相對于恒星的方向（或姿態(tài)）。星敏獲取恒星的圖像，測量它們在航天器參考系中的視位置，并識別看到的恒星，從而將它們的位置與恒星目錄中已知的“絕對”位置進(jìn)行比較。

還有其它的技術(shù)。比如陀螺儀，利用角動(dòng)量守恒，不受力矩的高速旋轉(zhuǎn)的陀螺保持其角動(dòng)量大小和方向不變，測量衛(wèi)星相對陀螺旋轉(zhuǎn)軸方向的變化就可以知道衛(wèi)星姿態(tài)的變化。又例如大陽傳感器，根據(jù)太陽相對傳感器的角度，可以估計(jì)衛(wèi)星相對太陽的方向。

參考資料：

1. Spacecraft attitude determination and control [M]. Springer Science & Business Media, 2012.

by 利有攸往

Q.E.D.

Q6

飛機(jī)舷窗為什么不像輪船一樣做成圓形？

by 杏杏

答：

飛機(jī)舷窗設(shè)計(jì)需要考慮什么呢？安全性和舒適度。

為什么不能是方形？因?yàn)榉叫渭怃J的角隅處會出現(xiàn)應(yīng)力集中，造成金屬疲勞，飛機(jī)高空飛行時(shí)，在客艙內(nèi)外氣壓差的作用下，金屬疲勞可導(dǎo)致舷窗處斷裂、飛機(jī)解體。因此舷窗形狀多為(長)圓形。

為什么不是圓形？主要是為了舒適。舷窗開口尺寸越大，乘客的舒適性越好，同時(shí)客艙內(nèi)的采光效果越好。我們知道，飛機(jī)管狀機(jī)艙內(nèi)有骨架支撐，舷窗只能填充在骨架之間，這限制了舷窗寬度。如果采用標(biāo)準(zhǔn)的圓形舷窗，那么舷窗的尺寸也就被限制住了。在一定范圍內(nèi)拉長舷窗，既可以保證安全，又提升了舒適度，因此當(dāng)今客機(jī)多采用長圓形舷窗。

by 利有攸往

Q.E.D.

Q7

為什么不管是吃的還是喝的，大多變質(zhì)都會變酸變苦，不會變甜變咸？

by 匿名

答：

因?yàn)榇竽X在產(chǎn)生讓你不適的感覺，告訴你“這玩意兒不能吃”。

酸甜苦辣咸都是人的感覺。是人們把糖、鹽醋的味道叫做甜、咸和酸，而不是先有感覺再去對應(yīng)物質(zhì)。以高中生物的觀點(diǎn)粗略理解，甜味讓人愉悅，是因?yàn)榇竽X消化系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)攝入了糖，可以有力氣活動(dòng)了，開心一下；吃到鹽，大腦會想：氯離子和鈉離子來了，電解質(zhì)有著落了，也不錯(cuò)；吃到酸以后的大腦：這是腐肉，吃了要拉肚子。

在人類進(jìn)化的歷史中，當(dāng)然也會有把甜咸識別成不愉悅味道，或者把酸苦識別成愉悅味道的個(gè)體，但是它們餓死或者拉肚子拉脫水的概率比較大，慢慢地被自然選擇掉了。

進(jìn)化到現(xiàn)在，大腦突然發(fā)現(xiàn)，花了幾百萬年才練出來一套判斷食物的方法，結(jié)果這幫后人喜歡上釀醋吃苦瓜了（生氣╰_╯）！

by 井筠

Q.E.D.

Q8

請問云摸上去是什么感覺呀？

by 匿名

答：

云就是一大片小水滴，所以摸云類似把手放在空氣加濕器出風(fēng)口的感覺：潮濕、比較涼，還經(jīng)常有風(fēng)。

by 井筠

Q.E.D.

Q9

為什么交流電電流沿導(dǎo)線傳遞會產(chǎn)生趨膚效應(yīng)？在導(dǎo)線截面上不同半徑處的電流密度分布是怎樣的，是否存在一定規(guī)律？我國交流特高壓電網(wǎng)遠(yuǎn)距離大功率傳送電能時(shí)，如何避免趨膚效應(yīng)產(chǎn)生的不利影響？

by BH3BBB

答：

交流電在導(dǎo)線中傳導(dǎo)時(shí)，電流的變化會導(dǎo)致磁場的變化，磁場的變化會產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律，這部分感應(yīng)電流會減弱電流強(qiáng)度的變化，感應(yīng)電流在導(dǎo)線中央部位更強(qiáng)，如圖所示：

因此，交流電的電流密度從邊緣到中心逐漸降低。以柱形導(dǎo)體為例，電流密度隨半徑的分布是：

其中I是總電流強(qiáng)度，R是導(dǎo)線半徑，J?和J?分別是0階和1階貝塞爾函數(shù)，k是波數(shù)(可以理解為柱坐標(biāo)系下擴(kuò)散方程分離變量出現(xiàn)的本征值)。

遠(yuǎn)距離輸電線的中心部分常采用鋼線，增大強(qiáng)度又不增加電阻，而外層用電阻率更低的鋁以降低損耗。

參考資料：

1. 劉覺平. 電動(dòng)力學(xué)[M]. 高等教育出版社, 2004.

by 利有攸往

#本期答題團(tuán)隊(duì)

小范、藏癡、草莓熊、Childe、利有攸往、井筠

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編輯：十七