（本文七千多字，三張圖、兩個公式，可以在20分鐘內(nèi)輕松讀完）

撰文?|?孟子楊

一胡博士

時令不停流轉(zhuǎn)，經(jīng)過殘酷陰沉荒原般的四月，到了五月，人們總會回過神來想起青年。想起身處初夏陽光中的感覺，看著滿山茂盛的樹木在微風(fēng)中搖曳，看著蔚藍(lán)的大海和視線盡頭那一片氤氳中滿是希望和新鮮的世界，多好，一切都是綠的、藍(lán)的、清澈的、新鮮的、天真的、誠實的和健康的。

就是在這樣的五月里，說來有趣，我總是想起一個人——胡適。倒不是因為胡博士是五四的健兒、民國的“大師”；也不是因為他有多大的學(xué)問，他的三部主要著作《中國哲學(xué)史大綱》、《白話文學(xué)史》、《四十自述》都是只有上卷沒有下卷的半成品，從杜威（John Dewey）那里學(xué)來的實用主義哲學(xué)，基本上就是今天大學(xué)本科的水平；更不是因為他做出過多大的事業(yè)，當(dāng)過駐美大使卻經(jīng)歷國民政府對他的信任危機(jī)，當(dāng)過北大校長卻在翻天覆地的時刻倉皇逃離，最后中研院的院長，還沒有展開手腳就因為心臟病發(fā)死在任上，其實一生都在動蕩中度過，沒時間和條件靜下心來認(rèn)真地完成事業(yè)。想起他，主要是因為他的天真、單純，一生都是像個五月般的青年，說著些大家都知道是正確，卻因為年歲的增長，因為在社會中摸爬滾打而變得世故，漸漸忘記的大白話、大實話。這些話和青年般的態(tài)度也許反而是他被人記住的地方，比如：

“大膽的假設(shè)，小心的求證?！?/p>

“多研究些問題，少談些主義?！?/p>

“有幾分證據(jù)，說幾分話?！?/p>

再比如他寫的那些白話詩，從文學(xué)的角度，確實不能和魯迅、徐志摩、馮至以及后來的許多現(xiàn)代作者們相比，但是也十分清楚地體現(xiàn)著他一以貫之的青年之氣，比如：

豈不愛自由？

此意無人曉：

情愿不自由，

便是自由了。

這是他決定接受包辦婚姻，決定與從訂婚到結(jié)婚的15年里從未見過面的舊式新娘江冬秀結(jié)婚前寫的。對于彼時身在美國，正因為推動白話文革命而名滿天下的新派人物“我的朋友胡適之”來說，我們很難想象為了接受這樣的婚姻他的心里經(jīng)過了怎樣的波瀾，但是一旦想通了，就接受命運坦然以對，在不自由的生活中不斷尋找自由的寄托，努力創(chuàng)造新的生活和事業(yè)，這是青年人才有的樂觀態(tài)度。再比如，

偶有幾莖白發(fā)，

心情微近中年；

做了過河卒子，

只能拼命向前。

這是他在駐美大使任上，十分不情愿地以書生身份接受行政任務(wù)，而且還受著中美雙方的猜忌，卻又忍受著壓力尋求各方支持中國抗戰(zhàn)時寫的。彼時他已經(jīng)年近半百，心里整日想著完成幾件能夠傳世的學(xué)術(shù)工作，但現(xiàn)實所迫不得不放下個人的興趣，忍受著行政工作中的種種不快，以過河卒子般的決絕，任勞任怨地為了更大的目的服務(wù)，一如年輕時接受包辦婚姻一樣。當(dāng)時美國還沒有對日本宣戰(zhàn)，胡適到處演說爭取國際支持，以至于過度勞頓心臟病發(fā)險喪生命。這樣拼命的精神，是“微近中年”的青年人才有的心態(tài)，全無今日諸多學(xué)者型官僚和官僚型學(xué)者的雞賊和油膩。

二受限量子多體系統(tǒng)

