? ? ? ? 一年一度的高考又如期而至，首先祝所有高三學(xué)子在高考中發(fā)揮出自己的最高水平，不留遺憾。這篇小文的靈感來(lái)自于圍棋群中看到的一道有關(guān)圍棋的數(shù)學(xué)題。

? ? ? ? 如果一名圍棋老鳥參加考試碰到這樣一道數(shù)學(xué)題，一定會(huì)暗自竊喜占便宜了，最起碼從審題到產(chǎn)生解題思路會(huì)節(jié)省很多時(shí)間。但經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考這道題目后，從這道題目可以發(fā)散出很多之前沒有思考過(guò)的問題，非常受啟發(fā)。

? ? ? ? 如原題題干中“不借助棋盤邊界”所說(shuō)，本文所討論的“氣”均不考慮棋子在邊角時(shí)氣變少的特殊情況。

? ? ? ? 首先大家看一下最簡(jiǎn)單的一些棋型的氣。

? ? ? ? 3顆子連在一起只有“直三”和“彎三”兩種形狀，分別為8氣和7氣。同樣是3顆棋子，氣卻是不同，這也是我們?cè)凇芭ぱ蝾^”時(shí)要把對(duì)方棋子往“彎三”的方向打吃的原因。

? ? ? ? 這個(gè)對(duì)于圍棋老鳥是比較好理解的?！皻狻睍r(shí)“棍子”氣特別長(zhǎng)，“愚型”棋子雖多但是氣卻不多?？偨Y(jié)起來(lái)就是相同棋子數(shù)量，“棍子”型氣最長(zhǎng)，團(tuán)在一起的形狀氣比較少（下文簡(jiǎn)稱“聚型”）。

? ? ? ? 4顆棋子相連，這種差異性還不是特別明顯，到了5顆棋子已經(jīng)可以比較明顯地看出差別了，“直五”（12氣）比“梅花五”（8氣）多了4氣。

? ? ? ? ?我們還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)比較值得關(guān)注的規(guī)律，“直三”、“丁四”、“梅花五”居然都是8氣，這對(duì)于解決文初的題目是一個(gè)很重要的突破口。

? ? ? ? 通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，在“直三”的中間的棋子兩側(cè)增加一顆棋子（下圖紅點(diǎn)位置），不會(huì)使“直三”氣增加，這就是“直三”、“丁四”、“梅花五”為何都是8氣的原因。依次類推，在“直四”的中間兩顆棋子兩側(cè)增加棋子同樣不會(huì)增加氣（紅點(diǎn)位置），“直五”的中間三顆棋子兩側(cè)增加棋子增加棋子不會(huì)增加氣（紅點(diǎn)位置）。而在邊緣棋子兩側(cè)（藍(lán)點(diǎn)位置）增加棋子后會(huì)使得原棋型氣增加。

? ? ? ? 回到原題目，要求出15顆黑子最多能吃掉多少白子，這個(gè)問題我們第一步可以構(gòu)建一個(gè)基礎(chǔ)的“聚型”，第二步在“聚型”的基礎(chǔ)上增加不會(huì)使氣增加的棋子（以下稱“長(zhǎng)角”）。

? ? ? ? 以3*3共九顆棋子為“聚型”基礎(chǔ)，在此之上在這個(gè)正方形四邊“長(zhǎng)角”， 這樣構(gòu)成的棋型在12氣的棋型中棋子的數(shù)量最多，達(dá)到了13顆（如下圖所示）。

? ? ? ? ?以4*4共16顆棋子為“聚型”基礎(chǔ)，在此之上的正方形四邊“長(zhǎng)角”（如下圖所示），可使16氣的棋型棋子數(shù)量達(dá)到最多，為24顆。

? ? ? ? 原題中初始數(shù)字為15，只需將4*4 的“聚型”去掉角上一子便可使“聚型”成為15氣，然后在這個(gè)“聚型”基礎(chǔ)上添加不增加氣的棋子“長(zhǎng)角”（如下圖所示）。最終得出的形狀就是15氣棋子最多的形狀，為21顆。

? ? ? ? 不得不說(shuō)，這道數(shù)學(xué)題如果對(duì)于不會(huì)圍棋的人來(lái)說(shuō)的確比較難于下手，即便是圍棋老手想要分析透徹也需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?。希望此小文能夠拋磚引玉，讓大家能通過(guò)圍棋悟出圍棋以外的東西。