【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個措手不及。?

第一章有理數(shù)??

§1-16倒數(shù)

【山注】由于將來小伙伴們會學(xué)到“導(dǎo)數(shù)”，而經(jīng)常有人讀“倒數(shù)”與“導(dǎo)數(shù)”時傻傻分不清楚，而這就是語文沒有學(xué)扎實產(chǎn)生的影響，當(dāng)年的翻譯者早都注意到這個問題了。小伙伴需注意：“導(dǎo)數(shù)”的“導(dǎo)”讀dǎo；“倒數(shù)”的“倒”讀dào?！暗埂彪m然是個多音字，的確有dǎo音，但只有dào音才表“顛倒”之義。其實的確很怪，平時大家讀“倒數(shù)第一”時都讀的dào，但讀“倒數(shù)”時就不少人讀dǎo，雖然兩處中“倒數(shù)”之意不同，但兩處的“倒”之義是相同的，表“顛倒”“逆向”，因此兩處自然都讀dào。

【01】在算術(shù)里，我們學(xué)到過：? 。就是：一個數(shù)除以 2/5 等于這個數(shù)乘以 5/2；一個數(shù)除以 12 等于這個數(shù)乘以 1/12，這里 2/5 與 5/2，12 與 1/12，有一個共同的性質(zhì)：乘積等于 1? 。

【02】如果有兩個數(shù)的乘積等于 1，那末它們叫做互為倒數(shù)。這兩個數(shù)中的每一個就叫做另一個的倒數(shù)。

【03】例如 2/5 的倒數(shù)是 5/2，5/2 的倒數(shù)是 2/5，2/5 與 5/2 互為倒數(shù)；12 的倒數(shù)是 1/12，1/12 的倒數(shù)是 12，1/12 與 12 互為倒數(shù)。

【04】要求一個數(shù)的倒數(shù)，只要把 1 除以這個數(shù)，所得的商就是它的倒數(shù)。例如－3 的倒數(shù)是－1/3， 的倒數(shù)是?? 。

【05】因為一個數(shù)除以另一個數(shù)，就等于第一個數(shù)乘以第二個數(shù)的倒數(shù)，這樣，我們可以利用倒數(shù)把除法轉(zhuǎn)化為乘法。這個性質(zhì)，在有理數(shù)里也是適用的。

習(xí)題1-6

1、求下列各個數(shù)的倒數(shù)：13，－7，3/4，-1/5，1，－1，0.33? 。

2、一個正數(shù)的倒數(shù)是怎樣的數(shù)？一個負(fù)數(shù)的倒數(shù)是怎樣的數(shù)？“零”有沒有倒數(shù)？

3、有沒有一個數(shù)的倒數(shù)就是這個數(shù)本身？有幾個？哪幾個？

4、求下列各數(shù)的倒數(shù)，和這些倒數(shù)的相反的數(shù)：－13，200，0.03，－0.1? 。

5、求下列各數(shù)的相反的數(shù)，和這些相反的數(shù)的倒數(shù)：? 。

6、求－2/3 及 2/5 的倒數(shù)的和，它們的和的倒數(shù)。

7、把下列除法，轉(zhuǎn)化為乘法演算：? 。