如胡適這樣的，在不自由中尋找自由的青年氣魄，在量子多體物理學(xué)研究中也是十分需要的。量子多體系統(tǒng)中往往出現(xiàn)由于相互作用、晶格結(jié)構(gòu)、 材料的物理與化學(xué)性質(zhì)和實驗探測手段等等限制所造成的約束問題，這類問題可以稱籠統(tǒng)地稱為受限量子多體系統(tǒng)，雖然是受限的，但其中卻往往涌現(xiàn)出新的物理現(xiàn)象和行為。對于這些問題的求解，就是用青年的氣魄，在限制中找到新天地的好例子。最近，筆者與合作者們就有幸參與了如此的一項研究工作[1]。從受限量子多體問題的計算和理論分析中，明白了一個基本模型的相圖，解釋了之前10多年中許多研究工作中的互相矛盾的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了一個人們之前沒有意識到的新的量子物相，并且將量子多體算法、共形場論 bootstrap 研究的最新結(jié)果，還有拓?fù)湫蛳嘧兊鹊瓤此茮]有直接關(guān)系的領(lǐng)域聯(lián)系起來，十分有趣。幾個月來仍時時受到鼓舞，興之所至，拿出來與讀者諸君分享。

受限量子多體系統(tǒng)有很多具體的實現(xiàn)，比如阻挫磁體中由于幾何的反鐵磁相互作用而產(chǎn)生的基態(tài)自旋構(gòu)型簡并，或者最近比較火熱的理德堡原子光晶格實驗中，通過封鎖（blockade）效應(yīng)調(diào)控形成量子 Ising 相變[2]和 Z2 量子自旋液體糾纏態(tài)[3]等等。但是真正體現(xiàn)著受限量子多體問題的風(fēng)神的，還要數(shù)量子二聚模型?(quantum dimer model, QDM)?與其諸多的衍生變體，如我們后面會提到的量子回路模型（quantum loop model, QLM）。這些模型往往是用關(guān)聯(lián)電子和阻挫磁體中提煉出的系統(tǒng)的低能有效自由度寫下的，如 QDM 其實就是把著名的 P. W. Anderson 提出的共振價鍵（resonance valence bond）的圖像用一種簡化的方式寫在晶格上。但與普通關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)晶格模型不同的是，QDM 和 QLM 要求在晶格，如正方晶格（square lattice）、三角晶格（triangular lattice）、六角晶格（honeycomb lattice）、籠目晶格（kagome lattice）等等的格點上，有且僅有一個dimer（對于 QDM來說）或者兩個 dimer（對于QLM來說）。這有且僅有就使得 QDM 和 QLM 比普通的多體模型多了一個局域幾何限制條件（local geometrical constraint），并使得系統(tǒng)的 Hilbert空間，雖然仍然是隨著系統(tǒng)的尺寸指數(shù)地增大，但受到 Hamiltonian 層次之外的局域限制。

正是因為存在局域幾何限制，受限量子多體系統(tǒng)的數(shù)值求解變得十分繁瑣。在傳統(tǒng)求解自旋系統(tǒng)的量子蒙特卡洛方法中，不管是路徑積分的蠕蟲（worm）算法，還是 SSE 的圈（loop）?更新方法，都不用考慮局域約束條件，算法只需要滿足模型的全局對稱性或者全局約束條件——如總自旋守恒或者總粒子數(shù)守恒——就行。也就是說，自旋的翻轉(zhuǎn)與否和周邊的自旋構(gòu)型無關(guān)。但是QDM/QLM中因為被施加局域幾何限制條件，晶格中的每個 link 有兩個狀態(tài)：有 dimer 或沒有 dimer。如果此時只是翻轉(zhuǎn)單個 link 的狀態(tài)，即從占據(jù)變成不占據(jù)或者反之，則會破壞每個格點有且僅有一個 dimer 的約束條件。所以在每次蒙特卡洛更新的時候都要檢查是否違反了這一局域約束條件。這就是問題的難處，在數(shù)值模擬時不光要在指數(shù)相空間中做高效更新，還得在每次更新時遵守局域約束條件，這就好比人要帶著手銬和腳鐐跳舞，受盡束縛，一如胡適的、還有我們所有人的不自由的人生，和我們在限制中的努力掙扎。

