【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學基礎自學內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數(shù)理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學叢書6677版』上傳成文字版。

第三章磁場

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！?

§3-5磁場對電流的作用

【01】安培假說指出，一切磁性都起源于電流.我們已知磁場對磁體有力的作用，那么，磁場對電流有沒有力的作用呢？關于這一問題，在奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流磁場的二年后，安培通過實驗，發(fā)現(xiàn)磁場對電流確有力的作用。我們現(xiàn)在按照不同的情況分述如下。

1、磁場對直線電流的作用

【02】先把一根直導體 AB 的兩端用兩個細而輕的銅制螺旋彈簧吊?。ㄈ鐖D3·34所示）。再通過一個電鍵把 AB 串聯(lián)到電池的兩極上，然后移來一個蹄形磁鐵，使導體 AB 橫在磁鐵的兩極之間，并與磁力線相垂直。關上電鍵接通電路，使電流從直導體的 A 端流入、B 端流出，我們就可以看到通電導體 AB 要向上運動，直到彈簧有了一定程度的縮短為止（如圖3·34(a)所示）。這說明，當電流從 A 流入、從 B 流出時，通電直導體 AB 受到一個向上的磁場力 F 的作用。如果不改變磁場的方向而單獨改變電流的方向（即使電流從B端流入、A端流出），則通電直導體 AB 要向下運動，直到彈簧有了一定程度的伸長為止（如圖3·34(b)所示）。這說明，當電流從 B 流入、從 A 流出時，通電直導體 AB 受到一個向下的磁場力 F 的作用。如果不改變原先電流的方向而僅僅反轉(zhuǎn)一下磁場的方向，則作用在通電直導體 AB 上的磁場力方向也要改變（向下），如果同時反轉(zhuǎn)電流和磁場的方向，則通電導體 AB 所受到的磁場力方向仍舊向上。

【03】這些實驗，一方面說明通電導體（或稱載流導體）要受到磁場力的作用，另一方面說明通電導體所受磁場力的方向跟電流及磁場的方向有關，圖3·35記錄了三者之間的方向關系。從左向右，對著通電導體 AB 的 B 端看去，如果電流的方向從 A 向 B，即流向讀者，用?表示；如果電流的方向從 B 到 A，即向背離讀者的方向流去，用? 表示。圖中 H 表示磁場方向，F(xiàn) 表示通電導體所受磁場力的方向。

【04】為了更方便地掌握電流、磁場和磁場力三者之間的方向關系，我們可以應用圖3·36所示的左手法則：伸出左手，把手掌攤平，讓拇指和其余四指垂直并同在一個平面內(nèi)；把伸開的左手放入磁場中，使掌心對著磁力線的來向，并使四指指著電流的方向，這時拇指所指的就是通電導體所受磁場力的方向。

【05】定量的實驗還指出：在勻強磁場里，當通電導體和磁力線垂直時，磁場作用在通電導體上的磁場力 F 跟磁場強度 H、電流強度Ⅰ和直導體的長度? L（在磁場里的這一段導體的長度）成正比。即?，式中的比例恒量 K 與各量所采用的單位有關。當磁場強度 H 的單位為奧斯特，電流強度Ⅰ的單位為安培，長度 L 的單位為厘米，磁場力的單位為達因時，比例恒量 K 的數(shù)值等于 0.1（理論推導從略）。因此，在選用上述單位時，前面的公式可以寫作：? 。

【06】實驗的結(jié)果還指出，當通電導體和磁力線相平行時，作用在導體上的磁場力等于零；當通電導體和磁力線成任意角度 θ 時（如圖3·37所示），磁場力的大小與夾角?θ?有關。這一關系可推導如下：

【07】把磁場強度（矢量）H 分成兩個分量：一個分量 H?＝Hsinθ，和通電直導體垂直；另一個分量 H?＝Hcosθ，和通電直導體平行。由于只有前一個分量對通電導體有力的作用，后一個分量對通電導體沒有力的作用，所以在這種情況下，通電導體所受到的磁場力? 。

2、磁場對通電線圈的作用

【08】把一個通電的矩形線圈 ABCD 放入勻強磁場里，使線圈平面和磁力線的方向平行，如圖3·38所示。圖中 PP' 和 QQ' 是兩根懸在磁場外面的細導線，它們都不受磁場力的作用，線圈的 AB 邊和 CD 邊都和磁力線平行，它們都不受磁場力的作用。只有線圈的 AC 邊和 BD 邊才是和磁力線垂直的，它們各受到一個磁場力 F 的作用。這兩個力 F 的作用線平行，方向相反，大小都是? 。

【09】圖3·39表示通電線圈在磁場中不同位置時，AC 邊和 BD 邊的受力情況。由于在作圖時是從上向下看的，所以只能看見線圈的 AB 邊，而看不到其余各邊。圖中 A 端的? 號表示 AC 邊里的電流方向是從上向下，B 端的 號表示 BD 邊里的電流方向是從下向上，現(xiàn)就不同的情況分別說明如下：

【10】(1)當線圈平面跟磁力線平行時，AC 邊和 BD 邊所受到的兩個磁場力 F 組成一個如圖3·39(a)所示的力偶，使線圈沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。這個力偶的轉(zhuǎn)矩? 。因為等于線圈的面積 S，所以上式可以寫成? 。

【11】(2)在線圈平面跟磁力線垂直時，上述兩個磁場力 F 的大小相等、方向相反并在同一直線上，如圖3·39(b)所示。此時，通電線圈在磁場力的作用下處于平衡狀態(tài)。這個位置（線圈平面和磁力線成 90° 角）稱為線圈的平衡位置。

