高性能數(shù)學(xué)庫是支撐超算系統(tǒng)超級算力的共性基礎(chǔ)軟件。超算應(yīng)用能否跑得好、跑得快，高效的數(shù)學(xué)庫至關(guān)重要。

今天和大家分享高性能數(shù)學(xué)庫的基本概念和原理

數(shù)學(xué)計算庫是使能處理器在數(shù)值計算領(lǐng)域的基礎(chǔ)軟件庫，是工程計算、科學(xué)計算、AI 計算的基石。大部分物理、工程問題都能轉(zhuǎn)化成線性方程組求解問題而高效的數(shù)學(xué)計算庫是發(fā)揮硬件算力的基石

高性能數(shù)學(xué)計算庫的現(xiàn)狀數(shù)學(xué)計算庫主要包括線性代數(shù)庫、信號處理、向量數(shù)學(xué)庫、基本數(shù)學(xué)函數(shù)庫 (Libm) 、PDE 各種Solver，其大致范圍參見 “附件 1”。軟件版本也多種多樣，有專注于領(lǐng)域的數(shù)學(xué)計算軟件，也有服務(wù)于某類處理器的數(shù)學(xué)計算軟件，其他差異性還表現(xiàn)在以下幾個方面。

服務(wù)于處理器的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)計算庫版本。Intel的 MKL數(shù)學(xué)計算庫，只支持 x86，源代碼不開源，并優(yōu)先支持 Intel 處理器，同時在 x86 生態(tài)，MKL 庫的使用也最為廣泛，原因主要是發(fā)展早，以及 intel 處理器在高性能計算領(lǐng)域的市場占有率極高有關(guān)。華為的KML 數(shù)學(xué)計算庫支持華為鵬 ARM 處理器，不開源，按照“鵬應(yīng)用使能套件 BoostKit 許可協(xié)議描述，僅面向簽署該協(xié)議或者在鰓鵬硬件授權(quán)使用

高性能數(shù)學(xué)計算庫的應(yīng)用高性能數(shù)學(xué)計算庫對 EDA、CAE、微電子工程等工程計算領(lǐng)域，發(fā)揮著重要的作用，支持并行計算和異構(gòu)計算的數(shù)學(xué)計算庫也是近年來的研究重點，如利用?

CPU 的加速指令集進(jìn)行算法加速GPU 并行算法加速大規(guī)模集群并行計算長期以來，國外為了控制我國高科技領(lǐng)域的發(fā)展，限制高性能的計算軟件向中國用戶提供。高性能數(shù)學(xué)計算庫推動著科學(xué)研究的進(jìn)步，也制約工程應(yīng)用的效率。以下以幾個典型的領(lǐng)域，介紹高性能數(shù)學(xué)計算庫對應(yīng)用的重要意義。(CFD 軟件]線性代數(shù)庫: 用于解方程組，如求解矩陣方程和求解特征值和特征向量。最優(yōu)化庫: 用于優(yōu)化 CFD 模擬計算的效率和準(zhǔn)確度。

數(shù)值積分庫:用于對數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分如有限差分方法。隨機(jī)數(shù)生成庫: 用于產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)這在許多 CFD 應(yīng)用中是必要的。

偏微分方程(PDE) 求解庫: 用于求解一些非線性 PDES，如Navier-Stokes 方程和熱傳遞方程等。(CAE 軟件]建模和仿真: 數(shù)學(xué)計算庫能夠提供各種模擬算法和數(shù)值方法，如有限元法、有限差分法等，用于建模和仿真機(jī)械、電氣、力學(xué)、熱力學(xué)等領(lǐng)域的物理現(xiàn)象。

優(yōu)化設(shè)計:數(shù)學(xué)計算庫提供各種優(yōu)化算法，如遺傳算法、模擬退火算法等，用于對 CAE 仿真模型進(jìn)行設(shè)計和優(yōu)化，以獲得更好的性能和效率。數(shù)據(jù)分析:數(shù)學(xué)計算庫提供各種數(shù)學(xué)函數(shù)和統(tǒng)計算法，用于分析和處理模擬數(shù)據(jù)，以獲得有用的信息和洞見。

機(jī)器學(xué)習(xí): 數(shù)學(xué)計算庫中還提供了機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘的算法和工具，這些技術(shù)可以用于優(yōu)化 CAE 仿真模型、識別模擬數(shù)據(jù)中的模式和異常，從而幫助工程師更好地理解和改進(jìn)設(shè)計。

(微電子工程]計算光刻方法是一種通過計算機(jī)控制產(chǎn)生高分辨率圖案的加工工藝，使用光刻光刻機(jī)將外源干涉光柵 (如二極管激光器)的輸出通過透鏡等光學(xué)元件照射到硅晶圓表面上，然后進(jìn)行化學(xué)及物理反應(yīng)生成微電子芯片的微電路。數(shù)學(xué)計算庫發(fā)揮著重要的作用模型建立: 計算光刻涉及到光學(xué)、物理、化學(xué)等多個領(lǐng)域的知識，需要使用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行問題的數(shù)值求解。

數(shù)學(xué)計算庫可以提供各種數(shù)值計算算法和快速計算技術(shù)，如有限差分法、有限元法等，以建立可靠的計算模型

計算模型。

仿真計算: 數(shù)學(xué)計算庫可以處理大量的數(shù)據(jù)和復(fù)雜的計算任務(wù)，可以在短時間內(nèi)對整個光刻過程進(jìn)行仿真計算，從而預(yù)測和優(yōu)化光刻過程的各個環(huán)節(jié)優(yōu)化設(shè)計:計算光刻涉及到的問題非常復(fù)雜，需要通過優(yōu)化設(shè)計來提高制造效率和芯片質(zhì)量。數(shù)學(xué)計算庫可以提供各種優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群算法等，以提高光刻制造的效率和芯片質(zhì)量。(EDA 領(lǐng)域]在電路仿真中 Sparse LU Factorize(稀疏 LU 分解) 占到仿真時間的 70%，小規(guī)模矩陣計算的優(yōu)化可以提升計算效率

(AI 領(lǐng)域]以語音識別的 DNN 推理為例，推理過程調(diào)用 GEMM 占比 80% 以上。通過對 OpenBLAS的 GEMM 部分優(yōu)化，發(fā)揮 SIMD、多核并發(fā)，計算性能提高 26% 以上。