所幸的是，就算受盡束縛，人們也還是發(fā)展出初步解決受限量子多體問題的蒙特卡洛算法。筆者和少俠嚴(yán)正博士在之前的文章中[4]，專門介紹過嚴(yán)少俠開發(fā)出的掃描團(tuán)簇量子蒙特卡洛算法[5]。它能夠在路徑積分的框架之下通過掃描團(tuán)簇的更新方式，以代數(shù)的計算復(fù)雜度遍歷 QDM /QLM的滿足局域限制條件但仍是指數(shù)復(fù)雜度的相空間，得到受限量子多體系統(tǒng)的統(tǒng)計性質(zhì)，從多體計算的技術(shù)上初步解決了受限量子多體問題的模擬難題。我們在三角晶格 QDM 的掃描團(tuán)簇量子蒙特卡洛模擬中取得了關(guān)于系統(tǒng)動力學(xué)行為的初步成果[6]。對于計算技術(shù)感興趣的讀者，可以翻看參考文獻(xiàn)[4, 5, 6]。本篇文章將要介紹的，是我們把不自由的人生推到更加困難的境地——三角晶格量子環(huán)路模型——并從中發(fā)現(xiàn)新的物理學(xué)現(xiàn)象的故事[1]。

三三角晶格量子環(huán)路模型相圖

圖1. (a) 三角晶格量子環(huán)路模型（quantum loop model）中的一種 dimer 排列方式。這樣的方式就是 lattice nematic (LN) 相列固體相，每個格點上 dimer 手拉手滿足 QLM 每個格點上有兩個 dimer 的局域約束條件，同時形成滿足晶格平移不變性的相列相。如此的相列相整體旋轉(zhuǎn)60度或者120度，仍是 LN ，故 LN 三重簡并。右上角兩個小圖，是 QLM 系統(tǒng) Hamiltonian 中的動能 t 項和勢能 V 項。(b)下方是計算所得的相圖，隨著 V/t 從負(fù)到正，系統(tǒng)從 LN 相經(jīng)過 vison plaquette (VP) 固體相，到達(dá) Z2 量子自旋液體 (Z2 quantum spin liqud, Z2 QSL) 相。其中 VP 固體相就是我們發(fā)現(xiàn)的 hidden phase，解決了之前工作中爭論。而 LN-VP 的1級相變和 VP-QSL 的連續(xù)相變，都和3維 O(3) 各項異性模型的相變過程吻合，與共形場論 Bootstrap 對于該模型的最新結(jié)論一致。上方的小圖，是LN, VP 和 QSL 相中，dimer與 vison 的排布方式。

我們這里研究的是三角晶格量子環(huán)路模型，如圖1（a）所示，三角晶格的每個格點上有且僅有兩個 dimer，這就是QLM的局域約束條件，而系統(tǒng)Hamiltonian 中的 dimer 翻轉(zhuǎn)動能項 t 與勢能項 V 在滿足局域約束條件的情況下互相競爭，V/t 取不同的值時，得到不同的量子基態(tài) dimer 排布方式，即不同的相。這個模型的基態(tài)相圖十多年來一直存在爭議，如比較有代表性的文獻(xiàn)[7, 8]都研究了這個問題。這兩篇對于模型的在極限參數(shù)條件下的相都沒有疑義，如 dimer 吸引相互作用很強(qiáng)（就是 V/t <0 的時候）的時候是 lattice nematic (LN) 相列固體相，就是圖1（a）中紅色 dimer 手拉手排起來的樣子，而且因為三角的晶格的三度旋轉(zhuǎn)對稱性，LN 有三種簡并的排法（也就是圖1(a)中所示的，圖中的旋轉(zhuǎn)60度以及旋轉(zhuǎn)120度的三種情況）；而當(dāng) dimer 的動能 t 和排斥相互作用 V 相等的時候（就是 V/t=1），也就是著名的 Rokhsar-Kivelson point，系統(tǒng)處在一個自旋液體狀態(tài)，并且由于三角晶格是不可二分晶格，此處的自旋液體會向著 LN 相的方向延展，變成具有 ?Z2 拓?fù)湫蚝头謹(jǐn)?shù)化 vison 任意子元激發(fā)的奇異量子物態(tài)。然后隨著 V/t 參數(shù)向著 LN 方向調(diào)節(jié)，vison 任意子最終會發(fā)生凝聚（condensation）使系統(tǒng)從 Z2 QSL 進(jìn)入固體相。如是的任意子 condensation 現(xiàn)象，及其所伴隨的對稱性分?jǐn)?shù)化和疏運行為的分?jǐn)?shù)化與物理觀測，都是目前領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點，筆者在之前的介紹中亦都有提及，感興趣的讀者可以參看文獻(xiàn)[4, 9]。