【12】(3)在線圈平面跟磁力線成任意角度 θ 時，上述兩個磁場力 F 的大小照舊不變，但力偶臂（兩力間的垂直距離）有了縮短，不再象(a)圖中所示的那樣等于 AB，而是象(c)圖和(d)圖那樣等于?? 。此時，通電線圈所受到的力偶使它向平衡位置轉(zhuǎn)動。這個力偶的轉(zhuǎn)矩?或?qū)懽?? 。

顯然，在上述情況中線圈的 AB 邊和 CD 邊，除在第一種情況下不受磁場力的作用外，在其余位置都要受到磁場力的作用，不過兩邊所受的磁場力大小相等、方向相反、并在同一直線上，所以它們互相平衡。

【13】上面所講的第三種情況，可以看做是一般的情況；第一和第二兩種情況可以看做是特殊情況，前者 θ＝0，后者?θ＝90°? 。因此，最后的一個等式也可以看做是一個一般公式，它的意思就是說：通電線圈在磁場里要受到磁場力的力偶作用，這個力偶的轉(zhuǎn)矩 M 跟通過線圈的電流強度Ⅰ、磁場強度 H、線圈的面積 S 以及線圈平面和磁力線交角的余弦成正比。

【14】理論證明，上面這個公式不僅對矩形線圈適用，對任何形狀的通電線圈也都適用。但必須注意，上面這個公式只適用于單匝線圈；在求多匝線圈所受到的力偶矩作用時，應當把公式變成，式中 N 為線圈的匝數(shù)。

3、平行電流間的相互作用

【15】我們已經(jīng)知道電流的周圍存在著磁場，還知道磁場對電流有力的作用，因此我們就很容易想象，電流與電流之間應當有通過它們磁場的相互作用。

【16】在圖3·40里懸掛著兩根互相平行的直導線 A 和 B，它們的下端同浸在一個水銀杯里。圖3·40(a)中的平行導線里有反向電流通過，圖3·40(b)里的平行導線里有同向電流通過。實驗的結(jié)果指出，在有反向電流通過時兩根導線相斥，在有同向電流通過時兩根導線相吸。

【17】這種相互作用的原因，是由于 A 電流的磁場對 B 電流有作用，同時 B 電流的磁場對 A 電流也有作用。圖3·41表示兩根通電導體周圍的磁場情況（從上向下看）。其中(a)圖里的兩電流反向，在導線 A 里向上流，在導線 B 里向下流。(b)圖里的兩電流同向，在兩根導線里電流方向都向下。磁力線的方向用右手拇指法則來決定（參看圖3·15）。

【18】現(xiàn)用3·41(a)圖所示的情況來分析，先考慮電流 A 的磁場對通電導體 B 的作用。我們以導線 A 的橫截面中心為圓心，以兩導線橫截面中心之間的距離為半徑畫一個圓，如圖3·42所示。它是電流 A 周圍磁場里的一根磁力線，方向是逆時針的，由右手拇指法則決定。圖中 H 為 B 處的磁場強度方向，它和磁力線相切。應用左手法則可知通電導體 B 所受磁場力 F 的方向向左。用同樣的方法考慮電流 B 的磁場對通電導體 A 的作用，得出它所受磁場力 F 的方向向右。這就是說，它們所受到的磁場力迫使它們相互分離，即它們相斥。

【19】用同樣的方法來分析圖3·41(b)所示的情況，結(jié)果得知，兩同向的平行電流相互吸引。

習題3-5

1、下圖表示一個放在磁場里的通電直導體，圖中已標明了電流強度、磁場強度和磁場力這三個物理量中的兩個量的方向，試畫出第三個量的方向。

2、通電直導體在磁場中所受磁場力的大小和哪些物理量有關？有著怎樣的關系。

3、把一根電流強度為 8 安培，長度為 15 厘米的導線放在勻強磁場里，如果在導線和磁力線垂直時量得的磁場力為 3000 達因，求磁場強度。如果使導線和磁力線相交成 30° 角，問磁場力應為多大？【250奧斯特，1500達因】

4、把一個通電線圈放在勻強磁場里。問在什么位置時線圈所受磁場力的力偶矩最大？在什么位置時為零？在什么位置時為最大值的一半？

5、在一個半徑為 4 厘米的導線圓環(huán)里，通入 6 安培的電流，并把它豎直放在水平磁場（磁力線方向水平）里，使它的平面和磁力線平行。如果磁場強度等于 100 奧斯特，那么導線環(huán)所受磁場力的力偶矩應是多大？【3000厘米·達因】

6、把一個通電的矩形線圈懸掛在勻強磁場里.試分別說明在下列兩種情況下線圈四條邊的受力情況.(1)線圈平面和磁力線平行；(2)線圈平面和磁力線垂直。

7、在兩根互相平行的導線里，通過同向電流，問它們將怎樣相互作用？為什么？

8、在兩根互相平行的導線里，通過反向電流，問它們將怎樣相互作用？為什么？

9、A、B、C 是三根通電的平行導線，C 在 A 和 B 的正當中。如果通過 A 和 B 的電流方向相同，C 所受到的磁場力情況怎樣？如果通過 A 和 B 的電流方向相反，C 所受到的磁場力情況又將是怎樣的？

10、把 20 匝的矩形線圈（參看圖3·37）放在磁場強度為 50 奧斯特的磁場里。已知線圈的 AB 邊等于 10 厘米，AC 邊等于 15 厘米，通過的電流等于 4 安培。當線圈平面與磁場平行時，線圈所受磁場力的力偶矩等于多大？當線圈平面和磁力線成 30° 角時，所受磁場力的力偶矩又等于多大？【60000厘米·達因，52000厘米·達因】