但此處的問題恰恰就是，Z2 QSL能夠延展到什么參數(shù)范圍？這方面10多年來物理學(xué)家們進(jìn)行了很多的嘗試，但是仍然沒有明確的答案。以圖1（b）下部的 V/t 相圖上的刻度來說，文獻(xiàn)[7]通過進(jìn)行小 size 的嚴(yán)格對角化計算，認(rèn)為 LN 到 Z2 QSL 之間是一個叫 O(3)* 的連續(xù)相變，相變點在V/t = -0.3 左右。對于這個相變的理解來源于 vison 構(gòu)成的 LN 相的序參量在相變點處產(chǎn)生涌現(xiàn)連續(xù)O(3) 對稱性，而 O(3) 后面的 * 是因為此處 vison 作為分?jǐn)?shù)化激發(fā)，給了相變一個很大的反常維度，但文獻(xiàn)[7]的結(jié)果受制于強(qiáng)烈的有限尺度效應(yīng)，與熱力學(xué)極限的實際情況相差甚遠(yuǎn)；而文獻(xiàn)[8]通過進(jìn)行近似的蒙特卡洛模擬，得到比文獻(xiàn)[7]稍微精確一些的結(jié)果，他們雖然也認(rèn)為 LN 到 Z2 QSL 經(jīng)過一個連續(xù)相變，但是相變點不在 -0.3 而是起碼在 0.7 處，而且他們還發(fā)現(xiàn)，大概 V/t 從 0 到 0.7 , LN 相的 O(3) 序參量是接近于0地小，也就是說，他們覺得從文獻(xiàn)[7]所說的 -0.3 到他們所發(fā)現(xiàn)的 0.7 之間，系統(tǒng) LN的序參量好像為零，也許有其他的相存在。但是可惜文獻(xiàn)[8]由于彼時算法和作者們想象力的限制，只是看到了問題的苗頭，卻沒有能夠找到正確的解答。

我們在文章[1]中的發(fā)現(xiàn)就是，圖1（b）的V/t 相圖中，在 0 和 0.6 之間的確存在著一個新的之前大家沒有見過的量子物相。這個相破缺三角晶格的平移對稱性，如圖1（b）中間標(biāo)記 VP 之上的小圖所示，但是平移對稱性的破缺不在 dimer 的構(gòu)型中體現(xiàn)，也就是說這里測量 dimer 關(guān)聯(lián)無法看到有序，所以對于dimer 來說此相是隱藏起來的 hidden phase，而找到它真正需要測量的是系統(tǒng)中涌現(xiàn)出來的 vison 關(guān)聯(lián)。這樣的序是 vison 形成的 plaquette 固體, 我們把它稱為 vison plaquette (VP) 相。相圖中Z2 QSL 向著 LN 走的時候，vison 任意子凝聚所形成的固體相，就是這樣一個 hidden phase，而不是文獻(xiàn)[7, 8]中所認(rèn)為的 LN 相。這樣的 hidden phase 大家之前都沒有見過，也難怪文獻(xiàn)[7, 8]中幾位領(lǐng)域內(nèi)的行家里手，雖然做了努力，也沒有能夠窺其堂奧了。

那么該如何理解從 Z2 QSL 到 VP 再到 LN 這樣完整的相變過程呢？讓筆者頗為驚奇的是，此事和共形場論 Bootstrap 研究進(jìn)展建立起了聯(lián)系，需要借鑒 Bootstrap 的他山之石才能獲得完整的解答。文章[1]合作者中，有一位少俠榮俊臣博士，將這樣進(jìn)展教給了大家。原來一直以來，在統(tǒng)計物理和高能物理研究中，大家對于3維 O(3) 相變對于 cubic 各項異性的穩(wěn)定與否，一直存在爭議。也就是說，在如下公式所示的拉格朗日量中，

O(3) 序參量（phi1, phi2, phi3）在各項異性項諸多系數(shù) nu4, mu6, nu6, nu6’都為0時，能夠?qū)崿F(xiàn)3維 O(3) 相變——海森堡模型仍是海森堡模型；但是如果諸多各向異性項不為0，這些系數(shù)能否在重整化流中，能否再流回它們?yōu)?非干涉（irrelevant）情況而使體系重回 O(3) 不動點 (fixed point)?？這個問題從1970年代一直討論到今天，才剛剛有一個滿意的回答。

其實前面提到的文獻(xiàn)[7]中的基本假設(shè)就是各向異性項是非干涉的，所以從 Z2 QSL 到 LN 的O(3)* 相變可以發(fā)生，但這個假設(shè)筆者和合作者幾年前在一個有效模型中給出了一個否定的回答[10]。最近幾年共形場論 Bootstrap 計算的迅速發(fā)展，對于上面說到的3維 O(3) 相變對于各項異性的不穩(wěn)定性問題，剛剛給出比較完整的回答[11]（這篇文章中的少俠蘇寧博士，也和少俠榮博士一道，教給我們很多共形場論 Bootstrap 領(lǐng)域的新知識）。筆者用磕磕絆絆的語言大概描述一下：諸多各項異性項中，最重要的 nu4, 當(dāng) nu4>0 的時候，O(3) 相變是不穩(wěn)定的，重整化流會將系統(tǒng)帶到一個3維 Cubic 不動點；也就是說，此時系統(tǒng)的相變雖然仍是連續(xù)相變，但普適類已不再是 O(3) 海森堡，而是 Cubic；而當(dāng) nu4 從 大于0 變化到小于 0 的過程中，系統(tǒng)會經(jīng)歷一個一級相變，而O(3) 序參量（phi1, phi2, phi3）在其三維相空間中的分布，會從 nu4 > 0 時位于一個序參量空間立方體的8個頂點變成 nu4 < 0 時位于序參量空間立方體的6個面心。

那么這樣看似抽象的描述，在我們的 QLM 模型的計算中具體是如何體現(xiàn)的呢？其實上面拉氏量中的 O(3) 序參量我們可以通過蒙特卡洛模擬中的 dimer 構(gòu)型讀出，讀出的方式大概就是圖1 (b) 中標(biāo)記 LN 和 VP 處，上面一行 dimer 構(gòu)型和下面一行 vison 構(gòu)型的對應(yīng)方式。對于每個蒙卡 dimer 構(gòu)型，可以按照如下公式給出 O(3) 序參量的三個分量，

此處 r 遍歷三角晶格，（v1, r，v2, r）就是三角晶格每個平行四邊形中 vison 所在的 1，2兩套子格，矢量 uj?體現(xiàn)三角晶格的三重旋轉(zhuǎn)操作，而動量 Mj?是布里淵區(qū)中的 M 點，是 LN 相中對應(yīng)的 vison order wave vector。如此的構(gòu)造，可以讓我們通過蒙特卡洛的抽樣過程，直接得到上面拉氏量中的各向異性項系數(shù)與伴隨的 O(3) 序參量在3維相空間中的分布函數(shù)，也就是說，我們可以在 V/t 的相圖上，通過蒙卡模擬直接驗證上面所說的共形場論 Bootstrap 得到的對應(yīng) O(3) 到 Cubic fixed point 的重整化流的流動過程。

圖2. 左為 QLM O(3) 序參量的在 LN 固體相中的分布，亮點位于序參量相空間立方體的前后左右上下6個面心，此處將序參量分布從3維投影到2維；右為 QLM O(3) 序參量在 VP 固體相中的分布，亮點位于序參量相空間立方體的8個頂點上，此處也將序參量分布從3維投影到2維。中間是蒙特卡洛計算所得的相變過程中各項異性項的系數(shù)，nu4 在從 LN 到 VP 的1級相變處 V/t =0.05(5) 從負(fù)變到正，與 histogram 的表現(xiàn)一致。

圖2中所示的，就是三角晶格 QLM 模型中，從 LN 到 VP 1級相變過程中蒙卡計算所得 O(3) 序參量的分布函數(shù)和拉氏量中的各項異性項系數(shù)。尤其值得注意的是，nu4在V/t 從小于0到大于0的調(diào)節(jié)過程中（三條線代表三種不同的晶格尺寸），確實從負(fù)值變成了正值。與之伴隨的，序參量的分布函數(shù) (histogram)，在 nu4 圖的左邊， V/t=-1 和0 的時候，明顯分布在立方體的6個面心上（注意此處我們將3維序參量空間投影到2維，所以原點處的亮點實際上是前后兩個面的面心）；而在nu4 圖的右邊，V/t=0.1 和0.3 的時候，序參量的分布經(jīng)歷1級相變突然轉(zhuǎn)移到了立方體的8個頂點（仍然需要注意此處是將3維序參量空間投影到2維，所以每個亮點其實是序參量立方體前后兩個面上的亮點）。這樣的1級相變發(fā)生在 V/t=0.05(5)，正是文獻(xiàn)[8]發(fā)現(xiàn) LN 相實際上幾乎消失的地方。

圖3. (a) 為從VP 固體相到 Z2 量子自旋液體相的連續(xù)相變過程中，vison O(3) 序參量的變化過程。(b), (c) 為通過 3維 O(3) 臨界指數(shù)，對于序參量數(shù)據(jù)進(jìn)行的數(shù)據(jù)跌落分析，可以看到預(yù)期的 vison condensation 臨界行為。

有了這樣的結(jié)果，我們終于明白之前文獻(xiàn)中互相矛盾和沒有把問題說清楚的地方，其實有些共同的原因：首先是工具層面的，之前的研究中還沒有能夠克服受限系統(tǒng)計算問題的掃描團(tuán)簇蒙特卡洛算法；其次是觀察角度的問題，之前的研究中沒有意識到 VP 相作為 hidden phase 不應(yīng)該在 dimer 的構(gòu)型而需要在 vison 關(guān)聯(lián)中尋找；最后是對于QLM 低能有效理論理解的問題，之前工作仍然誤以為各項異性項對于 O(3) 相變是非干涉的微擾。在量子多體物理學(xué)研究中，這些從工具到概念的困難其實是普遍存在的，解釋和解決新的物理問題，總是需要克服這樣的困難，而且克服它們也不可能一蹴而就，需要從業(yè)人員長時間的積累、研究工具的改進(jìn)以及借鑒本領(lǐng)域和其他領(lǐng)域的最新進(jìn)展。但是，同樣重要和需要的，不正是發(fā)揚如胡適一般的青年氣魄，在限制中找到新天地的精神么？

最后一點關(guān)于物理的篇幅，討論從 VP 到 Z2 量子自旋液體的 vison condensation 連續(xù)相變。前面已經(jīng)說過，最新的共形場論 Bootstrap 結(jié)果告訴我們，因為 VP 相的拉氏量具有不為0的各向異性項，mu4>0，此處的連續(xù)相變是3維 Cubic* 普適類，而不是3維 O(3)* 普適類。但是Bootstrap 的結(jié)果也告訴我們，這兩個普適類關(guān)于臨界指數(shù)的差別，在小數(shù)點之后4位或者5位（這也是從1970年代到今天，大家無法區(qū)分他們的差別的原因），對于我們所能夠模擬的有限尺度晶格 (最大尺度為16 x16 的三角晶格)，這樣臨界指數(shù)的差別是無法感受到的，所以我們可以放心的使用已知的3維 O(3) 相變的臨界指數(shù)對于圖3 (a) 中的序參量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行圖3 (b), (c) 有限尺度標(biāo)度分析，分析的結(jié)果就是圖3 (c) 中三個不同尺度的蒙卡數(shù)據(jù)，可以看到在 Cubic* 臨界點 V/t=0.60(2) 的附近，三個不同尺寸的數(shù)據(jù)完好地落到了普適的標(biāo)度曲線上，這就是 VP 到 Z2 拓?fù)湫?QSL vison condensation 量子臨界點的有力數(shù)值證據(jù)。

最后，文章[1]中還討論了還有很多有趣的物理細(xì)節(jié)。比如如何通過對比嚴(yán)格對角化和蒙特卡洛計算證實 VP 相在 dimer 的角度確實是一個 hidden phase；比如這樣的 hidden phase 如何在 dimer 的非對角測量中看到并對理德堡原子實驗中發(fā)現(xiàn)的新奇物相有什么理論上的借鑒意義；比如 3維O(3) 相變中各項異性的分析對于過渡金屬二硫化物材料中的結(jié)構(gòu)相變有什么新的建議等等。讀者諸君如果感興趣，可以參看原文 [1] 或者求諸文章作者中的冉曉雪少女俠、嚴(yán)正博士少俠、王艷成博士少俠、Rhine Samajdar 博士少俠、榮俊臣博士少俠、戚揚教授和 Subir Sachdev 教授師徒二位大俠。相信 她 / 他們中的每位都會與您分享對于這項工作的理解，不負(fù)各位看官的期待。

四回望胡博士

筆者還能再說幾句的，就是回到文章開頭的胡適?！扒樵覆蛔杂?，便是自由了”，一如胡博士，我們的人生都有太多的約束和限制，如何才能在不自由的生活中不斷尋找自由的寄托，努力創(chuàng)造新的生活和事業(yè)，以青年人應(yīng)有的樂觀態(tài)度在自己的領(lǐng)域中創(chuàng)造出無愧于心的作品，這是我們每人都要面對的人生課題。生活的磨礪，環(huán)境的摧殘之下，到底是妥協(xié)放棄還是就算戴著手銬腳鐐，也要“用代數(shù)計算復(fù)雜度克服指數(shù)相空間”，也要盡可能地自由探索沖出生活為我們預(yù)設(shè)的條條框框，也許還是可以選擇的。再把眼光拉長一些，從胡適、魯迅的年代到今天，一百年過去了，他們提出的問題，對我們來說其實仍然需要面對，再抄一段胡博士的大實話，與讀者諸君共勉：

“爭你們個人的自由，便是為國家爭自由！

爭你們自己的人格，便是為國家爭人格！

自由平等的國家，不是一群奴才建造得起來的！”

參考文獻(xiàn)

[1] Fully packed quantum loop model on the triangular lattice: Hidden vison plaquette phase and cubic phase transitions

Zheng Yan, Xiaoxue Ran, Yan-Cheng Wang, Rhine Samajdar, Junchen Rong, Subir Sachdev, Yang Qi, Zi Yang Meng

arXiv:2205.04472

[2] Quantum simulation of 2D antiferromagnets with hundreds of Rydberg atoms

Scholl, P., Schuler, M., Williams, H.J.et al.

Nature 595,233-238 (2021).

[3] Probing topological spin liquids on a programmable quantum simulator,

Semeghini G., Levine H., Keesling A. et al.

Science 374, 1242-1247 (2021)

[4]?瞧！這些發(fā)明算法的人

嚴(yán)正，孟子楊

量子材料Quantum Materials, 2021/04/16

[5] Global scheme of sweeping cluster algorithm to overcome the topology localization

Zheng Yan

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[6] Topological phase transition and single/multi anyon dynamics of Z2 spin liquid

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[7] ?Z2 topological liquid of hard-core bosons on a kagome lattice at 1/3 filling

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X. Plat, F. Alet, S. Capponi, and K. Totsuka

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[9]?無愁河上的浪蕩漢子們｜量子多體中的吶喊與彷徨之十一

孟子楊

《物理》2021年第11期

[10]?學(xué)好蒙特卡洛，不會被忽悠

孟子楊

[11]?Bootstrapping Heisenberg magnets and their cubic instability

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